Come possiamo spiegare che il berillio ha portatori di carica positivi come metallo (da Feynman Lectures)?

Di qualche interesse potrebbe essere Loucks e Cutler, Phys Rev che mostra la superficie calcolata di Be Fermi, mostrata qui:

Tieni presente che questo non assomiglia a un elettrone libero -come la struttura della band che la maggior parte di noi assume per un metal. Due cose risaltano: una, la superficie di Fermi non è una sfera, e due, cè unanisotropia molto grande tra la struttura elettronica in piano e fuori dal piano per il cristallo Be hcp.

Questa connessione di quella struttura alleffetto Hall è trattata in Shiozaki, J. Phys. F . I coefficienti di Hall nel piano e fuori dal piano sono di segno diverso poiché vedono percorsi di trasporto molto diversi. La figura in basso mostra i coefficienti di Hall paralleli e perpendicolari misurati per il cristallo singolo Be.

Per citare il abstract,

Si è riscontrato che i grandi valori assoluti di R $ _ {Hparallel} $ e R $ _ {Hperp} $ sono dovuti rispettivamente agli elettroni e ai buchi luminosi.

In particolare, guardando FIg. 3 nel documento si vede che la “corona” ha una conduzione bucata e il “sigaro” ha una conduzione elettronica. Queste due superfici di Fermi molto diverse portano quindi a due comportamenti Hall molto diversi.

Ci sono anche alcune discussioni in Ashcroft e Mermin nel Capitolo 15, dove cè una breve sezione su “I metalli divalenti esagonali”.

Questo dovrebbe servire a ricordarci che le immagini molto semplificate della “struttura a bande” che teniamo in testa spesso hanno poco a che fare con la complessa realtà dei cristalli. Ogni tanto è utile imbattersi in cose come Be (come qui) o Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).

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• Questo è un ottimo candidato per la risposta completa corretta. Controllerò gli articoli a cui hai fatto riferimento nella speranza di capire meglio perché la superficie dei fermi è così – per quanto posso dire lunico anello mancante per una spiegazione completa. Tuttavia, potrei aver bisogno di un paio di giorni per digerire ed elaborare tutto questo, poiché ‘ chiaramente non sono un esperto in questo campo.
• @fruchti – I aggiunto lultimo bit perché, nel bene o nel male, la maggior parte dei corsi di fisica allo stato solido si concentra sulle strutture a bande più vicine a ‘ free-electron-like ‘. Quindi teniamo quelle semplici immagini nella nostra testa, ignorando tutte le stranezze che sono effettivamente là fuori. Nella fisica dei semiconduttori le persone vengono morse male quando si rivolgono a eterostrutture o strutture ingegnerizzate a band-gap per ragioni simili: la realtà è più complessa dei nostri modelli mentali introduttivi.

La differenza tra un metallo e un semiconduttore è che un metallo ha la sua banda di energia superiore parzialmente riempita di elettroni, mentre in un semiconduttore distinguiamo la banda di valenza, riempita fino in cima, e la banda di conduzione, che è vuota (a temperatura zero). La banda parzialmente riempita in un metallo è solitamente chiamata banda di conduzione , tuttavia, lanalogia con la banda di conduzione di un semiconduttore è corretta solo se meno della metà di questa banda è riempita. Daltra parte, se più della metà di questa banda è riempita, gli elettroni si muoveranno nella parte della banda con la curvatura negativa, cioè il loro comportamento sarà più simile a quello dei buchi nella banda di valenza di un semiconduttore . Non so se questo sia il caso di Berillium, ma credo che la risposta di @Agnius Vasiliauskas stia dimostrando questo punto.

Nota sul band energy
Per gli elettroni liberi lenergia è data da $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ ma per gli elettroni di banda non è il caso, poiché lenergia della banda è limitata dal basso e dallalto. Un buon modo per visualizzarla è la stretta unidimensionale- modello di associazione, dove $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ dove $ 2 \ Delta $ è la larghezza di banda e $ a $ è la costante reticolare. Quando la concentrazione degli elettroni è bassa, siamo giustificati ad espandere questa energia vicino il suo minimo, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Possiamo quindi definire t a massa effettiva $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( approssimazione di massa effettiva ) e trattare il elettroni, come se fossero un gas di elettroni libero.

Tuttavia, se la banda è quasi piena, siamo più giustificati ad espandere lenergia della banda vicino al suo punto più alto, $ k = \ pi + q / a $ , con il risultato $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ In questo caso si parla di massa effettiva negativa , che porta al comportamento del tutto simile alle proprietà di conduttanza.

Un altro modo di vederlo è notare che la velocità dellelettrone che entra nellespressione per la corrente è definita come la velocità di gruppo delle onde di probabilità: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ che ci fornisce uno slancio familiare sulla massa per gli elettroni liberi $ v (k ) = \ hbar k / m $ , ma sembra piuttosto diverso affitto per elettroni nella banda, dove può assumere valori negativi (es. mostra un comportamento simile a un buco): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

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• Ti dispiacerebbe approfondire il motivo per cui la band in un metal è curva in primo luogo? Mi sembra che ci siano due modi per descriverlo: tramite il gas di elettroni come descritto da @Agnius Vasiliauskas e tramite la struttura a bande, e non ‘ non vedo come si sovrappongono
• @fruchti ho aggiunto altro materiale. È davvero troppo breve per unintroduzione alla teoria delle band, ma spero che sia daiuto.

Poiché i portatori di carica positiva possono essere fori e ioni. Se dai unocchiata alle prime energie di ionizzazione dei metalli:

Vedrai che la prima energia di ionizzazione più piccola $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ ha gruppo metalli alcalini :
litio (Li), sodio (Na), potassio (K), rubidio (Rb), cesio (Cs), francio (Fr).
Il gruppo di metalli alcalino-terrosi ha le prime energie di ionizzazione comprese tra $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . A questo gruppo appartiene:
berillio (Be) , magnesio (Mg), calcio (Ca), stronzio (Sr ), bario (Ba), radio (Ra).
Soglie di ionizzazione basse nei metalli alcalini e alcalini possono essere viste come un buon supporto per una maggiore concentrazione di elettroni liberi in tali metalli e questo implica una maggiore concentrazione di cariche positive – fori & anche ioni in essi, perché quando latomo è ionizzato – lelettrone debolmente accoppiato viene rimosso da esso e diventa un elettrone libero, quindi latomo diventa ione caricato positivamente, o in altri termini – in un luogo dove prima cera lelettrone, ora è un buco, $ 𝑒 ^ + _ Ø $ addebito.

EDIT

Per quanto riguarda il motivo per cui in questo caso le cariche positive sono il principale portatore di carica, – Non conosco la causa esatta, ma la mia intuizione fisica lo dice. Secondo la teoria cinetica dei gas, significa libero il percorso della particella è definito come: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ Per $ \ pi d ^ {2} $ puoi avere effetto e area della sezione trasversale della collisione elettrone-atomo libero. E poiché gli elettroni liberi formano un gas di Fermi, per la pressione puoi prendere la pressione di degenerazione elettronica, che è: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

dove $ n $ è la densità del numero di elettroni liberi.

Quindi, quando la densità del numero aumenta (come fa, in questi materiali facilmente ionizzabili), aumenta anche la pressione del gas degli elettroni degenerati. Allaumentare della pressione del gas fermi, il percorso libero medio dellelettrone diminuisce, il che significa che per concentrazioni di elettroni maggiori è molto più difficile muoversi liberamente per loro. Pertanto, poiché i fori sono legati a un atomo e non sono soggetti a effetti di dispersione dellatomo, reagiscono alleffetto Hall in modo più uniforme. Questa è la mia ipotesi di 2 centesimi.

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• Puoi entrare più in dettaglio su come una maggiore concentrazione di elettroni liberi porta a una maggiore concentrazione di buchi e ioni? Inoltre, se ne abbiamo in abbondanza entrambi, perché i buchi trasportano le cariche, non gli elettroni?
• I ‘ ho modificato la mia risposta .
• Se comprendo bene le tue argomentazioni, potresti prevedere un coefficiente di Hall positivo per i metalli alcalini? Ma questo non è ciò che si osserva. Inoltre sono stupito di leggere che i buchi sono legati ad un atomo. Potresti spiegare più in dettaglio cosa hai in mente?
• Voglio dire che i buchi non sono come gli elettroni liberi. Gli elettroni liberi non sono legati a alcuni atomi, ma i buchi sono , possono spostarsi tra gli atomi, ma non possono ‘ lasciare alcun atomo, perché per definizione il buco vive in un luogo in cui lelettrone era legato a un atomo.
• Allora penso che questo sia sbagliato. E il mio primo commento, yo La tua risposta implica un coefficiente di Hall positivo per i metalli alcalini?

Ziman offre la soluzione in “Elettroni in Metalli: una breve guida alla superficie di Fermi “, nella parte III.

La risposta breve è “a causa dellinterazione tra gli elettroni e il reticolo”.

Ciò implica che il modello dellelettrone libero (che porta a una superficie di Fermi sferica) non è in grado di spiegare questo comportamento.

La risposta leggermente più complicata potrebbe essere: se non ci fosse interazione tra gli elettroni liberi e il reticolo, la superficie di Fermi (determinata da $ E (\ vec k) $ ) sarebbe una sfera perfetta e la velocità degli elettroni che contribuiscono alla conduzione sarebbe parallela alla quantità di moto (cristallina) $ \ vec k $ ed è sempre normale alla superficie di Fermi.Tuttavia la presenza del reticolo modifica la forma della superficie di Fermi (la distorce) in modo che la velocità dei (quasi) elettroni, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , può essere seriamente alterato a causa dellinterazione tra gli elettroni e il reticolo, il che fa sì che abbiano una velocità non parallela al cristallo quantità di moto, ma ancora perpendicolare alla superficie di Fermi.

Ora, quando un campo elettrico viene applicato perpendicolarmente a un campo magnetico (effetto Hall), gli elettroni saranno sotto una forza di Lorentz. Combinando la forza di Lorentz con la formula della velocità scritta sopra, si arriva alla conclusione che è come se alcuni degli elettroni avessero una massa effettiva negativa. Questi possono essere visti come “buchi”.

Questo argomento può essere utilizzato per spiegare perché Be, Zn, Cd, Sn e Pb mostrano coefficienti di Hall positivi nonostante siano “metalli”.