Faccio fatica a comprendere il concetto di varianza asintotica. Il contesto è lelaborazione delle serie temporali geofisiche con lutilizzo di metodi robusti.
I metodi con un punto di rottura molto alto di solito hanno unefficienza relativa asintotica inferiore alla distribuzione gaussiana rispetto a LS. Ciò significa che maggiore è la robustezza dello stimatore, maggiore è la varianza asintotica. Per ottenere le stesse incertezze sui parametri con la procedura robusta, sono necessarie più misurazioni.
Qualcuno può spiegarlo?
Commenti
- Non è chiaro quale sia la tua confusione riguardo alla " varianza asintotica " per dire. Sembri essere confuso dal concetto di efficienza relativa asintotica, non di varianza asintotica.
- @Bey i due sono intimamente correlati, dal momento che lA.R.E. è un rapporto di varianze asintotiche. (Inoltre penso che tu intenda " di per sé " lì.)
- @Glen_b sì, intendo di per sé, e sì, sono molto correlati, ma ovviamente sul terreno di casa di metodi gaussiani, non robusti, robusti i metodi richiedono più campioni. Volevo chiarire che cosa fosse contro-intuitivo, ma vedo che esiste una risposta accettata, quindi Matt è stato in grado di arrivare al problema.
- Efficienza relativa asintotica .
Risposta
Uno stimatore robusto è quello che non è cambiato o cambia molto poco quando vengono introdotti nuovi dati o vengono violate le ipotesi. Ad esempio, la mediana è uno stimatore più affidabile della media perché se aggiungi unosservazione relativamente grande al tuo set di dati, la tua mediana cambierà molto poco mentre la tua media cambierà molto di più.
Quando si adatta un modello di regressione lineare, otteniamo stime dei parametri e errori standard associati delle nostre stime. Una delle ipotesi del modello di regressione lineare è luguaglianza della varianza, ovvero, indipendentemente dal valore $ x $, gli errori verranno distribuiti con media $ 0 $ e deviazione standard $ \ sigma $. Nel caso in cui questa ipotesi venga violata, potremmo preferire utilizzare errori standard robusti che sono generalmente errori standard più grandi che renderanno conto di qualsiasi violazione della nostra ipotesi di uguaglianza delle varianze. (Questa violazione è nota come eteroschedasticità.)
Quando usiamo errori standard robusti, i nostri errori standard (e, equivalentemente, le nostre varianze) sono generalmente maggiori di quanto sarebbero se non lo facessimo “Non utilizzare errori standard robusti. Denotiamo lerrore standard robusto come $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $ e lerrore standard” tipico “(non robusto) come $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. Dovrebbe essere chiaro che, quando lerrore standard robusto è maggiore, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. Dovrebbe anche essere chiaro che, asintoticamente, lerrore standard robusto sarà maggiore dellerrore standard “tipico” perché possiamo annullare $ \ sqrt {n} $ su entrambi i lati.
Let “s diciamo che il nostro errore standard “tipico” è $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Quindi $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Affinché lerrore standard robusto sia uguale a $ k $, dobbiamo aumentare $ n $ (ovvero raccogliere più osservazioni / campioni).
Spero che questo abbia senso!
EDIT: Vedi il link incluso e i commenti di seguito per una breve discussione su quando gli errori standard robusti essere effettivamente più grandi degli errori standard “tipici” (non affidabili). http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Commenti
- È possibile costruire casi in cui gli errori standard robusti sono effettivamente più piccoli di quelli standard!
- Christoph, modificherò il mio risposta adeguata . Sono ' mi interessa sapere quando un $ \ sigma $ più grande è correlato con un $ (x_i- \ bar {x}) $ più piccolo perché sembra controintuitivo e, sebbene non impossibile, estremamente improbabile. Sembra che tu implichi lo stesso nella tua risposta – che è possibile costruire un caso in modo tale che ciò accada – ma sarebbe interessante vedere con quale frequenza ciò si verifica nei dati reali e non nei casi patologici.