Come si calcola largomento del periasse di unorbita dopo una manovra arbitraria?

Dato un satellite in unorbita equatoriale, viene eseguita una specifica bruciatura progressiva o retrograda in un punto arbitrario allinterno dellorbita, e devo calcolare lorbitale risultante ellisse.

La tecnica che sto utilizzando è quella di utilizzare prima i vettori di posizione e velocità del satellite per trovare langolo del percorso di volo, come segue:

$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $

Dove $ r_p $ e $ v_p $ sono i vettori di posizione e velocità al periasse dellorbita originale e $ r_b $ e $ v_b $ sono i vettori di posizione e velocità nel punto di combustione e $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .

Quindi calcolo leccentricità dellellisse risultante come segue:

$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $

Da leccentricità, posso calcolare banalmente il semiasse maggiore.

Quello che non so come calcolare è largomento del periapsis, $ \ omega $ , dellorbita ellittica risultante. Riconosco che è una funzione dellorbita originale “s $ \ omega $ e della posizione angolare della bruciatura, ma non riesco a trovare la destra calcolo. Qualcuno conosce una formula per trovarla?

Commenti

  • Unopzione che dovrebbe funzionare, ma non ho ' Non lho provato, è convertirlo in coordinate cartesiane e viceversa.

Risposta

benvenuto in SE!

Largomento del periasse è una funzione del vettore di eccentricità e del vettore di movimento medio di unorbita e viene calcolato in base alla formula:

$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ oggetto a if $$ e_ {Z} < 1, \ implies \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$

dove i vettori di movimento medio ed eccentricità sono definiti come: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$

Poiché il nostro determinante è il coseno dellargomento del periasse, il segno del vettore Z o del terzo vettore del frame ECI determina dove si trova.

Quindi, prendi quei vettori nel frame inerziale del corpo centrale, usa il loro prodotto scalare e poi normalizzali per il prodotto delle loro grandezze.

Ci sono tre spe casi ciali, a seconda dellinclinazione e delleccentricità dellorbita. Se lorbita è equatoriale ma ellittica, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$

Se è circolare ma inclinato, allora $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$

E se è circolare ed equatoriale, allora $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$

Queste sono conversioni standard quando trasformi gli stati di raggio e velocità agli elementi orbitali classici e può essere trovato nella maggior parte dei libri / riferimenti astrodinamici.

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