sento spesso parlare di teoria delle stringhe e della sua complessa struttura matematica come teoria fisica, ma non posso dire di aver mai effettivamente visto nessuno dei relativi calcoli. In generale, sono curioso di sapere come sia la matematica della teoria delle stringhe, qualcuno può indicarmi alcuni riferimenti? In particolare, voglio sapere se esiste unequazione fondamentale nella teoria delle stringhe che viene assunta come punto di partenza per la maggior parte dei problemi, qualcosa di paragonabile alla seconda legge di Newton in meccanica o allequazione di Schrodinger in QM?
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- Se ti piace questa domanda, potresti anche leggere questo e questo post di Phys.SE.
Risposta
Mi interessa da tempo, ma limpressione che ho è (parlando come un dilettante rigoroso con una ragionevole comprensione di MQ e relatività) semplicemente non cè niente come, ad esempio, lequazione di Schrödinger o lequazione di campo di Einstein in teoria delle stringhe. La teoria delle stringhe viene sviluppata annotando lazione (che è larea del foglio del mondo delle corde), usandola per trovare le equazioni (classiche) del moto, cercando di trovare una quantizzazione coerente di queste (costruendo in supersimmetria da qualche parte lungo il percorso) poi risolvendo le risultanti equazioni incredibilmente complicate e difficili usando la teoria delle perturbazioni. Limpressione che ho (NB come outsider) è che poiché è così difficile le persone lo hanno attaccato da molte angolazioni diverse in molti modi diversi, quindi quella che conosciamo come teoria delle stringhe è davvero un sacco di bit sovrapposti piuttosto che un monolite elegante come GR .
La migliore introduzione per non nerd che ho letto è Teoria delle stringhe demistificata di David McMahon. Se lavori su questo, puoi almeno avere unidea di come è tutto messo insieme, anche se lascerà te (e io!) Molto al di sotto di chiunque lavori effettivamente nel campo. Il link Amazon che ho fornito ti permette di leggere capitoli selezionati dal libro, e in ogni caso è piuttosto economico di seconda mano.
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- La teoria delle stringhe è formulata usando La somma di Feynman ' sul formalismo della storia. Lequazione di base è solo lintegrale del percorso. La cosa che rende difficili le stringhe, in un certo senso, è che non ' t capire molto bene quali variabili dovremmo usare in questo integrale di percorso.
Risposta
Quello che voglio dire qui è relativo al commento di user1504.
Come spiega Lenny Susskind in questa e questa lezione, come descrivere il comportamento di dispersione delle particelle è quasi la definizione della teoria delle stringhe. Quindi le formule per le ampiezze di scattering possono in qualche modo essere considerate come equazioni fondamentali che definiscono la teoria. Molto schematicamente, lequazione per calcolare lampiezza di scattering $ A $ può essere scritta come
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {surface}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Considerando ad esempio il processo di due stringhe che si uniscono e si dividono di nuovo, una ha per integrare in tutto il mondo fogli $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ che iniziano e finiscono con due stringhe distinte. Un secondo integrale deve essere fatto su tutti i possibili periodi di tempo $ d \ tau $ le stringhe si uniscono. Lazione $ S $ può ad esempio essere data da
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ parziale \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma} \ right) ^ 2 \ right] $$
Le informazioni sulle stesse particelle in entrata e in uscita manca ancora nella prima equazione e deve essere inserito manualmente includendo fattori moltiplicativi aggiuntivi (operatori di vertice)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Questi fattori rappresentano una particella con il vettore donda $ k $ e $ z $ è la posizione delliniezione (per esempio sul cerchio unitario quando trasformando in modo conforme il problema nellunità disco) su cui deve essere finalmente integrato anche questo.
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- Le particelle in entrata / in uscita (operatori di vertice) vengono " inseriti a mano " ma naturalmente così data la corrispondenza tra operatore di stato.