stavo guardando le immagini di 3d Sudoku “su Bing, perché ero alla ricerca di un $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, dove anche ogni piano orizzontale, verticale sinistro-destro e verticale alto-basso era un Sudoku.
DOMANDA: è un $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku griglia con ogni piano un Sudoku 2d possibile?
Limmagine più vicina a questa domanda che ho trovato era: 
, (presumibilmente da Tokfm ma non sono riuscito a trovarlo lì) che ho risolto (vedi Addendum).
Addendum
La domanda è NON come risolvere il $ 3 \ times3 \ times3 $ – è semplicissimo:
Se vengono visualizzate due cifre, segue la terza, perché le prime due occupano 2 coordinate in ciascuna delle xy , xz e yz, lasciando solo uno spazio possibile (ad esempio i due 5 “sono ({back, middle}, {left, middle}, {top, middle}), quindi lultimo 5 è (front, right, bottom)).
Possiamo anche vedere che il 6 sul piano superiore è al centro, in quanto il 6 già presente opera lungo due del piano ortogonale al piano superiore.
ma sta chiedendo una prova / controesempio che una $ 9 \ times9 \ times9 $ griglia Sudoku con ogni piano a 2d Sudoku esiste o no.
I commenti contengono più informazioni su quali proprietà avrebbe una griglia di numeri.
Commenti
- @hexomino; Sto cercando di costruire una griglia di numeri 9 * 9 * 9 che sia un Sudoku lungo tutti i piani, ma prima ho pensato di ' chiedere unopinione sulla possibilità o meno ( il numero di bit dato è un bonus!)
- Potresti chiarire cosa dovrebbe essere effettivamente un Sudoku 9x9x9? In un normale 2d Sudoku hai righe, colonne e celle, ciascuna di dimensione 9. In un 9x9x9 hai righe e colonne di dimensione 9, facce di dimensione 81, celle 3x3x3 di dimensione 27 … esattamente quali gruppi di celle fai vuoi contenere uno di tutto?
- La condizione solo che ogni piano (ortogonale) sia un normale 2d Sudoku o cè qualcosa di 3D in tutto il puzzle?
- @GarethMcCaughan; se prendi una fetta planare di 9 * 9 * 1, questa è la stessa forma di un normale Sudoku e deve dimostrarlo. Qualunque cosa in più sarebbe un bonus, ma non fa parte della mia domanda.
- Il tipo di disegno confuso: capisco che intendi che il 9X9X9 è costruito da 27 Sudoku regolari ' s – giusto? La tua immagine non è del tutto chiara come individuare i numeri nel 3D 9X9X9.
Risposta
La risposta è
Sì, è possibile
Inoltre,
Puoi utilizzare la soluzione del puzzle $ 3 \ times 3 \ times 3 $ per generare una soluzione.
Prima nota che
Se prendiamo un insieme di tre $ 3 \ times 3 $ fette del $ 3 \ times 3 \ times 3 $ e permutandole, ne generiamo un altro griglia $ 3 \ times 3 \ times 3 $ valida. Questa osservazione sarà la base per la nostra soluzione.
Passaggio 1
Determina la soluzione alla griglia $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti lha già fatto ma qui è riprodotto.
Passaggio 2
Genera una $ 3 \ times 3 \ times 9 $ griglia impilando questa $ 3 \ times 3 \ times 3 $ sopra altri due blocchi di questo tipo i cui piani delle righe verticali sono permutazioni delloriginale. Se leggiamo questa griglia dal livello superiore verso il basso (da sinistra a destra), apparirà come segue
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Notare che per ottenere il quarto livello, ad esempio, ho “ho appena ruotato le righe nel primo livello, lo stesso per il quinto e il secondo, ecc.
Passaggio 3
Utilizzando questa $ 3 \ times 3 \ times 9 $ , genera un $ 9 \ times 3 \ times 9 $ con i nuovi blocchi che vengono formati permutando i piani delle colonne verticali dei blocchi originali.Se leggiamo questa griglia dal livello superiore verso il basso (da sinistra a destra), apparirà come segue
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
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231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Passaggio 4
Utilizzo di questa $ 9 \ times 3 \ times 9 $ griglia genera il $ 9 \ times 9 \ times 9 $ Sudoku con i nuovi blocchi che vengono formati permutando i piani orizzontali dei blocchi originali, in gruppi di tre, e posizionati adiacenti . Rappresenterò la soluzione completa in tre parti (poiché è abbastanza grande):
I tre livelli superiori (primo a sinistra, secondo al centro, terzo a destra)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Tre livelli centrali
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Tre livelli inferiori
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Commenti
- Wow. Soluzione molto lunga.