Cosè la tensione nella teoria delle stringhe?

Una buona domanda. La tensione delle corde in realtà è una tensione, quindi puoi misurarla in Newton (unità SI). Ricorda che 1 Newton è 1 Joule per metro, e in effetti, la tensione della corda è lenergia per unità di lunghezza della corda.

Poiché la tensione della corda non è lontana dalla tensione di Planck – unenergia di Planck per una lunghezza di Planck o $ 10 ^ {52} $ Newton o giù di lì – è sufficiente restringere la corda quasi immediatamente alla distanza più breve possibile ogni volta che è possibile. A differenza delle corde del pianoforte, le corde nella teoria delle corde hanno una lunghezza propria variabile.

Questa distanza minima, consentita dal principio di indeterminazione, è paragonabile alla lunghezza di Planck o 100 volte la lunghezza di Planck che è ancora minuscolo (sebbene esistano modelli in cui è molto più lungo).

Per energie e velocità così enormi paragonabili alla velocità della luce, è necessario apprezzare una relazione speciale tivity, inclusa la famosa equazione $ E = mc ^ 2 $. Questa equazione dice che la tensione della corda è anche uguale alla massa di una lunghezza unitaria della corda (volte $ c ^ 2 $). La corda è incredibilmente pesante, qualcosa come $ 10 ^ {35} $ kg al metro: ho diviso la cifra precedente $ 10 ^ {52} $ per $ 10 ^ {17} $ che è il quadrato della velocità della luce.

Equazioni di base della teoria perturbativa delle stringhe

Più astrattamente, la tensione delle corde è il coefficiente nel Nambu -Goto azione per la stringa. Che cosè? Ebbene, la fisica classica può essere definita come lo sforzo della Natura per minimizzare lazione $ S $. Per una particella in relatività ristretta, $$ S = -m \ int d \ tau_ {propria} $$ cioè lazione è uguale a ( meno) la lunghezza corretta della linea del mondo nello spaziotempo moltiplicata per la massa. Nota che poiché la Natura cerca di minimizzarla, le particelle massicce si sposteranno lungo le geodetiche (linee più diritte) nella relatività generale. Se espandi lazione nel limite non relativistico , ottieni $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, dove il secondo termine è la solita parte cinetica dellazione in meccanica. Questo perché le linee curve nello spazio di Minkowski sono più corte di quelli retti.

La teoria delle stringhe riguarda analogamente il movimento di oggetti unidimensionali nello spaziotempo. Lasciano una storia che sembra una superficie bidimensionale, il foglio del mondo, che è analogo alla linea del mondo con una dimensione spaziale extra. Lazione è $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {corretto} $$ dove si suppone che lintegrale rappresenti larea propria del foglio mondiale nello spaziotempo. Il coefficiente $ T $ è la tensione delle corde. Nota che è come la massa precedente (dal caso delle particelle puntiformi) per unità di distanza. Può anche essere interpretato come lazione per unità di area del foglio del mondo – è uguale allenergia per unità di lunghezza perché lenergia è lazione per unità di tempo.

In questo momento, quando capisci il Nambu -Passa allazione sopra, potresti iniziare a studiare libri di testo di teoria delle stringhe.

Le corde del pianoforte sono fatte di atomi metallici, a differenza delle corde fondamentali nella teoria delle stringhe. Ma direi che la differenza più importante è che il le corde nella teoria delle corde possono – e amano – cambiare la loro lunghezza corretta. Tuttavia, in tutte le altre caratteristiche, le corde del piano e le corde nella teoria delle corde sono molto più analoghe di quanto i principianti della teoria delle corde vogliano ammettere di solito. In particolare, linterno il moto è descritto da equazioni che possono essere chiamate funzione donda, almeno in alcune coordinate proprie.

Inoltre, le stringhe nella teoria delle stringhe sono relativistiche e su un pezzo abbastanza grande di foglio del mondo, il SO interno ( 1,1) La simmetria di Lorentz è preservata. Ecco perché una stringa porta n ot solo una densità di energia $ \ rho $ ma anche una pressione negativa $ p = – \ rho $ nella direzione lungo la stringa.

Commenti

• Grazie Lubos. Certamente ha aiutato. Quello che ho capito dal tuo post è che il modo migliore per pensare a " string tension " è pensarlo in termini di azione per unità di area propria del foglio del mondo di archi. Grazie.
• Bella risposta @Lubos. La materia fibrosa ha naturalmente una pressione negativa, quindi? Questo ' è straordinario.Ero a conoscenza dellesempio standard di un campo scalare, come nel caso di un inflatone o di modelli di energia oscura, dove il campo ha unequazione di stato negativa. ' ho detto in precedenza che ' sto iniziando a studiare seriamente le corde e questa è una delle migliori sorprese al riguardo. Ingenuamente questo fatto sembrerebbe avere un significato evidente per il problema della costante cosmologica. Di nuovo, unidea di cui ' sono sicuro che sia già stata studiata fino alla morte, ma ' sto solo imparando!
• @ Lubos Hmm, corde molto simili a corde di pianoforte con lunghezza variabile, ma dove sono i ganci a cui è fissata la corda? Queste stringhe hanno una certa " rigidità "? (cioè, possono vibrare come unasta, trasversalmente o longitudinalmente? Scusa le domande forse dei profani.
• Caro @Georg, giusto, le corde chiuse non sono attaccate da nessuna parte. Che ' è il motivo per cui si riducono a dimensioni ridotte. Lo stesso vale anche per le stringhe aperte che sono attaccate a 2 oggetti, chiamati D-branes, in base ai loro punti finali. A meno che non ' sono attaccate a due diverse D-brane che sono anche separate nello spazio, anche le stringhe aperte si restringono alla dimensione minima consentita dalla meccanica quantistica. La dimensione è chiamata lunghezza della stringa ed è minuscola. La dimensione più piccola non è consentita dal principio di indeterminazione – una localizzazione più precisa della stringa aumenterebbe lenergia cinetica.