Oggi mio fratello minore mi ha chiesto da dove proviene la formula 1 Pa = 0,00750061683 mmHg per il barometro a mercurio. Ha bisogno di un modo per derivarlo, o di una fonte accademica che possa essere citata.
Dopo aver eseguito alcuni calcoli, abbiamo ottenuto la formula per un manometro a tubo a U standard: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ dove $ P_0 $ è la pressione atmosferica, $ P $ è la pressione misurata, $ h_1 $ è laltezza della colonna di mercurio esposta alla pressione atmosferica e $ h_2 $ è laltezza della colonna esposta alla pressione misurata.
Il problema è che, nel caso di un barometro, $ h_2 $ è esposto al vuoto e non so come usarlo.
Ho cercato in Internet e ho trovato innumerevoli siti che spiegano come funziona un barometro a colonna di mercurio, ma non sono riuscito a trovare un sito che spiega quali forze agiscono e come è stato ricavato il numero. A peggiorare le cose, nessuno dei libri di fisica a cui ho accesso ha una spiegazione dettagliata.
Risposta
Se laltezza la differenza tra il livello di mercurio nei due bracci è $ h $ (si chiama $ \ Delta h $ nella figura), quindi
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
dove $ P_1, P_2 $ sono le pressioni in entrambe le ali (chiamate $ P, P _ {\ rm ref} $ nella figura). Una di queste è la pressione atmosferica misurata. Le due pressioni vengono sottratte perché laria spinge il liquido dai due lati in due direzioni opposte. Puoi anche spostare $ P_2 $ sul lato destro, in modo che i due lati esprimano esattamente la pressione in entrambe le direzioni (per essere precisi, potresti pensare alle forze che agiscono su uno speciale separatore inserito nel punto $ B $ in fondo alla figura – la maggior parte del mercurio si annulla, solo la differenza di altezza non “t).
La formula della scuola di base $ h \ rho g $ per la pressione può essere derivato come la forza della colonna di mercurio per unità ar ea della base. La massa è $ V \ rho = A h \ rho $, la forza è $ g $ volte più grande cioè $ A h \ rho g $, e la forza per unità di area è quindi $ h \ rho g $ perché $ A $ annulla . La mia derivazione è valida solo per le forme “cilindriche”, ma la formula $ h \ rho g $ è vera per qualsiasi forma: la pressione dipende solo dalla profondità $ h $ sotto la superficie.
Limitando la nostra attenzione solo alle differenze di pressione e altezza, è chiaro che $ h = 1 $ millimetro di mercurio corrisponde alla differenza di pressione:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ times 13.595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ volte 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133,332 \, {\ rm Pa} $$
La relazione inversa è 1 Pascal è equivalente a $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. I valori esatti delle densità sono un po convenzionali – le densità dipendono dalla temperatura e dalla pressione e laccelerazione gravitazionale dipende dal luogo. In passato, 1 mmHg non era necessario con precisione. Nellera moderna, definiamo 1 mmHg dalla tua relazione e 1 Pa è definito molto più accuratamente in termini di “fisica fondamentale”.
Commenti
- Grazie mille! Il limite di 15 caratteri e il limite di 15 secondi è idiota.
- @AndrejaKo Il limite minimo di caratteri serve per filtrare i commenti che aggiungono solo rumore, come " Grazie molto! ". Voti positivi e accettazioni dovrebbero essere sufficienti.
- @deadly Tranne che ' ho avuto numerose situazioni in cui solo pochi caratteri sarebbero stati sufficienti. Inoltre, non ' presumere che ' non sappia accettare e votare a favore.
- @AndrejaKo Stavo tentando per spiegare la logica alla base del requisito minimo di carattere, senza confutare la tua capacità di accettare e votare a favore.