I numeri sono reali?

Considera la seguente analogia. Cosè un pollo? I polli sono veri?

Cè stato un tempo (la maggior parte dei posti in Europa, comunque) in cui questa sarebbe sembrata una domanda ancora più stupida di adesso. Tutti sapevano esattamente cosa fosse un pollo. Anche un ricco nobile avrebbe dovuto camminare per circa quindici minuti e indicare un esempio di pollo. È stata una parte vibrante e degna di nota dellesperienza quotidiana di tutti. Così anche la nostra esperienza con i numeri. Quella (indica un cartone di sei uova) è sei. Quella (indica una mela e unaltra mela che è stata tagliata a metà e una delle metà rimossa) è tre metà. E così via.

Il fatto che non puoi semplicemente indicare una raccolta di qualcosa e dì “ cè tre negativi “, “ cè radice quadrata di-cinque ” o “ ci sono sei più tre -i “sono il motivo per cui alcune persone che sono frustrate da quelle idee si sentono giustificate nel dire che non sono numeri reali.” È una critica equa, infatti, e sottolinea il fatto che non ci sediamo mai e parlare di ciò che i numeri dovrebbero essere realmente. Certo, in questi giorni qualcuno potrebbe anche passare tutta la vita senza vedere un pollo, e accettano che ci sia un animale vagamente coinvolto nella creazione delle uova che a volte mangiano a colazione. Certamente, per quelli di noi che non sono cresciuti in o vicino a una fattoria oa uno zoo con polli, accettiamo lesistenza dei polli come articolo di fede da alcuni anni. Allo stesso modo, prendiamo lidea che ci siano “numeri” che non corrispondono a raccolte di cose come unidea ricevuta.

Quindi se i numeri non devono corrispondere a raccolte delle cose, cosa sono? Ebbene, nel caso di numeri irrazionali (positivi), possono corrispondere a lunghezze di linee o di aree — a quantità continue di qualcosa, che è un bella generalizzazione delle dimensioni della raccolta. E i numeri negativi possono corrispondere a deficit o differenze di tali importi. E i numeri complessi, ehm … beh, “sono … utili per la meccanica quantistica e lingegneria elettrica …e, um, lo sono anche i quaternioni … Troviamo che estendiamo la definizione di numero da “ quantità di ” a “ utile per “, che penso sia un cosa importante da notare.

Non cè un posto ovvio in cui dovremmo semplicemente fermarci. Il fatto che i numeri complessi non possono più essere ordinati (non importa i quaternioni, per i quali la moltiplicazione non “t nemmeno pendolare ) suggerisce che solo perché qualcosa risolve x ² + 1 = 0 non significa che” è un numero (quello numeri complessi non sono “t ” numeri “in generale). Ma possiamo dire che solo perché qualcosa è un limite superiore per una sequenza limitata di numeri, non è” un numero (i numeri reali non sono “t tutti i “numeri”, e la radice quadrata di due o cinque in particolare) o che solo perché qualcosa è la differenza di due numeri, non è un “numero ( numeri negativi non sono “tutti” numeri “); o solo perché qualcosa è un rapporto di due numeri, non n “t renderlo un numero ( i numeri razionali positivi non sono” tutti “numeri”). Ma questo esclude tutto tranne gli interi non negativi; e le persone storicamente hanno persino guardato con sospetto a zero. Potresti anche sostenere che uno non è “un numero, se hai sostenuto che con” un numero “intendi un importo plurale.

Quindi è piuttosto importante chiederci: cosè un numero?

Cosè un pollo? È un uccellino che non vola molto bene. Ma non vogliamo includere kiwi o pulcinelle di mare come “polli”, quindi forse dovremmo specificare che hanno il becco corto e non nuotano bene. Ma per quanto riguarda i fagiani? Anche se continuiamo a isolare con successo i polli da tutti gli altri uccelli viventi per definizioni, che dire degli antenati dei polli che si sono evoluti nel moderno animale da fattoria? Ad un certo punto non cerano polli, e poi cerano . Quando sono cambiate le cose?

Il problema con i polli, e anche con i numeri, è che alla fine abbiamo definizioni per queste parole solo per convenzione, basate su esempi . Accettiamo i polli moderni come “polli” e non “accettiamo i kiwi come” polli “. Allo stesso modo, vogliamo includere “sei” e probabilmente “tre metà” e forse “due negativi” e “radice quadrata di cinque” come numeri, ma non vogliamo includere la funzione f :   ℤ → ℤ dato da f (x) = 3 x +2 come numero. Non è ciò che vogliamo pensare come un numero, perché “non può essere usato nel modo in cui vogliamo usare i numeri . I numeri sono strumenti per capire il mondo .

Quali uccelli accettiamo come galline? Quelli che si comportano in un modo particolare, e in particolare che possiamo intendere in un modo particolare. Le loro uova hanno un sapore particolare, la loro carne ha un sapore particolare, e si comportano in modo particolare. un modo particolare. Ci preoccupiamo di come si comportano e di come hanno un sapore perché ci interessano come caratteristiche dellambiente con cui interagiremo (magari per mangiarli). Il concetto di pollo è qualcosa in cui abbiamo sfogato per distinguere alcuni animali da altri. Se non ci importasse della differenza tra un pollo e un fagiano, non avremmo idee separate per polli e fagiani. (Solo perché abbiamo parole diverse per indicare le cose non “le le rende diverse, ma significa che ci preoccupiamo delle differenze che pensiamo abbiano). Il concetto di” pollo “è uno strumento che usiamo per comprendere alcuni degli animali che conosciamo.

Allo stesso modo, il concetto di “numero” è uno strumento che usiamo per comprendere le relazioni tra gli oggetti. Ma va oltre il semplice concetto di “numero” “stesso: ogni numero è un concetto che usiamo per distinguere da altri numeri. Raramente pensiamo che ci sia solo” un numero “di qualcosa, per denotare che esiste più di zero o uno o due; ci interessa quale numero. La differenza tra sei uova e sette uova è importante per noi.

Ma cè unaltra differenza con i polli: possiamo vedere polli piccoli o polli grandi (un unico tipo di pollo con proprietà diverse), ma non vediamo mai sei uova o sei mele (un singolo così rt di numero con attributi diversi). Vediamo sei uova o sei mele. In questo caso, il numero non sta giocando il ruolo di un sostantivo, ma un aggettivo . Quindi tutto questo parlare di “polli”, che sono oggetti, è stato fuorviante. Quello che avremmo dovuto pensare è qualcosa del tipo: “Il rosso è reale”? “È grande reale”?

Bene, i colori sono reali e le dimensioni sono reali, ma cosa rende un colore “rosso”? Possiamo inventare una definizione arbitraria basata sulle frequenze della luce, ma poi stiamo facendo dipendere la definizione di colore dai numeri, il che non è un modo per risolvere il problema di come interpretare i numeri. Alla fine finiamo ancora per avere convenzioni basate sugli esempi.Ma sicuramente le cose che chiamiamo numeri devono esistere ? Che è davvero il numero tre? Lo vediamo sempre, ovviamente. Allo stesso modo, deve esistere un colore rosso, non deve esserci?

Il colore rosso dipende dal nostro apparato sensoriale e dal modo in cui il nostro cervello elabora i segnali inviati dal nostro occhi. Il colore rosso è unesperienza emergente, risultante da come sono strutturati il nostro cervello e gli organi sensoriali. La nozione di colore rosso è un modo utile per comprendere il nostro mondo, in base a come lo viviamo. Non esiste un modo ragionevole per negare che ci siano cose che brillano di luce rossa ( luce che noi percepiamo come rossa ); cose che riflettono la luce rossa ( che riflettono preferenzialmente la luce che noi percepiamo come rossa ); e quella luce rossa cade grosso modo allinterno di alcune frequenze di luce ( abbiamo costruito un intero apparato teorico per descrivere lelettromagnetismo che è abbastanza utile per costruire torri radio, parafulmini, macchine a raggi X, macchine NMR e laser, e in questa teoria, la luce che tendiamo a percepire come rossa, influenza in modo specifico certi apparati fotosensibili, e queste previsioni sono confermate da esperimenti ). Il concetto di “rosso” è un modo estremamente utile e robusto per descrivere come viviamo il mondo .

Si potrebbe anche dire che il mondo è descritto “in modo irragionevolmente efficace” dal nozione di colore; non cè motivo particolare per cui tanta parte della nostra esperienza debba essere descrivibile in termini di colore. Non parliamo tutti i giorni del profumo dellacciaio, del suono della plastica, del sapore del granito. In qualche modo, il mondo è modellato in modo tale che la nostra modalità dominante di percezione sensoriale sembra essere estremamente utile per descrivere gran parte del mondo. Sicuramente la luce colorata, esattamente nella gamma di frequenze che siamo in grado di vedere con i nostri occhi, deve giocare un ruolo fondamentale nel funzionamento delluniverso! Sicuramente il “rosso” ha una realtà fondamentale al di là della nostra stessa esistenza; sicuramente il colore rosso ha una natura immutabile, persino platonica!

Non sono daccordo. Il colore rosso è davvero una cosa molto utile da percepire e da capire, perché è il modo in cui percepiamo alcuni fenomeni fisici utili. Ma se percepissimo uno spettro un po più ampio che includesse ciò che chiamiamo infrarossi, anche quello sarebbe utile; perché non lo facciamo? Per ragioni accidentali, suppongo. Forse nei climi caldi cè troppo rumore in quelle frequenze; anche se questo non spiega perché alcune specie di serpenti possono percepirli mentre non possiamo. Il motivo per cui riusciamo a percepire il rosso tra gli altri colori è in definitiva perché si è trattato di un incidente utile .

Se il numero tre ci sembra avere un Esistenza estremamente vitale, questo potrebbe essere dovuto al fatto che il concetto di numero è utile da poter formulare quando si reagisce al mondo che ci circonda, tanto da essere collegato al nostro cervello a un livello molto profondo. Ciò significa che ci sono davvero quantità di cose nel mondo e che alcune nozioni di “quantità” sono così semplici e importanti che puoi evolvere creature che credono che la nozione di quantità sia così vitale, che può esistere indipendentemente da qualsiasi cosa per avere un importo di .

Gli interi non negativi — i “numeri naturali” — sono proprio quelli che chiamiamo i nostri strumenti più semplici per misurare limporto. Ma sono i nostri strumenti , estesi ben oltre la nostra capacità di apprendere immediatamente la quantità, fino a decine, centinaia e miliardi di — proprio come abbiamo gli strumenti per aiutaci a percepire linfrarosso, anche se non possiamo percepirlo direttamente.

I numeri sono concetti. Sono i nostri strumenti per aiutarci a capire cose utili sul mondo. Sono strumenti molto, molto, molto utili; e abbastanza versatili da avere tutte le ragioni per credere che possano essere usati per descrivere qualsiasi modello che possiamo comprendere (e molti che non possiamo comprendere) indipendentemente dal fatto che quel modello sia mai realizzato nel mondo materiale. Ma non cè più motivo di credere che i numeri (come il Tre) esistano indipendentemente, così come non cè motivo di pensare che esista un Rosso platonico che esiste indipendentemente da qualsiasi oggetto rosso.

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• Una risposta eccellente. +1
• cosa si intende con ‘ real ‘? … senza questa definizione tutto è semplicemente mumbo-jumbo;)
• Questa risposta non è ‘ così informativa come sembra; solleva un sacco di domande nella filosofia della matematica. Ad esempio, laffermazione secondo cui i ” i numeri sono strumenti per comprendere il mondo ” non è affatto ovvia e ignora completamente posizioni come il platonismo matematico , o intuizionismo, o formalismo.Inoltre affermazioni come ” il concetto di numero è utile ” sono empiriche, ma non viene fornita alcuna prova per sostenerle. @OP: questa non è una buona risposta. Appoggia una visione dei numeri particolare e controversa. Inoltre ‘ t cita alcuna ricerca pertinente a sostegno delle sue affermazioni.
• @Niel: Tutto ciò che il formalismo afferma è che gli oggetti matematici sono determinati segni su una pagina , manipolato secondo determinate regole (più o meno – dipenderà dalla marca scelta). È importante sottolineare che i formalisti non ‘ pensano che le espressioni matematiche esprimano proposizioni, il che è in contrasto con la tua affermazione nellOP che i numeri sono concetti. Ri: laffermazione secondo cui i ” numeri sono utili “. Stavo rispondendo, forse non così chiaramente come avrei potuto, al tuo argomento quasi evolutivo per una sorta di nativismo sui concetti numerici.
• Cont ‘ d. Questo è un enorme problema aperto sia in psicologia, linguistica e filosofia del linguaggio, ed è falso presentare il problema come se le tue opinioni fossero ‘ controverse. Qui ‘ è la mia lamentela principale: la domanda fa riferimento a unenorme domanda aperta di filosofia e tu presenti la tua risposta con a malapena alcun riferimento allenorme mole di letteratura dedicata allargomento . La preoccupazione è che chiunque abbia posto la domanda iniziale non ‘ apprezzerà quanto sia controversa la tua risposta, in base alle posizioni che sono state esplorate sul campo.

Dipende da cosa intendi esattamente per “reale”. In una vista, i numeri sono reali quanto la tua mano sinistra; sono entità che esistono indipendentemente dalla mente, a-causalmente e non spaziotemporalmente (cioè al di fuori dello spazio e del tempo). Questa sarebbe lopinione di almeno una versione del platonismo matematico, e sembra indicare lidea che stiamo scoprendo una struttura matematica sempre più profonda delluniverso.

A mio avviso, dovrei dire – sì; oggetti astratti come la radice quadrata di 2 sono reali quanto una sedia, per esempio. Sono entità reali, ma sono entità che non sono vincolate dalle leggi di causalità o spazio e tempo.

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• Bella risposta! Potrebbe essere interessante sapere qualcosa in più sul motivo per cui consiglieresti la tua risposta qui, però.
• la tua prima frase indica il problema, e poi divaghi …

La natura dei numeri è un problema veramente difficile; dal punto di vista della “filosofia della matematica”, il miglior punto di partenza è ancora il Grundlagen di Frege (1884 – The Foundations of Arithmetic) – difficile ma gratificante. La spinosa questione della “realtà” dellastratto oggetto (a partire da Platone e Aristotele) è che pensiamo che gli oggetti siano reali quando siamo in grado di vederli e toccarli, e non possiamo vedere e toccare i numeri. Ma, se non sono reali, perché sono così … utili , indispensabile per lintera umanità? Molto lavoro nella filosofia della matematica del XX secolo è stato dedicato a trovare un modo per supportare lidea che i numeri non siano reali (nel senso quotidiano del termine) ma la matematica vale comunque la pena studiarla come .. . un gioco con simboli, una serie di affermazioni vere per convenzione, una costruzione sociale e così via.

Numeri sono “reali” nel senso che sono un modo in cui luomo organizza il movimento relativo tra gli oggetti che osserva nel suo ambiente. (ad esempio, questo qui + quello là = due di tho se). Tuttavia, i numeri non sono “effettivi”. Significa che non possono essere qualificati come esistenti al di fuori del contesto degli oggetti che luomo sente. Se rimuovi “numero” dagli oggetti che gli danno un valore definito, può essere definito solo come “infinito”. Che, in pratica, è zero. Quindi, i numeri, come ogni concetto astratto, richiedono che un osservatore sia “reale” (luomo, in questo caso). Questo ovviamente rende il filo a piombo per TUTTO il valore (verità) colui che osserva.

Credo che la tua confusione sia dovuta al non rendersi conto che le “etichette” utilizzate per classificare le varie serie di numeri sono proprio questo, le etichette. I numeri “reali”, i numeri “immaginari”, i “numeri complessi, ecc. Sono tutti insiemi ordinati. Sfortunatamente, alcune di queste etichette hanno altri significati al di fuori della matematica. Al di fuori della matematica,” reale “di solito significa qualcosa di tangibile che è percepito da almeno uno dei nostri sensi e “immaginario” significa qualcosa di intangibile e non percepito dai nostri sensi. Ma in matematica, queste parole sono solo etichette utilizzate per distinguere diversi insiemi di numeri. La persona o le persone che hanno etichettato i numeri potrebbero abbiamo usato il verde invece di “reale” e rosso invece di “immaginario” e avremmo impostato il numero verde, il numero rosso, ecc.

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• Il problema ” solo ” Vedo nella tua spiegazione questo: in che senso la riduzione dei numeri in insiemi è una ” spiegazione “? In che senso siamo più fiduciosi nella … realtà, esistenza … degli insiemi che nellesistenza dei numeri?
• Hanno ottenuto i nomi che hanno fatto per un motivo. ‘ non sono solo etichette, sono ‘ buone etichette. La domanda che viene posta è in parte perché sono buone etichette?

Li abbiamo chiamati “numeri”, ma in realtà “numeri” è solo unetichetta creata dalluomo per regole e principi naturali. Tuttavia, sia che li chiamiamo “numeri”, “conta” o qualsiasi altro nome arbitrario, continuerebbero a svolgere un ruolo chiave nella manifestazione della realtà indipendentemente dalla nostra conoscenza di essi.

Se un alieno razza se ci contattasse, numeri e calcoli matematici (in qualche forma o forma) sarebbero qualcosa che “avremmo avuto in comune. Diverse antiche civiltà avevano diversi sistemi numerici, ma erano comunque” numeri “. Ancora oggi si può vedere levidente differenza tra i numeri cinesi （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 ， 七 ， 八 ， 九） e i numeri arabi (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); nonostante la differenza di simboli, il concetto alla base è lo stesso.

Letichetta “numeri” è il tentativo di descrivere il “codice delluniverso”. Quindi, in parole povere, direi di sì, i numeri esistono.

Vecchia domanda. Ma divertente! Io ” Sono sorpreso che nessuno abbia menzionato Principia Mathematica in cui oltre 100 pagine (163, se ricordo bene) sono dedicate alla definizione del numero ” 1 “.

Facevo un gioco, quando ero alle superiori, suggerendo che 2 + 2 = 7, e quando altri gli studenti direbbero che chiederei semplicemente loro di dimostrare che ho torto. Questo di solito portava a molti gesti delle mani che iniziavano con 2 dita più 2 dita e di solito finivano con un solo dito.

Il summum bonum è semplicemente che i numeri sono idee (costrutti mentali che rappresentano una percezione, e in questo senso, esistono platonicamente). Come è già stato spiegato molto bene, queste idee sono utili per descrivere il mondo che ci circonda, quindi continuiamo a utilizzare e migliorare queste idee. Il mio suggerimento che 2 + 2 = 7 infrange le regole delineate da Alfred North Whitehead e Bertrand Russell; ma le regole sottintese dal mio suggerimento non sono meno arbitrarie delle loro, solo meno utili.

Ovviamente, dovresti anche definire ” esistenza ” quando fai una domanda del genere.

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• i tuoi pensieri esistono? e qualcun altro ‘ (nel TUO contesto, non laltra persona ‘ s)?
• @slashmais Definisci ” exist ” e poi ‘ ti risponderò;)
• Vedo cosa hai fatto lì 🙂 Ho cercato di indicare dove penso che esista la risposta a una definizione di ‘ ‘ può essere trovato qui: filosofia.stackexchange.com/a/10552/112 , e in questo senso hai perfettamente ragione nel dire che i numeri sono idee – tutto è . Per rispondere alla mia domanda sui pensieri di qualcun altro ‘: ‘ esisterà ‘ in il tuo contesto solo quando laltra persona esprime il pensiero (in / direttamente) attraverso un comportamento di cui puoi diventare consapevole e da cui puoi dedurre tale pensiero.

Lintroduzione di numeri razionali frazionari e negativi può essere giustificata da due punti di vista. I numeri frazionari sono necessari per la rappresentazione della suddivisione di una grandezza unitaria in più parti uguali, ei numeri negativi costituiscono uno strumento prezioso per la misura delle grandezze che possono essere contate in direzioni opposte. Questo può essere considerato largomento del matematico applicato. Daltra parte cè largomento del matematico puro, con il quale la nozione di numero, positivo e negativo, integrale e frazionario, poggia su un fondamento indipendente dalla grandezza misurabile, e ai cui occhi lanalisi è uno schema che si occupa solo di numeri e non si preoccupa di per sé della quantità misurabile. È possibile fondare lanalisi matematica sulla nozione di numero intero positivo. Successivamente le definizioni successive dei diversi tipi di numero, di uguaglianza e disuguaglianza tra questi numeri, e delle quattro operazioni fondamentali, possono essere presentate in modo astratto. (Di h.s carslaw)

Quali numeri troviamo in natura? hai trovato numeri negativi?come suggerisce il nome, i numeri naturali si trovano in natura. ad esempio una lunghezza particolare (ad esempio una levetta s ) viene considerata come 1 unità di lunghezza (ad es. 1 m ) ora se è presente un altro stick ( s2 ) che è uguale alla lunghezza di due s dice che la sua lunghezza è 2 unità. analogamente la lunghezza può essere di unità frazionali di . i numeri sono etichette per rappresentare una lunghezza particolare. la stessa idea può essere estesa a tutte le grandezze misurabili. per i numeri -ve considera lespressione
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

se “a” è length> “b “ length e ” c “ length> ” d “ lunghezza allora il prodotto dovrebbe essere + ve prova a inserire valori nellespressione, scoprirai che lespressione è valida se “?” = “+” crea un quadrato di lunghezza ae larghezza “c” poi un altro di lunghezza “b” e “d” sovrapponendo “b” su “a” e “d” su “c” ora considera ogni prodotto espresso come unarea corrispondente nel diagramma. riconoscerai presto che “?” dovrebbe essere sostituito da “+ “ oppure puoi creare una regola che la legge distributiva sia valida se consideriamo due numeri -ve aventi una proprietà come (-b * -d) = (+ b * d) immagina limportanza della legge distributiva che fa una formula come (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. questa formula ci fornisce una scorciatoia per eseguire calcoli che è diventata possibile solo se abbiamo -ve numeri di tali proprietà (moltiplicare due -ve numero significa un + ve prodotto della loro grandezza). sicuramente se non definiamo numeri -ve avremo sempre calcoli lunghi.

no complessi “s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] questo concetto è stato utilizzato molte volte per ridurre i calcoli come nellanalisi di rete che coinvolge impedenze.

dovresti leggere: Beginning Algebra for College Students Second Edition di Lloyd L. Lowenstein (Autore)

Esistono numeri al di fuori delle nostre teste? No.

Ciò che esiste nella nostra testa è reale? Sì.

Esistono i numeri? Sì.

Se conoscere qualcosa è reale è la definizione di ciò che è reale, allora forse i numeri sono reali come qualsiasi cosa nelluniverso.

Ho un criceto domestico, adoro il criceto. Il criceto è reale? La mia esperienza del criceto è reale, ma il criceto può essere immaginato, tale è la natura dei sogni che sembrano reali. La natura dei numeri è tale che non sono altro che i nostri sogni più ardentemente sognati.

Ma cosa conta di più per luniverso, un sogno o una roccia? Su questa roccia abbiamo costruito i nostri sogni. E senza i nostri sogni e i sogni di tutte le cose non ci sarebbe niente qui.

Eppure, comè che ho 2 occhi e 10 dita dei piedi? È perché la natura può contare? O è accidentale? Cosè un dito del piede se non un piccolo dito deforme attaccato a un dito più grande? Incidenti appuntamenti carnosi che adornano unappendice carnosa più grande così chiamata e numerata dalla coincidenza del pensiero che osserva il proprio corpo carnoso.

Chi sei tu con le tue dita e i tuoi occhi che leggono questo, e perché leggi signore o signora , è curiosità, paura, amore o qualcosaltro che ti guida oggi?

Perché hai pensato a cosa fosse un numero e sei venuto qui per leggerlo?

Perché, in qualche modo, vuoi sapere se TU sei reale. Forse credi di essere un numero. Forse hai bisogno di qualcosa, qualsiasi cosa a cui aggrapparti oggi, per darti un posto dove riposare la tua mente stanca viaggiando in questa vasta distesa di possibilità.

Tante possibilità!

Mi chiedo cosa sia reale. E le cose più reali a cui possiamo pensare sono le cose di cui possiamo fidarci di più. Penso quindi di essere, inconfutabile. Ma chi sei? Non so chi sono, quindi penso “io”?Non posso esserne sicuro, perché potrebbe essere un altro che pensa per me, forse li guardo solo pensare. Eppure conosco il numero 1. Sì, e se prendo 1 di una cosa e unaltra della stessa cosa, io “Avrò 2 di queste cose. E questo di cui posso fidarmi per sempre … Ma ho iniziato a chiedermi, aggiungere cose è reale? Cè davvero mai 2 di qualcosa? Quando guardo vedo con i miei 2 occhi 2 immagini diverse? No, vedo unimmagine, i miei 2 occhi funzionano come 1. Cosa VEDO? Vedo 1 immagine, quindi, ho un occhio nella mia mente.

Quindi cosè un numero comunque? È un costrutto percettivo? È una definizione?

È una convinzione. Proprio come tutte le cose, noi crediamo, io credo. CREDO. TU sei I. IO CREDO IN TE E IN ME. Io credo in noi. Credo … nei numeri.

Sto solo aggiungendo leccellente risposta data da @Niel de Beaudrap. Ha messo in dubbio la dicotomia “reale contro artificiale” che le persone abusano. Lo scopo di questa risposta è mostrare alcuni altri aspetti della domanda non già affrontati.

• I numeri si trovano in natura? (suppongo che questo sia ciò che intendeva per reale)
• In caso contrario, come possiamo applicarli per cose reali?

E due domande minori

• In che modo i numeri immaginari sono più immaginari dei numeri reali?
• Perché possono “Ai numeri complessi deve essere assegnato un ordine definito?

I numeri si trovano in natura?

No. I numeri sono non si trova in natura. Puoi trovare “due mele” in natura ma non “due”. Anche in questo caso è interessante notare cosa intendiamo con “due mele”. Intendiamo due oggetti che sono identici? Allora non possiamo parlare di due mele perché nessuna mela è uguale a unaltra, quindi stiamo parlando di due oggetti th at sono simili. “Quanto simile” è la domanda successiva. Ovviamente vogliamo evitare di contare unarancia come una mela. Ma vogliamo contarlo quando contiamo i frutti. Inoltre potremmo non contare una mela quando contiamo “piccole mele”. Quindi, ovviamente, il conteggio è artificiale. Ma lo sono anche molte altre cose che diamo per scontate nella vita. E chiaramente non sono solo numeri reali o numeri complessi; anche il conteggio dei numeri è artificiale. Accettiamo il conteggio dei numeri come una specie di reale e mettiamo in discussione solo più quelli artificiali come i numeri reali perché siamo abituati a contare i numeri.

Tuttavia, le nozioni di contare numeri, frazioni e quantità sono molto utili per i nostri scopi oggi, come spiegato da @Niel de Beaudrap. Quindi, i numeri non si trovano in natura. I numeri ci aiutano a catturare lidea dei modelli che troviamo in natura . Nota che ciò che troviamo in natura non deve necessariamente essere ciò che è presente in natura. È davvero reale per noi perché il nostro mondo è ciò che sentiamo.

In caso contrario, come possiamo applicarli a cose reali ?

Bene, questo “È la parte difficile. I numeri sono strumenti in matematica. I rami della scienza come la matematica e la logica non riguardano le cose reali; non sono destinati a essere. Riguardano lastratto. Questo è sia il loro potere che la loro debolezza.

Se dai loro alcune regole di un mondo che può o non può esistere, ti diranno molte altre cose su quel mondo. Quindi, se dai loro delle regole (qualsiasi regola), te lo diranno molte conseguenze di quelle regole. Questo è il loro potere. Questo è il motivo per cui sono applicabili quasi ovunque. E ti diranno solo conseguenze di quelle regole, le convinzioni personali delloracolo non hanno posto lì. Questo è il motivo per cui enfatizzano il rigore.

Ma se sei interessato a un mondo le cui regole ti sono sconosciute, lì sono impotenti. Questo è esattamente vero per il nostro mondo fisico così come lo conosciamo. La fisica è interessato alle regole del nostro mondo ma la matematica non può fornirle. (Al contrario, la fisica teorica e la matematica sono amici intimi). Pertanto è necessario un ponte tra di loro per creare un collegamento. Questa è una lacuna che solo la filosofia può colmare. E gli strumenti filosofici come i modelli sono la solita strada da percorrere.

Domande minori

In che modo i numeri immaginari sono più immaginari dei numeri reali? Ebbene, i numeri immaginari non sono unoncia più immaginari dei numeri reali. In una lezione sui numeri complessi, il professore ha chiesto agli studenti di alzare la mano se pensano che i numeri immaginari siano immaginari e i numeri reali siano reali. Circa tredici studenti hanno alzato le mani. Poi ha detto questo: “ok, possiamo discuterne. Metà di voi viene sul palco”.

Perché “ai numeri complessi non può essere dato un ordine definito? Per ordine, non intendono” una cosa generale; Si tratta di un concetto specifico chiamato ordine totale .Dire che i numeri complessi non possono essere ordinati significa che, qualunque sia lordine che si ottiene, non sarà allaltezza di almeno una delle condizioni per lordine totale compatibile con le normali operazioni sul campo di addizione e moltiplicazione. Puoi trovare ulteriori dettagli da questa domanda in stackexchange e questa pagina da cut-the-knot . Infatti linsieme {0,1, -1, i, -i} dei numeri complessi stessi creerà problemi quando proveremo a dare un ordine totale che va con le normali operazioni sui campi. Fornirò i dettagli se sei interessato (non difficile, ma penso che non avrà alcun significato filosofico per te).

Commenti

• Linsieme {0,1, -1, i, -i} è totalmente ordinato proprio come lhai scritto, da sinistra a destra. Non ‘ nessun ordine sui numeri complessi compatibile con la sua struttura algebrica. Ma ci sono molti ordini totali sui numeri complessi. Lordine lessicografico su a + bi è uno di questi.
• Modificato. Grazie @ user4894. Stavo cercando di mantenere i dettagli al minimo.
• Le definizioni per lordinamento (totale) e il campo ordinato si trovano a pagina 246 nel ‘ s book ” Comprensione dellanalisi ”

Se per te va tutto bene, mi piacerebbe concentrarmi sulla geometria piuttosto che sui numeri. Mi sento lo stesso per entrambe le aree, ma la geometria si adatta un po più bene al mio esempio.

Considera laffermazione:

Gli angoli di qualsiasi triangolo si sommano a 180 gradi.

Se “hai una discreta familiarità con la geometria di base, questo apparirà ovviamente vero.

E questa affermazione?

James Kirk è il capitano della USS Enterprise .

Potremmo affermare che è falso, suppongo, ma se stiamo partecipando a una convention di Star Trek , non è molto educato. Ma cè di peggio. Se affermiamo che laffermazione di cui sopra è falsa, stiamo affermando che:

James Kirk non è il capitano della USS Enterprise .

E questo suggerisce ancora che ci sono sia un Kirk che una USS Enterprise , oltre a infastidire il Trek fan. Ci sono modi più complicati in cui possiamo interpretare loperatore di negazione, ma questo non è un problema banale .

Supponiamo di accettare che Kirk è capitano, per placare i tifosi. Ma poi uno di loro viene da noi e dice:

Sono un fan di Star Trek: The Next Generation e Penso che la tua dichiarazione su Kirk sia falsa. Il capitano dell Enterprise è Picard, non Kirk.

Allora, mentre noi ” sconcertando, un matematico viene da noi e dice:

Sono un fan di geometria non euclidea . Penso che la tua dichiarazione del triangolo sia falsa.

Le affermazioni matematiche sono vere nel contesto dei loro assiomi. Le affermazioni sulla narrativa sono vere nel contesto delle loro fonti canoniche. Se scegli assiomi diversi o fonti canoniche diverse, ottieni verità diverse (se lesempio di Kirk / Picard è troppo sottile, confronta e contrapponi Dracula con Twilight ). Mentre la matematica è più rigorosa e nella maggior parte dei casi più direttamente utile della finzione, entrambe sono forme darte.

molte arti, matematica e narrativa, aspirano sia alla verità che alla bellezza . Ma queste sono qualità estetiche, non realtà oggettive.La matematica è “vera” quando trovi una situazione del mondo reale che descrive accuratamente e la applichi correttamente. La finzione è “vera” quando scopri che risuona con le tue esperienze e obiettivi di vita e cerchi di vivere secondo i suoi insegnamenti. Queste verità non possono esistere isolatamente; dipendono dallosservatore per realizzarli.

Quindi, per rispondere alla tua domanda, numeri o triangoli, sono “reali” tanto quanto l applicazione che hai trovato per loro. Ma se stai solo facendo matematica perché pensi che sia bello , allora non devi preoccuparti che sia “reale”. Forse qualcun altro un giorno troverà unapplicazione, come è successo con la teoria dei numeri e la crittografia. Forse no. In ogni caso, preoccuparsene perderebbe il punto. Non lo stai facendo per la verità. Lo stai facendo per la bellezza.

Leopold Kronecker ha affermato che il non -negativi interi dove fatti da Dio. Qualsiasi altra cosa è “creata” dagli esseri umani. Seguendo questa idea sappiamo per certo che gli interi non negativi sono reali. Ora, laffermazione “I numeri sono reali”. è equivalente a “I numeri esistono”. Lesistenza può essere dimostrata scrivendo un elemento distinto che soddisfa la proprietà data. Usando che esistono interi non negativi e applicando la premessa che gli interi non negativi sono numeri, concludiamo “I numeri sono reali”.

Modifica: Quello che volevo far notare è che la domanda veramente dipende da come vengono interpretati i numeri.

Daltra parte lo farei piace dare un colpo al punto Kroneckers. In termini più generali ha descritto una naturale tendenza degli api umani a contare le cose. Questo non è del tutto irragionevole. Considera che sono state trovate ossa con segni di conteggio che risalgono a circa 30000 anni fa (spero che non mi biasimerai se non do una verifica bibliografica) – molto prima che la gente parlasse degli assiomi per la costruzione numeri naturali.

Commenti

• Argomento dallautorità?
• @NieldeBeaudrap, non ‘ t discutere con un argomento induttivo. ‘ è lopposto un requisito per largomento dellautorità?
• ” Leopold Kronecker ha affermato che i numeri interi non negativi sono stati creati da Dio ” [enfasi mia].
• Il fatto che gli esseri umani abbiano usato unidea senza assiomatizzazione non significa che ” esista ” indipendentemente dagli umani. La magia è reale? La fortuna è reale?
• Penso che ti stai permettendo di pensare alla parola ” utilizza ” in modo diverso per ‘ magic ‘ e per ‘ numeri ‘, ma non importa.

I numeri sono solo simboli. Descrivono le cose proprio come fanno le parole e il linguaggio. I numeri sono i simboli che usiamo per denotare una quantità di qualcosa non le cose stesse. Quando vengono utilizzati per comunicare unidea, diventano un linguaggio. I numeri stessi sono costrutti che creiamo come strumenti con cui lavorare. Per eseguire attività con e risolvere problemi con. Possiamo usarli anche per trasmettere idee astratte. Da qui il problema dei numeri negativi e complessi. Questi numeri sono semplicemente idee che usano i simboli numerici per trasmettere nientaltro informazioni. Esistono solo come idee nella nostra mente. Siamo tutti semplicemente daccordo su come chiamare queste idee e le proprietà che hanno. Quindi no, non esistono più di quanto il rosso o il dolce o il felice esistono come cose reali. Sono solo descrittori.

Commenti

• Salve, Benvenuto in Philosophy Stack Exchange! Puoi fornire più giustificazione per la tua posizione? Sembra che dopo la tua rivendicazione iniziale, il resto delle affermazioni siano solo riaffermazioni della tua rivendicazione iniziale (” I numeri sono solo simboli “) .

1. I numeri vengono utilizzati per il conteggio.

2. Contiamo le forme.

3. Uno La forma più primitiva che contiamo è una linea.

4. La linea è una forma, che ha la stessa fine dellinizio.

5. Quindi la linea è un ciclo monodimensionale, e osserviamo tutti i numeri come 1 che si ripete come 1 insieme (ad esempio 7 arance è 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) o 1 set di 1 “s dove” orange “è un set e parte del set).

6. Tutti i fenomeni sono forme nel momento in cui prendono forma. Tutti i fenomeni che hanno forme sono loop quando finisci dove inizi quando tracci il contorno.

7. Il conteggio è un ciclo tra il soggetto e loggetto (i).

8. Quindi contiamo i loop, usando numeri che si verificano attraverso un loop 1 di 1 attraverso il loop di soggetto e oggetto con loggetto avente una forma che è un loop così come il razionale che il soggetto sia un loop.

9. I numeri sono forme spaziali ed esistenti attraverso processi che avvengono attraverso forme spaziali.