Come misurare la permittività del vuoto?

Come dice il commento di G. Smith, puoi effettivamente impostare la costante di proporzionalità su uno. Ma poi dovresti misurare la carica elettrica in alcune altre unità.

Considera la configurazione delle unità SI. Un coulomb è la carica che viene trasportata da una corrente di 1 Ampere in un secondo. Un Ampere è definito come la corrente che fa sì che due fili infinitamente lunghi e sottili a 1 metro luno dallaltro si attraggano con una forza di $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton per ogni metro di lunghezza dei fili. Quindi, questa definizione è in qualche modo legata alla forza di Lorentz. Quando fai una domanda come “Qual è la forza di Coulomb tra due cariche statiche nel vuoto?”, Ottieni una strana costante.

Nelle unità gaussiane, per esempio, la situazione è diversa. Qui la carica in modo tale che la costante nella legge di Coulomb sia uguale a uno.

In breve, se definisci la carica in modo che “abbia senso” in termini di metri, chilogrammi e Newton, otterrai costanti dallaspetto strano nelle leggi elettromagnetiche. Ma se definisci le unità di carica in modo che le leggi elettromagnetiche siano belle, allora ununità di carica in questo sistema avrà una strana costante di proporzionalità rispetto ai Coulomb (1 carica CGS unità $ \ approx 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Commenti

• Questa è la risposta esatta! Il valore di $ \ epsilon_0 $ determina realmente la definizione dellAmpere, lunità di intensità di corrente. Potresti chiederti perché un numero così ridicolo come $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per metro? Bene, il fattore $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ serve a rendere lAmpere ununità gestibile. E il fattore 2, beh, cè unottima ragione, ma lo è è un po difficile spiegare di cosa si tratta.
• Molto approssimativamente, perché larea di una sfera o raggio un metro è $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mentre larea del lato di un cilindro di raggio un metro e altezza un metro (senza contare le aree dei cerchi in alto e in basso, solo il “lato”) è $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ e $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Non sto scherzando, questo è veramente e veramente il motivo.

In questa domanda, la prima risposta afferma che $ ϵ_0 $ è la costante di proporzionalità nella legge di Gauss. In questo caso, perché non lo è, si presume che sia solo “ $ 1 $ “.

La costante $ \ epsilon_0 $ può in effetti essere considerata solo $ 1 $ . In effetti, esiste un sistema di unità chiamato unità Heaviside-Lorentz (unità HL) che fa esattamente questo.

La legge microscopica di Gauss è

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {in unità SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {in unità gaussiane} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {in unità HL} \\ \ end {array}

Allo stesso modo, la legge di Coulomb è

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in unità SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in unità gaussiane} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in unità HL} \\ \ end {array}

Quindi la forma delle equazioni dellelettromagnetismo e la presenza o assenza e il valore di $ \ epsilon_0 $ è tutto legato alle scelte che fai per il tuo sistema di unità. Come suggerisci, puoi effettivamente presumere che $ \ epsilon_0 = 1 $ e poi finisci con unità come le unità HL.

Questo è spesso un concetto stimolante per gli studenti che sono generalmente esposti solo alle unità SI. Ogni volta che vedi una costante dimensionale che sembra essere una costante universale che ti parla di una proprietà universale della natura, tipicamente scoprirai che quella costante è effettivamente correlata al tuo sistema di unità. Esistono sistemi di unità come unità geometrizzate e unità di Planck progettati per evitare tutti tali costanti interamente.

Questo in realtà porta alla domanda, come è stato misurato e determinato

Questo viene misurato misurando effettivamente i valori nella legge di Coulomb. Ad esempio, puoi ottenere due oggetti con carica uguale e opposta utilizzando piastre opposte di un condensatore carico. Puoi misurare la carica in coulomb su ciascuno misurando la corrente in ampere e la durata in secondi mentre li carichi. Quindi misuri la forza tra loro in newton e la distanza tra loro in metri. Quindi $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

La chiave per questo è avere un metodo indipendente per misurare la carica. In altri sistemi di unità non esiste un metodo indipendente per misurare la carica, ad esempio i n unità gaussiane, lo stesso esperimento fornisce una misura per la quantità di carica come $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ e questa misurazione della carica può essere utilizzata per calibrare il dispositivo di misurazione corrente.

Commenti

• Ok, perché si chiama permettività del vuoto?
• E come è stata misurata e determinata?
• Ho aggiunto una sezione sulla misurazione di $ \ epsilon_0 $, ma per quanto riguarda storicamente il motivo per cui hanno scelto la parola ” permittività ” per descriverlo non ne ho idea. Questa è più una questione di storia che di scienza. Avrebbero potuto chiamarlo ” flubnubitz ” se avessero voluto, è solo un nome e il nome non ‘ t cambiare un po la scienza. La gente ha iniziato a rendersene conto più o meno quando abbiamo ricevuto cose come ” quark ” e ” carica di colore ” e ” sapori ” di particelle. Non ‘ concentrarti sul nome, concentrati sulla scienza.
• Grazie @MarianD per le utili modifiche!
• @Dale, tu ‘ benvenuto, la tua risposta è molto carina.

Per favore non accettare la mia risposta, ma piuttosto quella di Алексей Уваров

Voglio solo per rendere la sua risposta più chiara.

Алексей Уваров “asnwer è davvero quello corretto!

Il valore di $ \ epsilon_0 $ è realmente collegato alla definizione dellAmpere, lunità di intensità di corrente. Potresti chiedi, perché un numero così ridicolo come $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per metro? Bene, il fattore $ 10 ^ {- 7} $ serve a rendere Ampere ununità gestibile. E il fattore 2, beh, cè unottima ragione, ma è un po h arduo spiegare di cosa si tratta.Molto approssimativamente, perché larea di una sfera o del raggio di un metro è $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mentre larea di side di un cilindro di raggio un metro e altezza di un metro (senza contare le aree dei cerchi in alto e in basso, solo il “lato”) è $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ e $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Non sto scherzando, questo è veramente e veramente il motivo.

Il punto è che uno ha deciso che la quantità nota come permeabilità del vuoto dovrebbe essere $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ nelle unità appropriate. Questa è, come spiegato sopra, una definizione di Ampere. Poiché il valore di $ \ mu_0 $ dipende dalle unità, fissando arbitrariamente il suo valore quando tutte le unità sono state corrette tranne , fino a quel momento, lunità di intensità della corrente elettrica fissa il valore di questultima a un Ampere per definizione .

Ora cè una proprietà fisica che può essere dimostrata attraverso le equazioni di Maxwell, che la permettività del vuoto $ \ epsilon_0 $ e la permeabilità al vuoto $ \ mu_0 $ sono correlati alla velocità $ c $ della luce nel vuoto. La relazione è

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Quindi, per ottenere $ \ epsilon_0 $ , è necessario misurare la velocità della luce. La permeabilità $ \ mu_0 $ è stata fissato esattamente b y la definizione dellAmpere, è il valore dellAmpere che dipende dalle misurazioni.

Il valore di $ \ epsilon_0 $ , al contrario, dipende da una misurazione. Ora accade, davvero per puro caso, che le unità di lunghezza e tempo (che erano state originariamente fissate dai rivoluzionari francesi COCORICOOOOOO !! – nota che sono francese) sono state tali che la velocità della luce è quasi un numero tondo. È puro caso, in quel momento era impossibile misurare la velocità della luce con qualsiasi precisione. È quasi 300000 km / s, ma non del tutto. (Ora è stato corretto a esattamente 299792458 m / s, cambiando la definizione del contatore, che non è fondamentale unità più, ma dipende dallunità di tempo, cioè la seconda, che ora ha una definizione basata su alcune proprietà fisiche. Ma hanno deciso di arrotondare la velocità della luce allintero più vicino al valore precedentemente ottenuto utilizzando la vecchia definizione del contatore, che in precedenza era basato su alcune proprietà fisiche e quindi non poteva comunque essere misurato con una precisione perfetta. Come vedi, ** non * hanno deciso di arrotondarlo a 300000000).

Comunque , per la maggior parte scopi pratici, utilizzando lottimo valore di 300000 km / s per $ c $ uno solitamente utilizza per $ \ epsilon_0 $ il valore

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

ma tieni presente che, non solo non per definizione il modo in cui $ \ mu_0 $ è definito, ed è non anche il valore esatto, perché la velocità della luce è non un numero tondo nel SI sistema.

Per alcune misurazioni molto precise, è necessario utilizzare il valore esatto di $ c $

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $