Un calorimetro a bomba contiene $ 600 \; \ mathrm { mL} $ di acqua. Il calorimetro è calibrato elettricamente. La capacità termica del calorimetro è $ 785 \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. La costante calorimetrica sarebbe la più vicina a:
A. $ 3,29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4,18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. $ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Il mio (piuttosto insensato) tentativo è il seguente: $$ E = mC_PT \ to E / T = mC_P \ to C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8,314) (10 ^ {- 3}) = 4,9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ La risposta più vicina al mio risultato sembra essere C ($ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), tuttavia so di “sbagliarmi.
Commenti
- I ' vado con (A) – somma la capacità termica dellacqua (600 $ \ volte $ 4,184) e la capacità termica del calorimetro.
- Ma ' non capisco come possiamo aggiungere $ 0,785 kj / K $ a $ 2,51 kj / º C $ per ottenere $ 3,29 kj / º C $. Sono ' sono unità diverse?
- Consulta questo articolo di Wikipedia : " la grandezza del grado Celsius è esattamente uguale a quella del kelvin. "
Risposta
Per dare una risposta precisa, le seguenti ipotesi sono necessarie e devono essere chiare:
- il calorimetro della bomba lavora a volume costante ($ V = const $);
- sia lacqua che il calorimetro stesso sono allequilibrio termodinamico prima dellesperimento e durante la misurazione, in particolare le loro temperature $ T_w $ e $ T_c $ sono uguali prima dellesperimento e durante la misurazione;
- il sistema è composto dal calorimetro stesso più acqua;
- il sistema è isolato;
- la pressione è 1 bar.
Inizialmente il sistema è alla temperatura $ T_1 $. Immaginiamo che un oggetto a $ T_o > T_1 $ venga messo allinterno della camera del calorimetro. La temperatura del sistema aumenta e, raggiunto lequilibrio termodinamico, si ferma ad un preciso valore $ T_2 $.
Poiché $ V = const $, il calore trasferito dalloggetto al sistema è: \ begin {equation} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {calorimeter} + \ Delta U_ {water} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {equation} dove $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Noi sappi che la capacità termica a volume costante è definita come: \ begin {equation} C_V = \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T} \ right) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ right) _V \ end {equation} Quindi, rimodellando la prima equazione, otteniamo: \ begin {equation} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {equation} Aggiunta dei seguenti dati:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ circa 4,134 \; J / (kg \; K) $ (fonte: Manuale degli ingegneri chimici di Perry )
un d effettuando la conversione: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, otteniamo infine: \ begin {equation} C_V = 787 \; J / K = 0.787 \; kJ / K \ end {equation} Quindi la risposta giusta è A.