Il dado a sette facce non cilindrico di GameScience ' è un dado equilibrato / giusto?

Il vero esperimento è difficile

I dadi collegati nella domanda sono esauriti, quindi solo le persone che hanno già molti di questi dadi e sono disposti a fare i test statistici possono dare la risposta ” true “. Sospetto che quella popolazione sia piuttosto piccola. Tuttavia, penso che la letteratura esistente e un po di deduzione possano fornire una prospettiva teorica e storica sullequità di questo d7.

È possibile avere un d7 equo in scenari specifici

In primo luogo, è assolutamente teoricamente possibile avere un dado a sette facce. Il dado mostrato è un prisma pentagonale. Dal punto di vista geometrico, lequità del dado è fortemente influenzata dal rapporto di dimensione delle facce pentagonali rispetto ai lati rettangolari . Ho “fatto un rapido mock-up dei due estremi:

• I volti sono più grandi dei lati: Corrisponde alla forma sul lato sinistro. Questo estremo favorisce fortemente le facce pentagonali – è fondamentalmente una moneta, ed è difficile immaginarlo mai atterrare sui bordi.

• I lati sono più grandi delle facce: Questo corrisponde alla forma a destra . In questo caso, il dado è più simile a una matita e quasi sempre cadrà sui lati.

Man mano che si regolano le proporzioni tra i lati e le facce, ci sarà un punto specifico in cui è presente un transizione tra favorire i lati e favorire le facce. Questa intercetta è il punto in cui il dado è giusto. Pertanto, è possibile avere un dado a 7 facce discreto.

Tuttavia, questo rapporto magico m Potrebbe non essere la stessa per tutte le condizioni. Questa risposta su MathOverflow sostiene che per il dado non isoedrico, lequità del risultato dipende da come lo lanci. Allo stesso modo, questa pagina casuale su Internet afferma che superfici diverse potrebbero influenzare il risultato del rotolo. Nessuna delle due fonti fornisce prove concrete per le loro affermazioni, ma vale la pena considerare che largomento del valore intermedio presentato sopra non dimostra che un singolo d7 può essere equo sotto tutto condizioni .

Il brevetto per questo d7 mostra che è stato testato per lequità

Quindi la domanda è: quei dadi specifici hanno la geometria necessaria per essere equi? La pagina di descrizione del prodotto a cui si collega lOP contiene un numero di brevetto: US PAT No. D-4,900,034. Questo numero corrisponde al brevetto ” Gioco dazzardo casuale, layout e tavolo da gioco da utilizzare con lo stesso ” archiviato di Bernard Bereuter nel 1988.Questo brevetto, tra le altre cose, descrive la costruzione e lequità di questo particolare d7 per scopi di gioco dazzardo:

Utilizzo di pezzi formati di plastica dura di un tipo che potrebbe essere utilizzato per dadi standard, la sperimentazione ha dimostrato che latterraggio casuale desiderato dei pezzi si ottiene se il pentagono regolare di sezione trasversale si adatta precisamente in un cerchio di 1 pollice di diametro (risultando in bordi periferici 3 di una lunghezza di 0,588 pollici) e la lunghezza del prisma è di 0,753 pollici, per i pezzi arrotolati su feltro con retro in schiuma teso su una superficie orizzontale dura.

…

A pezzo da gioco dazzardo casuale comprendente un prisma non rettangolare … avente simboli distanziati uniformemente attorno alla sua circonferenza, la lunghezza di detto prisma essendo diversa dalla lunghezza di un lato della sezione trasversale del poligono regolare ed essendo uguale alla lunghezza richiesta in modo che la probabilità di detto prisma che atterra su una delle sue facce terminali è approssimativamente uguale tutto alla probabilità che atterri su una qualsiasi delle sue facce laterali.

Quindi, Mr. Bereuter ha apparentemente eseguito i test empirici necessari per determinare il rapporto di dimensione ideale per un dado a sette facce equo, almeno su una superficie particolare.

Sfortunatamente, perché i suoi dati non sono pubblici e i dadi non sono attualmente disponibili, non possiamo verificare o ripetere i suoi risultati noi stessi. È certamente possibile che i dadi acquistati da quel sito non siano giusti anche per altri motivi. Tuttavia, linventore di questo d7 ha chiaramente compiuto uno sforzo significativo nel determinare le dimensioni necessarie per creare un dado equo.

Se GameScience ha seguito accuratamente le dimensioni nel brevetto che citano, allora il loro d7 è probabilmente abbastanza giusto per scopi di gioco di ruolo. Dopotutto, il brevetto originale intendeva il dado per scopi di gioco dazzardo e, nella mia esperienza, i TTRPG sono molto meno sensibili ai dadi ingiusti di quanto lo sia il gioco dazzardo.

Commenti

• Ho un cavillo con questa risposta (mi dispiace non sostenerlo con le fonti): la probabilità che un dado poggi su una faccia dipende (anche) da quanto affilato / arrotondato il bordo, se il dado ha abbastanza slancio per rotolare oltre questo limite. poiché il momento dinerzia e laltezza del baricentro dello stampo sono diversi a seconda del tipo di bordo, anche la rotondità notturna deve essere diversa. Non ‘ lo vedo indirizzato da nessuna parte. Inoltre non ‘ ho fatto i conti se la differenza è significativa per i diversi volti, potrebbe non essere molto.
• @mart that ‘ è vero e non ho modo di affrontare il problema: ho provato a menzionarlo quando dico che potrebbero esserci altri motivi per cui i dadi non sono ‘ t giusto. Per verificare che ‘ non solo devi prendere i dadi effettivi, che sono esauriti, ma anche un mucchio di quei dadi che non ‘ non hanno bordi arrotondati ma per il resto sono identici.
• Mi chiedo se qualcuno con una stampante 3D possa creare dadi diversi dopo aver scansionato un ” regolamento ” die. Poi gioca con i parametri sui bordi.

No, non sono corretti a meno che non ignori i lati

Ci sono alcuni requisiti affinché un dado solido uniforme sia equo.

I lati attivi devono essere transitivi.

I dadi sono giusti solo se tutti dei lati che vengono utilizzati hanno la stessa probabilità di essere atterrati. Affinché ciò sia vero, deve essere transitivo, il che significa che tutti i lati hanno la stessa forma. Più specificamente …

Figura isoedrica

In geometria, un politopo di dimensione 3 (un poliedro) o superiore è isoedrico o faccia transitivo quando tutte le sue facce sono le stesse. Più specificamente, tutte le facce non devono essere semplicemente congruenti ma devono essere transitive, cioè devono trovarsi allinterno della stessa orbita di simmetria. In altre parole, per qualsiasi faccia A e B, deve esserci una simmetria dellintero solido per rotazioni e riflessioni che mappa A su B. Per questo motivo, i poliedri isoedri convessi sono le forme che faranno dadi equi.

Figura isotossica

I poliedri regolari sono isoedrici (transitivi di faccia), isogonali (transitivi di vertice) e isotossali (transitivi di bordo).

Questo dado a 7 facce non è nessuna di queste cose. Ma è se ignoriamo ogni risultato sui lati pentagonali.

In altre parole, data una faccia sul dado, deve esserci una rotazione (almeno una) che si traduce in ogni altra faccia, bordo, e il vertice vengono mappati sullo stesso punto di una faccia, un bordo e un vertice diversi, rispettivamente. Proviamolo in 2-d.

Questo rende un buon 2 dimensionale morire. Ruotando il triangolo di 120 gradi attorno al centro, ogni vertice e bordo del triangolo viene associato a un altro. Portiamolo a 3 dimensioni, diciamo un cubo. A d6. Siamo tutti familiari. Un d6 è un dado giusto perché esiste almeno una rotazione che fa sì che ogni faccia, spigolo e vertice vengano mappati sulla posizione di uno diverso. Una di queste rotazioni sarebbe ovviamente una rotazione che può essere rappresentata da “90 gradi su un asse e 90 gradi su un altro”. Oppure, in Angoli di Eulero , 90, 90, 0. Oppure, se aiuta, inclinazione di 90 gradi e imbardata di 90 gradi. O qualsiasi combinazione di beccheggio, imbardata e rollio.

Tutti gli altri dadi equi hanno questa proprietà. Esiste una rotazione che mappa ogni faccia, bordo e vertice di un d4 su una faccia, uno spigolo e un vertice diversi. Ne esiste uno per un d20. Ci sono infatti molte rotazioni che fanno questo per questi dadi equi. Ma non cè rotazione che lo faccia per un d7. Potresti ruotarlo di 180 gradi attorno allasse “su” (non seduto né su 6 né su 7), ma in tal caso il bordo superiore non sarebbe stato traslato nella posizione di un altro bordo. Potresti appoggiarlo su 6 e ruotarlo di 72 gradi, ma le facce pentagonali non sarebbero state tradotte in unaltra faccia.

Il centro di ogni faccia deve essere equidistante dal centro di massa.

Quando si tratta di dadi (equi), il il centro di massa si trova nel centro esatto delloggetto. Ciò significa che tutte le facce sono equidistanti da esso. Il risultato è che, dopo un tiro, ogni faccia ha le stesse opportunità di emergere. Tuttavia, se il centro di massa viene spostato dal centro geografico dello stampo, lasse di rotazione viene modificato e lo stampo non è più corretto. source

La modifica del centro di massa è nota come pesatura della matrice. Man mano che il centro di massa viene spostato ulteriormente dal centro del dado, la faccia effettivamente più chiara rotolerà verso lalto il più delle volte.

Fare dadi equi ignorando le facce

I dadi con un numero dispari di facce piatte possono essere fatti come “dadi lunghi”. [ 26] Si basano su una serie infinita di prismi. Tutte le facce (rettangolari) su cui possono effettivamente atterrare sono congruenti, quindi sono ugualmente chiare. (Gli altri 2 lati del prisma sono arrotondati o ricoperti da una piramide, progettata in modo che il dado non poggi mai su quelle facce) Sorgente

Lultima frase è la parte più importante. Questo dado a 7 facce è giusto per range 1-5, a condizione di ignorare la 6 e la 7a faccia. Come abbiamo letto sopra, qualsiasi prisma può essere corretto a condizione che le estremità siano “limitate” o ignorate ( vedi dadi lunghi ). Quindi, un vero d7 sarebbe composto da un prisma eptagonale . Quindi, ignorando le estremità, esiste una rotazione che mappa ogni faccia, vertice e bordo sulla posizione di una faccia, bordo e vertice diversi. Torniamo allesempio sopra. Lo appoggiamo piatto sul sesto bordo e lo ruotiamo di 72 gradi. Voilà! Ciascuna delle facce è ora nella posizione in cui si trovava una faccia, ogni bordo si trova nel punto in cui si trovava un bordo diverso e ogni vertice si trova al posto di un vertice diverso . Fatta eccezione per le maiuscole, che abbiamo ignorato.

Più di recente, potresti aver notato i dadi a botte. Usano lo stesso principio di base, tranne che i loro lati sono triangoli anziché rettangoli.

Perché non funzionano forme non ortodosse non simmetriche?

Il risultato del fatto che il dado è transitivo sulla faccia e ha un centro di massa equidistante dal centro delle facce è che richiede la stessa quantità di forza in una direzione per capovolgerlo, indipendentemente dalla faccia che ha atterrato su. Quando guardiamo indietro al d7, possiamo facilmente intuire che applicare la forza per andare dalla faccia 1 alla faccia 2 è la stessa quantità di forza che la cambierà dalla faccia 2 alla faccia 3 mentre poggia sul tavolo. Ciò è dovuto al fatto che gli angoli tra le facce sono gli stessi e perché le facce sono le stesse su quei lati. Cè la stessa superficie che tocca il tavolo quando “1” è in alto quanta ne è quando “2” è in alto. Consideriamo le facce 6 e 7.

Quando la faccia 6 è in alto, la faccia 7 è in basso. Ora cè una maggiore superficie sul tavolo. Inoltre, langolo tra la faccia 6 e qualsiasi altra faccia che la tocca è maggiore (90 gradi contro 72 gradi). Entrambi questi significano che è necessaria più forza per spingerlo su una delle altre facce.Quindi, quando il dado sta rotolando e la faccia 6 o 7 colpisce il tavolo verso la fine della rotazione e perde parte della sua velocità e velocità di rotazione, è più probabile che la quantità di forza X non fa ruotare il dado su quella faccia per atterrare su 1-5.

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