Dato un satellite in unorbita equatoriale, viene eseguita una specifica bruciatura progressiva o retrograda in un punto arbitrario allinterno dellorbita, e devo calcolare lorbitale risultante ellisse.
La tecnica che sto utilizzando è quella di utilizzare prima i vettori di posizione e velocità del satellite per trovare langolo del percorso di volo, come segue:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Dove $ r_p $ e $ v_p $ sono i vettori di posizione e velocità al periasse dellorbita originale e $ r_b $ e $ v_b $ sono i vettori di posizione e velocità nel punto di combustione e $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Quindi calcolo leccentricità dellellisse risultante come segue:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Da leccentricità, posso calcolare banalmente il semiasse maggiore.
Quello che non so come calcolare è largomento del periapsis, $ \ omega $ , dellorbita ellittica risultante. Riconosco che è una funzione dellorbita originale “s $ \ omega $ e della posizione angolare della bruciatura, ma non riesco a trovare la destra calcolo. Qualcuno conosce una formula per trovarla?
Commenti
- Unopzione che dovrebbe funzionare, ma non ho ' Non lho provato, è convertirlo in coordinate cartesiane e viceversa.
Risposta
benvenuto in SE!
Largomento del periasse è una funzione del vettore di eccentricità e del vettore di movimento medio di unorbita e viene calcolato in base alla formula:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ oggetto a if $$ e_ {Z} < 1, \ implies \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
dove i vettori di movimento medio ed eccentricità sono definiti come: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Poiché il nostro determinante è il coseno dellargomento del periasse, il segno del vettore Z o del terzo vettore del frame ECI determina dove si trova.
Quindi, prendi quei vettori nel frame inerziale del corpo centrale, usa il loro prodotto scalare e poi normalizzali per il prodotto delle loro grandezze.
Ci sono tre spe casi ciali, a seconda dellinclinazione e delleccentricità dellorbita. Se lorbita è equatoriale ma ellittica, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Se è circolare ma inclinato, allora $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
E se è circolare ed equatoriale, allora $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Queste sono conversioni standard quando trasformi gli stati di raggio e velocità agli elementi orbitali classici e può essere trovato nella maggior parte dei libri / riferimenti astrodinamici.