Mi sono “confuso un po con le formule di potenza media. Queste formule possono essere trovate su Wikipedia qui e qui . Supponiamo “V (t) = 1V (CC) e abbiamo unonda quadra per la corrente che passa da -1A a 1A. Se guardo la prima equazione, ottengo che \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W perché il valore medio di unonda quadra è 0; tuttavia, se guardo la seconda equazione, io “d trova che \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W perché la tensione RMS è 1V e la corrente RMS è 1A.
Non capisco quale equazione sia corretta. Sembra che stiano calcolando medie diverse. Se qualcuno chiede la potenza media, cosa significa? Cosa mi manca?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Risposta
Se qualcuno chiedesse la potenza media dissipata in un dispositivo, cosa significherebbe?
La potenza media è la media temporale della potenza istantanea Nel caso che descrivi , la potenza istantanea è unonda quadra di picco di 1W e, come fai notare, la media su un periodo è zero.
Ma, considera il caso di tensione e corrente sinusoidale (in fase):
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Listantaneo e la potenza media sono:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(poiché la media temporale della sinusoide su un periodo è zero.)
In quanto sopra, abbiamo valutato la media temporale della potenza istantanea. Questo darà sempre il risultato corretto.
Ti colleghi allarticolo Wiki sullalimentazione CA che viene analizzato nel dominio dei fasori . Lanalisi dei fasori presuppone leccitazione sinusoidale, quindi sarebbe un errore applicare i risultati della potenza CA al tuo esempio di onda quadra.
Il prodotto della tensione del fasore rms \ $ \ vec V \ $ e della corrente \ $ \ vec I \ $ fornisce la potenza complessa S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
dove P, la parte reale di S, è la potenza media.
La tensione del fasore rms e la corrente per la tensione e la corrente nel dominio del tempo sopra sono:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
La potenza complessa è quindi:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Poiché, in questo caso, S è puramente reale, la potenza media è :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
che concorda con il calcolo del dominio del tempo.
Commenti
- E solo un promemoria, gentile lettore, che questo risultato si applica solo alla tensione e alla corrente sinusoidali.
- @JoeHass, lanalisi dei fasori (AC) presume leccitazione sinusoidale . Non esiste un fasore che rappresenti, diciamo, unonda quadra quindi, se si lavora nel dominio dei fasori, la tensione e la corrente sinusoidali sono implicite.
- Sì, e poiché la domanda originale riguardava unonda quadra, ho semplicemente voleva chiarire che la tua soluzione non poteva essere applicata al caso specifico descritto nella domanda originale. Personalmente, poiché lOP aveva familiarità con lanalisi delle serie temporali, ho ritenuto che passare allanalisi dei fasori potesse creare confusione.
- @JoeHass, su tuo suggerimento, io ‘ ll aggiungi un po sullonda quadra. Ma, per quanto riguarda la sezione dellanalisi dei fasori, lho inclusa proprio perché lOP era collegato allarticolo Wiki sullalimentazione CA.
Answer
Moltiplicare la tensione e la corrente RMS non è un calcolo della potenza media. Il prodotto della corrente e della tensione RMS è la potenza apparente . Nota anche che la potenza RMS e la potenza apparente non sono la stessa cosa.
Commenti
- Se qualcuno chiedesse la potenza media dissipata in un dispositivo, cosa significherebbe? Quindi se cè ‘ un resistore, e ha una certa corrente e tensione che lo attraversa, come calcolarei la potenza media?
- La prima formula che dai sopra è corretto. Trovate la potenza istantanea in funzione del tempo, integratela nellintervallo di tempo di interesse e dividete per la lunghezza di quellintervallo. Per una tensione variabile nel tempo con un valore medio di 0 volt, la potenza media del resistore sarà zero. Questo è ‘ perché usiamo la potenza RMS quando parliamo di c.a. circuiti.
- Joe, se la tensione media nel tempo attraverso un resistore è zero, non è necessario che la potenza media fornita al resistore lo sia, e in genere non è ‘ t, zero.Ad esempio, la media temporale di una tensione sinusoidale (su un periodo) è zero ma la potenza media erogata al resistore non lo è. Questo perché la potenza è proporzionale al quadrato della tensione e la media temporale del quadrato della tensione sinusoidale non è zero.
- @AlfredCentauri Hai ragione ovviamente quando la tensione ai capi di un resistore è negativa anche la corrente sarà negativa (per la consueta convenzione di segno per gli elementi passivi), quindi anche la potenza istantanea sarà positiva. Le mie scuse a tutti.
Rispondi
Per i calcoli elettrici vorrai quasi sempre utilizzare la potenza RMS .
La confusione ha a che fare con la differenza tra lavoro ed energia. Lavoro = forza X distanza. Se guidi 60 miglia in una direzione e poi guidi 60 miglia nella direzione opposta, matematicamente hai fatto zero lavoro, ma abbiamo utilizzato 120 miglia di energia (gas).
Allo stesso modo, poiché lo stesso numero di elettroni è stato spostato della stessa distanza (corrente) con la stessa forza (tensione) in entrambe le direzioni (positiva e negativa), il lavoro netto è zero. Non è molto utile quando sei interessato a quanto lavoro possiamo ricavare da una macchina o quanto calore possiamo ottenere da un riscaldatore.
Quindi, andiamo a RMS. Ti consente di aggiungere il lavoro svolto in senso negativo al lavoro svolto in positivo. È matematicamente lo stesso che far passare lalimentazione CA attraverso un raddrizzatore e convertirla in CC. Stai quadrando i valori per renderli tutti positivi, facendo la media dei valori e quindi prendendo la radice quadrata.
Puoi fare lo stesso facendo la media dei valori assoluti di tensione e corrente, ma questa “è unoperazione non lineare e” non ci permette di usare una bella equazione.
Risposta
In realtà sto lottando personalmente con il concetto per calcolare lefficienza energetica. Onestamente, per calcolare “Potenza media” prendi potenza istantanea \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ e calcola la media sullintervallo \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ come hai fatto prima. Questo è applicabile a tutti i casi. Ciò significa anche che la potenza media nella tua domanda è zero. Il valore RMS risulta sbagliato a causa della natura della tua corrente. Non voglio entrare nei dettagli ma per come la vedo io, il potere RMS è fuorviante nella maggior parte dei casi. Anche RMS della tensione moltiplicato per RMS della corrente è la potenza apparente come qualcuno ha menzionato prima, ma Dio solo sa cosa significa.
Anche Prms = Pave quando il carico è resistivo. Quindi una definizione più generale sarebbe \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Quindi per carico resistivo \ $ \ theta \ $ è zero Pave = Prms. Comunque ti suggerirò davvero di usare \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ che è vero in ogni caso (sia resistivo induttivo o di due segnali casuali) e non può andare storto.
Risposta
Trovo più facile pensare in termini di energia.
Nel tuo esempio, quando la corrente è positiva, lenergia (potenza * tempo) viene trasferita da A a B. Quando la corrente è negativa, lenergia viene trasferita da B ad A.
Se sei un osservatore tra A e B, su un ciclo completo, non viene trasferita alcuna energia netta, e quindi la potenza media è zero (su un ciclo completo).