Non riesco a trovare la risposta a quella che dovrebbe essere una domanda banale:
Ho un contenitore ermetico rigido di volume fisso e sto pompando aria allinterno. La pressione sta aumentando (molto lentamente) da ~ 100kPa a ~ 50MPa – il modulo di massa daria è costante durante tutto il processo o aumenta / diminuisce con laumentare della pressione?
Suppongo che il modulo di massa del gas dovrebbe aumentare con laumentare della pressione poiché cè più forza che agisce allinterno del gas (più interazioni tra molecole di gas) e il fluido stesso sta aumentando di densità.
Puoi per favore offri qualche consiglio o rimandami a qualche link.
Risposta
Se la temperatura del gas viene mantenuta costante durante la compressione allora il modulo di massa di un gas ideale è appena uguale alla pressione .
La definizione del modulo di massa è:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Per un gas ideale $ PV = RT $ , quindi $ P = RT / V $. Se la temperatura è costante, si ottiene:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
e sostituendo in (1) otteniamo:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
e $ RT / V $ è solo $ P $ quindi otteniamo:
$$ K = P $$
Nota che se la compressione non è isotermica, o il gas non lo è ideale, lequazione (2) non si applicherà e il modulo di massa non sarà uguale alla pressione.
Commenti
- Grazie John per la tua risposta , ha chiarito completamente il problema 🙂
- Stavo solo vagando – come faccio a correggere il fatto che laria non è un gas ideale? Pensavo che lequazione di Van der Waals mi avrebbe fornito una stima migliore di come cambierà la pressione, ma come correggo il modulo di massa per il fatto che laria non è ' un gas ideale? Qualsiasi idea sarebbe molto apprezzata …
- @ user2820052 sembra che John non ' ti abbia risposto; lhai capito con altri mezzi? Sembra che le proprietà termodinamiche abbiano più a che fare con la previsione del modulo di massa piuttosto che con le proprietà del materiale (peso molecolare, ecc.). Quindi le tabelle del rapporto di calore specifico dei vari gas possono essere utili.
Risposta
Poiché sappiamo che la densità $ D = \ frac {M} {V} $ qui $ V $ è costante, quindi $ dD = dM $ per volume unitario, ora il modulo di massa è dato come
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ cioè $ K $ è proporzionale a $ \ frac {dp} {dM} $
Ma la variazione di massa è molto minore rispetto al confronto per cambiare la pressione quindi $ k $ aumenta con la pressione.
Commenti
- Ciao, benvenuto in Physics SE! Per favore non ' t pubblicare formule come immagini o testo normale, ma usa invece MathJax. MathJax è facile da leggere per le persone su tutti i dispositivi e può essere visualizzato in modo più chiaro su diverse dimensioni e risoluzioni dello schermo. Lho ' modificato qui come esempio. Guarda questo meta post di Math SE per un breve tutorial.