qualcuno può aiutarmi a spiegarmi questa formula di Barcan? (Nella traduzione inglese e magari con un esempio?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
E se esiste un solo stato possibile del mondo, sarebbe vero ??
Mi piacerebbe qualche chiarimento su questo. Grazie!
Commenti
- Intendi usare una doppia freccia? (vedi en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Sì, intendo usare una doppia freccia. Perché questo cambia il significato? ' ho visto cosa ha da dire wikipedia ma sono ' ancora confuso su cosa significhi
- Dove prendi la versione con doppia freccia? Questa non è ' la mia area di competenza in filosofia, ma la doppia freccia avrebbe un significato significativamente diverso da una freccia di direzione singola.
- Se ce nè una sola mondo possibile, quindi tutti gli operatori modali possono essere eliminati senza modificare il significato (possibile = necessario = effettivo). Con ◊ lasciato cadere questa formula è una banale tautologia, quindi vale.
Answer
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) può essere visto come una congiunzione di
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (la formula di Barcan in senso stretto)
e
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (la formula di Barcan inversa).
La direzione in avanti, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), dice che nessun nuovo oggetto nasce quando si va da un mondo possibile a un altro: se esiste un mondo accessibile dove esiste una x st Fx, allora questa x esiste già nel mondo attuale (e Fx è possibile nel nostro mondo poiché sappiamo che è vero nellaltro mondo), quindi loggetto x che esiste in quellaltro mondo non è nuovo. Questa proprietà è chiamata antimonotonicità.
La direzione inversa, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), dice che nessun oggetto cessa di esistere quando si va da un mondo possibile a un altro: se esiste una x nel mondo attuale (e cè qualche mondo accessibile in cui F è vero per x), allora cè un mondo accessibile tale che x esiste in questo mondo (e F è vero per x in quel mondo). Questa proprietà è chiamata monotonicità.
Insieme, (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) esprime che lo stesso insieme di oggetti esiste in tutti i mondi possibili. È quindi unassiomatizzazione di modelli con un dominio costante, cioè modelli in cui ogni mondo ha lo stesso insieme di individui, mentre la formula di Barcan combinata non è valida in modelli con domini variabili, dove ogni mondo ha un dominio di oggetti possibilmente diverso.
Se il modello contiene un solo mondo possibile, la formula di Barcan è banalmente valida, poiché in ogni caso stiamo parlando di un solo dominio di oggetti.