Che cosè esattamente un fasore ? Stavo leggendo della corrente alternata quando mi sono imbattuto nella seguente definizione:
Un fasore è un vettore che ruota attorno allorigine con una velocità angolare (supponiamo $ \ omega $).
Quindi il il libro menziona la seguente dichiarazione: sebbene la tensione e la corrente in un circuito CA siano rappresentate da vettori rotanti fasori, sono non vettori stessi.
Le due affermazioni non sono contraddittorie?
Per quanto ne so, una quantità vettoriale è quella che segue la legge delladdizione vettoriale (correggetemi se sbaglio).
Il libro ottiene anche limpedenza di un circuito LCR usando i fasori e aggiungendoli proprio come i vettori. Allora, qual è esattamente la differenza tra i due?
Commenti
- Puoi anche dare unocchiata a questa mia risposta su EE.SE.
- È un numero complesso (dipendente dal tempo), rappresentato come un vettore (rotante) sul piano complesso.
- @flippiefanus No, un fasore ‘ non dipende dal tempo: vedi la risposta che ho collegato nel commento sopra.
- OK, il fasore è la parte che ottieni dopo aver considerato la dipendenza dal tempo.
- @flippiefanus Sì, esattamente. Se invece vuoi considerare anche lesponenziale complesso variabile nel tempo, allora puoi parlare del segnale analitico associato al segnale reale (vedi Esempio 1 dellarticolo di Wikipedia).
Risposta
Pensa a una combinazione del piano complesso e dei vettori ordinari.
Un fasore è un numero complesso, che rappresenta una funzione sinusoidale la cui ampiezza (A), frequenza angolare (ω) e la fase iniziale (θ) è invariante nel tempo.
Immagine e testo da Fasori Wikipedia
Supponi di avere una rete composta da più sinusoidi (onde). Hanno tutti la stessa frequenza, ma con ampiezze e fasi differenti. Lunica differenza nelle loro rappresentazioni analitiche è lampiezza complessa (fasore). Una combinazione lineare di tali funzioni può essere scomposta nel prodotto di una combinazione lineare di fasori (nota come aritmetica dei fasori) e del fattore dipendente dal tempo / frequenza che hanno tutti in comune.
Quando la funzione $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ è rappresentato nel piano complesso, il vettore formato dalle sue parti immaginarie e reali ruota attorno allorigine. La sua grandezza è $ A $ e completa un ciclo ogni $ 2π / ω $ secondi. $ θ $ è langolo che forma con lasse reale a $ t = n • 2π / ω $, per valori interi di n.
Commenti
- Giusto per chiarire, il fasore è un numero complesso e non un vettore. Quindi, qualsiasi quantità fisica non può essere fasore ma può essere rappresentata come un fasore. (Giusto?)
- Matematicamente, puoi considerare i numeri complessi come vettori che obbediscono alle leggi vettoriali di addizione e sottrazione considerando le parti reali e immaginarie . Per quanto riguarda la moltiplicazione con numeri reali e le leggi di addizione / sottrazione dei vettori, i numeri complessi formano uno spazio vettoriale equivalente allo spazio dei vettori di traslazione nel piano 2-D reale
Risposta
Tutti i vettori seguono leggi di addizione vettoriale e leggi di moltiplicazione. Quindi se aggiungi due fasori vengono aggiunti come vettori ma se li moltiplichi si moltiplicano come semplici numeri. Pertanto, i fasori sono come vettori ma non vettori. Proprio come i vettori area che vengono moltiplicati come vettori ma aggiunti come numeri.
Risposta
I fasori sono quantità complesse utilizzate per rappresentare parzialmente quantità reali che variano sinusoidalmente nel tempo e forse nello spazio. Tutti i fasori sono indipendenti dal tempo. Rappresentano parzialmente la quantità reale, e non completamente, perché non hanno informazioni sulla frequenza.
Dire che i fasori sono come i vettori, significa che i numeri complessi sono come i vettori, il che è sbagliato . Prima di tutto, le somiglianze sono solo per i vettori bidimensionali . Sì, laddizione e la sottrazione di due vettori 2D è analoga alladdizione e alla sottrazione di due numeri complessi; e la moltiplicazione di un vettore 2D per un scalare è analogo alla moltiplicazione di un numero complesso per un numero reale.Ma la divisione di due vettori non è “t nemmeno definita, tuttavia la divisione di due numeri complessi è definita; inoltre, puoi” t solo “moltiplicare due vettori 2D, devi specificare se” un prodotto a punti o un prodotto incrociato, comunque tu può “semplicemente” moltiplicare due numeri complessi.
Per i circuiti elettrici, una tensione di fasore $ \ tilde V $ è una costante complessa e rappresenta lampiezza e la fase del segnale, ma non la sua frequenza. Il segnale $ v (t) $ è una funzione a valore reale di una variabile reale (una temporale, $ t $ ), e rappresenta il valore istantaneo reale del segnale. Il sinor $ v_c (t) $ è una funzione a valori complessi di una variabile reale (una temporale, $ t $ ), e rappresenta il valore istantaneo complesso del segnale. Alcune relazioni:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Nota: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ solo quando $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; in altre parole, solo quando $ \ omega t = 2 \ pi k $ , dove $ k $ è qualsiasi numero intero.
Per linee di trasmissione lunghe (circuiti elettrici con parametri distribuiti anziché concentrati), una tensione fasoriale $ \ tilde V (x) $ è una funzione a valori complessi di una variabile reale (una spaziale, $ x $ ). Il segnale $ v (x, t) $ è una funzione a valori reali di due variabili reali (una spaziale, $ x $ ; e uno temporale, $ t $ ), e rappresenta il valore istantaneo reale. Il sinor $ v_c (x, t) $ è una funzione a valori complessi di due variabili reali (una spaziale, $ x $ ; e uno temporale, $ t $ ), e rappresenta il valore istantaneo complesso. Alcune relazioni:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
Per la teoria elettromagnetica generale, i fasori sono funzioni a valori complessi di tre variabili reali (tre spaziali, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Per il vettore di campo elettrico istantaneo, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , il suo fasore è $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ e la relazione $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ è soddisfatto.