Si dice che $ F $ in $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ sia la forza media. Per una palla caduta verticalmente su una superficie orizzontale, la forza media, F, sulla palla dal pavimento è: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Pertanto, la forza media diventa, $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Daltra parte, sappiamo dalla seconda legge di Newton, sappiamo che:
$$ F = ma $$ E quindi, nel caso di la palla caduta, $$ F = mg $$ Entrambi hanno la forma “$ F $ uguale …”, ma sono ovviamente differenti – Qual è il rapporto tra i due? È corretto dire che lequazione derivata dalla seconda legge di Newton è la forza netta, in contrapposizione alla forza media della prima (quella derivata dallimpulso)?
La forza netta media sarebbe
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Commenti
- I ' ma un po confuso. Non ' stai confrontando le mele con le arance? Nel primo esempio che coinvolge limpulso, la forza che stai considerando è la forza che si ottiene dalla collisione della palla con il pavimento. Nel secondo esempio stai esprimendo la forza sulla palla (a qualsiasi altezza) sopra il pavimento a causa della forza gravitazionale. Nel secondo esempio non è coinvolta alcuna collisione.
- Inoltre $ \ Delta t \ ll 1 $ significa che $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Tu confondono anche il concetto di forza netta e forza di contatto.
Risposta
Ci sono infatti due forze diverse: la forza di gravità, che agisce sulla palla finché si trova sulla Terra, e pari a $ m \ cdot g $. E la forza dovuta allimpatto con la superficie, che in media è infatti $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Se si considera una collisione perfettamente elastica e lintervallo di tempo dal rilascio della palla dallaltezza $ h $ fino a quando non è di nuovo allaltezza $ h $, la forza netta media deve essere stata zero ( perché la palla ancora una volta non si muove).
Per capirlo correttamente, devi assicurarti di normalizzare le cose correttamente. Se sei interessato solo alla forza media durante limpatto, hai un tempo molto breve $ \ Delta t $ corrispondente allimpatto. Durante quel tempo, che è molto inferiore al tempo della caduta da $ h $, puoi trascurare la forza di gravità: la forza dimpatto sarà molto, molto più grande (a seconda della rigidità della palla e della superficie, 100x o anche Di più). Se consideri il tempo di caduta più lungo, devi tenerne conto entrambi e puoi trovare una forza netta pari a zero mediata su caduta, impatto e rimbalzo.
Risposta
Prendiamo un esempio di una palla che cade da unaltezza di $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ è lo stesso vicino alla superficie della terra . Limpulso sperimentato dalla palla dal pavimento è uguale a $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, dove $ t $ è il tempo di contatto. Questultimo è la forza media e il primo è la forza istantanea con cui colpisce il pavimento. Secondo la terza legge di Newton, queste devono essere uguali e opposte!
La seconda legge di Newton dipende dal tempo di contatto? Non credo che lo faccia.
Risposta
Per prima cosa è necessario capire come limpulso e la seconda legge di Newton differiscono nella definizione. La seconda legge di Newton è definita in modo tale che la forza netta su un oggetto in qualsiasi momento sia uguale al prodotto della sua massa e dellaccelerazione, oppure $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Questo dà la somma vettoriale di tutte le altre forze che agiscono su un oggetto in un istante. Limpulso, daltra parte, è definito utilizzando il calcolo. Nello specifico, $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, dove $ \ vec {F} $ è considerata una forza che varia nel tempo. Questa espressione devolve a $ Impulse = F * t $ ogni volta che F è una costante. Poiché la forza media in un periodo di tempo è una costante, ci è consentito usare questultima espressione in entrambi i casi (sia che si tratti di una forza costante o media). Pertanto, $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ e $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ non sono la stessa cosa; hai ragione quando dici che la prima è la forza netta mentre la seconda è la forza media (quando cè una collisione, poiché è così che hai derivato lespressione). Ora, per la tua ultima domanda, non esiste davvero una cosa come “forza netta media”. Cè una forza media in un dato periodo di tempo e cè una forza netta su un oggetto in un istante.Ciò che stai descrivendo è in realtà solo una forza media, che potresti ottenere usando il teorema dellimpulso-momento o la media di diverse forze nette nel tempo (supponendo che le variazioni della forza netta siano discrete).
Commenti
- Se ci sono più forze su un oggetto e queste variano nel tempo, avrai una forza netta variabile. Puoi calcolare la media di quella forza netta se vuoi Quindi esiste davvero una cosa come la forza netta media.