Cosa cè di sbagliato nei miei calcoli del ' periodo orbitale di Venere?

Sto cercando di usare la seconda legge di Keplero per trovare la durata dellorbita di Venere. Sto assumendo orbite circolari (usando Terra e Venere, quindi bassa eccentricità). Ecco il mio processo:

supponendo che il raggio dellorbita terrestre sia 150 milioni di km, larea di scansione in un giorno sarà $ \ frac {1} {365.25} \ times \ pi \ times 150 ^ 2 \ approx 194 \ text {milioni di km} ^ 2 $ .

Venere deve esplorare la stessa area nello stesso tempo. Supponendo un orbitale raggio di 108 milioni di km per Venere e utilizzando $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ , possiamo trovare langolo centrale per il settore spazzato, ovvero langolo percorso in un giorno della Terra:

$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ implica \ theta = 1,90 ^ {\ circ} $ per giorno della Terra.

Quindi il periodo orbitale dovrebbe essere $ \ frac {360} {1,90 } \ approx 189 $ giorni terrestri.

Ovviamente, il periodo orbitale di Venere è $ 224,7 $ giorni terrestri. La differenza tra 189 e 224,7 sembra essere ben oltre lerrore introdotto dalla mia ipotesi di orbite circolari.

Cosa sto facendo di sbagliato?

So che forse questo è un modo tortuoso per eseguire questo calcolo. Il mio obiettivo è scrivere un esercizio di matematica che utilizzi larea dei settori in modo significativo.

Commenti

• +1 per mostrare tutto il lavoro e porre una domanda molto chiara!