Come è stato determinato per primo il numero di Avogadro '?

La prima stima di Avogadro “Il numero fu fatto da un monaco di nome Chrysostomus Magnenus nel 1646. Bruciò un granello di incenso in una chiesa abbandonata e pensò che ci fosse un” atomo “di incenso nel suo naso non appena poteva sentirne lodore; il volume della cavità del suo naso con il volume della chiesa. In linguaggio moderno, il risultato del suo esperimento è stato $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … abbastanza sorprendente data la configurazione primitiva.

Per favore ricorda che lanno è il 1646, gli “atomi” si riferiscono allantica teoria di Demokrit delle unità indivisibili, non agli atomi nel nostro senso moderno. Ho queste informazioni da una conferenza di chimica fisica tenuta da Martin Quack allETH di Zurigo. Di seguito sono riportati ulteriori riferimenti (vedere le note a pagina 4, in tedesco): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

La prima stima moderna fu fatta da Loschmidt nel 1865. Egli paragonò il percorso libero medio delle molecole nella fase gassosa alla loro fase liquida. Ha ottenuto il percorso libero medio misurando la viscosità del gas e ha assunto che il liquido sia costituito da sfere densamente compatte. Ha ottenuto $ N_A \ approx 4.7 \ times 10 ^ {23} $ rispetto al valore moderno $ N_A = 6.022 \ times 10 ^ {23} $.

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• Wow, Magnenus è stato fantastico! grazie Felix per un po di informazioni molto interessanti.
• Hai una citazione per lultima cifra per il calcolo di Loschmidt ‘? Tutto il resto che ho letto indica che era preciso solo entro un ordine di grandezza.
• @Felix con 7 anni di ritardo ma ‘ ho dato a questa risposta un (- 1) finché non vedo una citazione per laffermazione che Magnenus è arrivato alla cifra $ 10 ^ {22} $. Il mio tedesco non è ‘ t fantastico ma ‘ sono abbastanza sicuro che il tuo articolo non ‘ dì $ 10 ^ {22} $. ‘ ho trovato una citazione che ha ” ha scritto sul numero [di atomi] ” ( bit.ly/2I0LrrP ) e il suo libro originale è disponibile online ( bit.ly/2Hqlz7x ) ma non posso ‘ leggere il latino. Da dove viene ‘ questa cifra? Come stimerebbe Magnenus la diffusione 200 anni prima della ‘ legge di Fick? Perché il volume del suo naso è rilevante, quando ‘ è trascurabile rispetto alle dimensioni della stanza?
• Inoltre, credo che Magnenus fosse un medico, non un monaco. Wikipedia afferma, senza una citazione, che Loschmidt sia arrivato al numero $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , che darebbe $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8,314) (298) (1,81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Penso che @Wedge avesse ragione nel dire che Loschmidt era accurato solo fino a $ 1 $ in ordine di grandezza.

Le prime misurazioni innegabilmente affidabili del numero di Avogadro sono arrivate proprio allinizio del ventesimo secolo, con la misurazione della carica dellelettrone di Millikan, la legge di radiazione del corpo nero di Planck e la teoria del moto browniano di Einstein.

Le misurazioni precedenti del numero di Avogadro erano in realtà solo stime, dipendevano dal modello dettagliato per le forze atomiche, e questo era sconosciuto. Questi tre metodi erano i primi indipendenti dal modello, in quanto la risposta ottenuta era limitato solo dallerrore sperimentale, non da errori teorici nel modello. Quando si osservò che questi metodi davano la stessa risposta tre volte, lesistenza degli atomi divenne un fatto sperimentale stabilito.

Millikan

Faraday ha scoperto la legge dellelettrodeposizione. Quando si fa scorrere una corrente attraverso un filo sospeso in modo ionico luzione, al fluire della corrente, il materiale si depositerà sul catodo e sullanodo. quello che ha scoperto Faraday è che il numero di moli del materiale è strettamente proporzionale alla carica totale che passa da unestremità allaltra. La costante di Faraday è il numero di moli depositate per unità di carica. Questa legge non è sempre corretta, a volte si ottiene la metà del numero previsto di moli di materiale depositato.

Quando lelettrone fu scoperto nel 1899 , la spiegazione delleffetto di Faraday era ovvia: gli ioni in soluzione mancavano di elettroni e la corrente fluiva dal catodo negativo depositando elettroni sugli ioni in soluzione, rimuovendoli quindi dalla soluzione e depositandoli sullelettrodo . Allora la costante di Faraday è la carica dellelettrone moltiplicata per il numero di Avogadro. Il motivo per cui a volte si ottiene la metà del numero previsto di moli è che a volte gli ioni sono doppiamente ionizzati, hanno bisogno di due elettroni per scaricarsi.

Lesperimento di Millikan ha trovato la carica sullelettrone direttamente, da misurando la discrezione della forza su una goccia sospesa in un campo elettrico. Questo ha determinato il numero di Avogadro.

Legge del corpo nero di Planck

Seguendo Boltzmann, Planck ha trovato la distribuzione statistica di energia elettromagnetica in una cavità usando la legge di distribuzione di Boltzmann: la probabilità di avere energia E era $ \ exp (-E / kT) $. Planck ha anche introdotto la costante di Planck per descrivere la discretezza dellenergia degli oscillatori elettromagnetici. Entrambe le costanti, k e h, potrebbero essere estratte adattando le curve note del corpo nero.

Ma le costanti di Boltzmann per Avogadro Il numero ha uninterpretazione statistica, è la “costante del gas” R che apprendi al liceo. Quindi misurare la costante di Boltzmann produce un valore teorico per il numero di Avogadro senza parametri di modello regolabili.

Legge di diffusione di Einstein

Una particella macroscopica in una soluzione obbedisce a una legge statistica — si diffonde nello spazio in modo che la sua distanza quadrata media dal punto di partenza cresca linearmente con il tempo. Il coefficiente di questa crescita lineare è chiamato costante di diffusione e sembra inutile determinare questa costante teoricamente, perché è determinata da innumerevoli collisioni atomiche nel liquido.

Ma Einstein nel 1905 scoprì una legge fantastica: che la costante di diffusione può essere compresa immediatamente dalla quantità di forza di attrito per unità di velocità. Lequazione del moto per la particella browniana è: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Dove m è la massa, $ \ gamma $ è la forza di attrito per unità di velocità e $ C \ eta $ è un rumore casuale che descrive le collisioni molecolari. Le collisioni molecolari casuali su scale temporali macroscopiche devono obbedire alla legge secondo cui sono variabili casuali gaussiane indipendenti in ogni momento, perché sono in realtà la somma di molte collisioni indipendenti che hanno un teorema del limite centrale.

Einstein lo sapeva la distribuzione di probabilità della velocità della particella deve essere la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, secondo le leggi generali della termodinamica statistica:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Garantire che questo sia invariato dalla forza del rumore molecolare determina C in termini di me kT.

Einstein notò che il termine $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ è irrilevante a lungo. Ignorare il termine derivato più alto è chiamato “approssimazione di Smoluchowski”, sebbene non sia realmente unapprossimazione da una descrizione esatta di lunga data. È spiegato qui: Diffusione di campi incrociati dallapprossimazione di Smoluchowski , quindi lequazione del moto per x è

$ \ gamma {dx \ su dt} + C \ eta = 0 $,

e questo fornisce la costante di diffusione per x.Il risultato è che se conosci le quantità macroscopiche $ m, \ gamma, T $ e misuri la costante di diffusione per determinare C, trovi la costante k di Boltzmann, e quindi il numero di Avogadro. Questo metodo non richiedeva lipotesi del fotone e nessuna teoria degli elettroni, era basato solo sulla meccanica. Le misurazioni sul moto browniano furono eseguite da Perrin pochi anni dopo e valsero a Perrin il premio Nobel.

Avogadro “Il numero è stato stimato dapprima solo con una precisione di ordine di grandezza, e poi nel corso degli anni con tecniche sempre migliori. Ben Franklin ha studiato strati sottili di olio sullacqua, ma solo in seguito Rayleigh si è reso conto che Franklin aveva realizzato un monostrato: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Se lo conosci “un monostrato, puoi stimare le dimensioni lineari di una molecola e quindi ottenere un ordine della stima della magnitudo del numero di Avogadro (o qualcosa di equivalente ad esso). Alcune delle prime stime delle dimensioni e delle masse delle molecole erano basate sulla viscosità. Ad esempio, la viscosità di un gas diluito può essere derivata teoricamente e lespressione teorica dipende dalla scala dei suoi atomi o molecole. I libri di testo e le divulgazioni spesso presentano un programma sperimentale di decenni come si ngle esperimento. Googling mostra che Loschmidt ha svolto un sacco di lavori diversi sui gas, inclusi studi sulla diffusione, deviazioni dalla legge dei gas ideali e aria liquefatta. Sembra che abbia studiato queste domande con più tecniche, ma sembra che abbia ottenuto la sua migliore stima del numero di Avogadro dai tassi di diffusione dei gas. Ci sembra ovvio ora che impostare la scala dei fenomeni atomici è una cosa intrinsecamente interessante da fare, ma non era sempre considerata scienza mainstream e importante in quellepoca, e non riceveva il tipo di attenzione che ci si aspetterebbe. Molti chimici consideravano gli atomi un modello matematico, non oggetti reali. Per approfondire la cultura della scienza “Atteggiamenti, dai uno sguardo alla storia del suicidio di Boltzmann. Ma questo atteggiamento non sembra essere stato monolitico, dal momento che Loschmidt sembra aver costruito una carriera scientifica di successo.

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• Cè ‘ anche una (forse piccola) spinta per definire Avogadro ‘ il numero esattamente come una costante fondamentale, che, se ho capito bene, eliminerebbe anche il problema di Le Grand K come massa di riferimento. Vedi americanscientist.org/issues/pub/…
• Queste cose erano opera di Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Il numero di Avogadro è stato scoperto da Sir Michael Faraday ma la sua importanza e significato è stato compreso molto più tardi da Avogadro mentre si occupava di sintesi industriale e reazioni chimiche. A quei tempi i chimici non erano “consapevoli della legge di proporzioni uguali che portava allo spreco di sostanze chimiche nella sintesi industriale.

Faraday passò 96480 C di elettricità attraverso cationi di idrogeno e scoprì che si era formato 1 grammo di idrogeno. ha analizzato che quando 1 elettrone con la carica di 1,6 X 10 alla potenza di -19 coulomb dava 1 atomo di idrogeno, 96480C deve dare 6,023 X 10 alla potenza di 23 atomi di idrogeno.

Con questa ricerca gli scienziati hanno iniziato a calcolare masse atomiche relative di altri atomi rispetto allidrogeno. Successivamente lidrogeno divenne difficile per gli esperimenti, quindi fu scelto C-12 per la determinazione delle masse atomiche relative.

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• Interessante, Faraday conosceva davvero la carica dellelettrone in quel momento?
• @Santosh Questa risposta è semplicemente sbagliata e necessita di citazioni. Ciò consentirebbe a Faraday di trovare Faraday ‘ è costante, ma come sarebbe correlato alla scala atomica? Come farebbe Faraday a conoscere la c arma dellelettrone o quanti elettroni costituiscono un Farad? Inoltre, Faraday era di $ 20 $ anni più giovane di Avogadro, quindi in che modo Avogadro avrebbe realizzato lutilità della costante ” molto più tardi ” . AFAIK, nessuno dei due fisici conosceva il valore della costante durante la loro vita.

Nel 1811, Avogadro afferma che volumi uguali di gas diversi alla stessa temperatura contengono un numero uguale di molecole.

Lidrogeno gassoso è di 2 grammi a 1 atm, 273 kelvin e 22,4 litri. A quel tempo è già noto che la mole di idrogeno gassoso ha effettivamente due atomi di idrogeno. Quindi, come standard, una mole è definita come il numero di atomi contenuti in 1 grammo di idrogeno (o 2 grammi di idrogeno gassoso).

Per trovare il numero di atomi in una mole, dobbiamo trovare una relazione tra i dati macroscopici (volume, pressione, temperatura) e i dati microscopici (numero di molecole).Ciò è ottenuto dalla teoria molecolare cinetica e dalla legge dei gas ideali. La teoria molecolare cinetica ci fornisce una relazione tra lenergia cinetica di una molecola dalla temperatura. La collisione delle molecole con la parete del contenitore è ciò che ci dà la pressione. Quindi esiste una relazione tra il numero di molecole e la pressione. Sappiamo che tutti i gas ideali hanno lo stesso numero di molecole a pressione e volume costanti e possiamo sostituire le condizioni per il nostro idrogeno standard da 1 grammo per trovare la costante di Avogadro.

Dalla legge dei gas ideali

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

dove $ K_b $ è la costante di Boltzmann e $ T $ lassoluta temperatura,

$$ N = 101325 \ times 0,0224 / (273 \ times 1,3806 \ times 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ times 10 ^ {23} $$

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• Sicuramente questo è circolare, poiché dobbiamo conoscere $ N $ per conoscere $ K_B $.

Supponiamo che un atomo di Rame Mass di 1 atomo di cu = 63,5 amu 1 amu=1.66*10^-24g Quindi, massa di 1atom di cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1mole contiene atomi = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 e 63,5 vengono annullati e quando lo tuffiamo otteniamo 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 che è uguale a 6,022 * 10 ^ 23. .