In che modo il calcolo è utile per le major di biologia?

Io “sono un vecchio biologo scolastico (fisi ology) che lavora principalmente con biologi cellulari. Ho inviato une-mail a un gruppo di dottorandi e postdoc con cui lavoro. Ecco i dati fino ad ora:

1. Senior undergrad, farmacologia: assolutamente nessun calcolo utilizzato nei corsi di biologia. In realtà ha riso quando le ho chiesto.
2. Studente: Corso di laurea biophysics utilizzato modellazione con equazioni differenziali . Corso di laurea in sistemi di biologia cellulare utilizzato modelli con equazioni differenziali.
3. Studente universitario: utilizzato chimica fisica universitaria calcolo, niente biologia
4. Studente laureato: nessuno, tranne che guardare alcuni derivati e integrali in una fisica a livello di ingegneria. Suggerisce forse che un corso di bioinformatica potrebbe utilizzare il calcolo.
5. Studente: nessuno. Suggerisce che la biologia dei sistemi potrebbe averne alcuni.
6. Studente universitario: nessuno. Alcuni algebra per le curve di crescita batterica.
7. Postdoc: nessun calcolo effettivo utilizzato, ma calcolo utile per comprendere la diffusione delle molecole nello spazio

Aggiungerò alla lista (apri -dati di origine!) quando arrivano le e-mail, ma sembra sicuro dire che il calcolo è usato raramente dagli studenti di biologia al di fuori della classe di calcolo.

Commenti

• Grazie per averci contattato. Come menzionato da Matt F., ci sono alcune cose dal calcolo che potrebbero essere di aiuto quando si lavora con dati, funzioni multivariate, trasformate logaritmiche, forma delle distribuzioni normali. Questi potrebbero non essere evidenti come cose dal calcolo, ma possono essere parte di un curriculum di calcolo.
• Ciò che fanno e ciò che dovrebbero fare sono cose completamente separate.
• Per aggiungere a ciò che scrive Carl Witthoft, io penso che ci sia ‘ una differenza tra il non usare giustamente la matematica perché la conoscenza matematica non è ‘ appropriata / necessaria per comprendere / risolvere il problema in questione e non usarlo per ignoranza, quando in effetti potrebbe essere vantaggioso.
• Non ‘ non sono sorpreso che lunica risposta positiva che hai trovato sia stata la modellazione di equazioni differenziali. Avendo insegnato molto quel corso, gli esempi di modellazione si adattano perfettamente ai sistemi non lineari come gli esempi di fisica si adattano ai sistemi lineari (e quasi tutto il resto nel calcolo di base). Si sentivano reali, non inventati.
• Ottima risposta. A volte, mi sembra che i MESEer stiano cercando una giustificazione nel modo in cui gli insegnanti di latino affermano quanto sia utile studiare la lingua. Ma. Ancora più importante dellapprendimento del calcolo o della biologia è lapprendimento del pensiero critico. Trovare una giustificazione di ricerca peculiare di fascia alta non è la stessa cosa che trovare una motivazione per spendere il tempo (che È una variabile vincolata.)

La maggior parte delle major di scienze biologiche non avrà bisogno di analisi nei loro corsi di bio. Seguiranno corsi di chimica in cui è utile comprendere i tassi di cambiamento, quindi:

• i derivati parziali li aiuteranno.

Ancora più importante, molte specializzazioni in scienze biologiche lavoreranno in aree quantitative nelle scienze della vita, dove la scienza dei dati è fondamentale . Pensa di sviluppare farmaci da composti chimici, test clinici di farmaci o genomica. Una lezione di calcolo con questo in mente includerà sicuramente:

• La curva normale – poiché lespressione $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ e i suoi integrali, che sono onnipresenti nel pensiero statistico, non diventeranno loro naturali in nessun altro modo.

• Trasformazione dei dati con log ed exp, ad es. lettura di grafici di log-log.

• Diversi modi per visualizzare le funzioni, ad es. grafici di contorno.

Commenti

• Assolutamente. Ogni campo della scienza (e anche quelli pseudo-come leconomia) dovrebbe richiedere non solo Calc. ma anche Statistiche.
• -1, trovo questa risposta molto allarmante. Il fatto che gli studenti di biologia lavoreranno con i dati non significa che debbano usare lequazione per la curva normale o tentare di integrarla!Sei un biologo / hai qualche esperienza in questo settore? Immagino sia ‘ possibile che i biologi utilizzino sempre queste equazioni, ma trovo che questa affermazione sia straordinaria!
• @ChrisCunningham, tu ‘ sta attaccando un uomo di paglia. 1) Né la domanda né la mia risposta riguardano i biologi. La mia esperienza rilevante è parlare con amici e colleghi in ruoli professionali che le major di biologia spesso svolgono. 2) Non sto facendo la straordinaria affermazione che suggerisci. Sto dicendo che una classe di calcolo potrebbe aiutare una laurea in biologia aiutandola a comprendere le normali cumulative ei valori p o i test z che dipendono da loro. È così tanto da chiedere di includere $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ come esempio di un modo per utilizzare gli esponenziali?
• Unosservazione: gli ultimi tre punti sono tutte materie che sarebbero a loro agio in una forma di calcolo o in unaltra, ma gli (ex) studenti che li usano in seguito probabilmente non penserebbero a se stessi come ” che usano il calcolo. “a7b5dce2f3”>

Non sono un biologo, e questa domanda richiede il contributo di un biologo, tuttavia potrei contribuire alla pratica nella nostra università a Budapest.

Abbiamo uno speciale corso di matematica di due semestri di tipo calcolo per biologi sviluppato insieme ai dipartimenti di biologia. Il curriculum è:

• Primo semestre:

  • numeri complessi, matrici, autovalori, modello di Leslie
  • elementi di uno- e calcolo dimensionale superiore (molto rapidamente, principalmente attraverso esempi)
  • sistemi dinamici discreti

• Secondo semestre:

  • equazioni differenziali (principalmente teoria geometrica con diagrammi di fase su computer), modello di Lotka-Volterra
  • elementi di teoria della probabilità

Questo sembra estremamente veloce per un matematico, ma dobbiamo risolvere in qualche modo il problema che alcune parti della biologia necessitano di risultati matematici approfonditi ma non cè tempo per sviluppare la teoria.

Più tardi e nel programma di master / dottorato di ricerca può scegliere corsi specialistici tenuti da biologi sulla teoria dei giochi in ecologia e modelli di popolazione (basati su modelli tipo Lotka-Volterra), transizione di malattie o modelli di crescita tumorale che utilizzano la teoria ODE pesante.

Aggiunto: Ecco alcuni link ai materiali del corso ungherese (almeno la letteratura è in inglese) .

biologia della popolazione

teoria dei giochi evolutiva

Commenti

• Potresti pubblicare un link al dipartimento, i programmi dei corsi o qualche altro dettaglio? ‘ sono sicuro che OP li apprezzerebbe.
• È un po imbarazzante per me, ma non trovo i file in inglese solo quelli in ungherese sulla home page …
• Potresti comunque aggiungere un link? Un collegamento a una pagina in ungherese è più utile di nessun collegamento.

Un Il corso di neurobiologia inclusivo, che è normalmente appropriato per gli studenti universitari superiori, presenterà la fisiologia delle membrane eccitabili.

La modellazione a questo livello può essere semplice come lequazione di Nernst per il potenziale di equilibrio di una particolare specie ionica:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Prendendo in considerazione la permeabilità ionica, lequazione di Goldman – Hodgkin – Katz può essere utilizzata per illustrare il potenziale di inversione per una data membrana:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Nessuno di questi modelli utilizza esplicitamente il calcolo , ma gli studenti più avanzati (specialmente quelli che sono interessati alla modellazione computazionale) possono essere introdotti al modello di Hodgkin-Huxley:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Come menzionato in alcune delle altre risposte, un una conoscenza approfondita delle statistiche è incredibilmente utile da studiare nti che perseguono la ricerca universitaria o quelli che hanno intenzione di continuare la loro istruzione, ma lesempio di cui sopra è unopportunità per gli studenti di impiegare direttamente modelli basati su equazioni differenziali nel curriculum di biologia universitaria.

Una divisione della biologia che può essere abbastanza matematica è ecologia e biologia evolutiva. Ci sono sicuramente corsi che richiedono calcolo ed equazioni differenziali abbastanza simili a ciò che insegneresti ad esempio a un ingegnere. Da quello che ho capito, questo può essere una sorpresa per gli studenti di biologia che entrano in Ecologia perché amano la vita allaria aperta e le piante / animali. Ma se vuoi capire qualcosa come come sia possibile che animali diversi possano occupare quella che sembra la stessa nicchia evolutiva, allora i modelli matematici sono davvero il modo migliore per farlo.

DallUniversità dellArizona catalogo dei corsi (quel collegamento richiederà alcuni clic, scusa):

ECOL 447 – Introduzione allecologia teorica Crescita della popolazione e dipendenza dalla densità; predazione; concorrenza e concorrenza apparente; meccanismi di coesistenza: nicchie, variazione spaziale e temporale; concetti e proprietà della rete alimentare; applicazioni. Enfasi sulla comprensione attraverso modelli ed esempi. Prerequisito: Calcolo I

Alcuni anni fa ho tenuto un corso semestrale di matematica per studenti di farmacia. (Hanno anche ottenuto un semestre di statistica in un altro corso.) Ho guardato alcuni dei libri prescritti del secondo e terzo anno per la laurea in farmacia e avevano un bel po di calcolo. Farmacia fisica: tassi di diffusione di varie cose. Interpretare leliminazione di un farmaco somministrato per via orale dallorganismo osservando le misurazioni nel sangue in momenti diversi: il farmaco entra prima nello stomaco e poi nel flusso sanguigno, quindi si finisce con due DE accoppiati (o anche tre, se alcuni organo o tessuto agisce da serbatoio). Chimica: in farmacia generalmente hai a che fare con acidi deboli e alcali deboli, quindi la situazione è notevolmente più complicata rispetto alla solita chimica iniziale.

Certamente cose come le trame semi-logaritmiche si sono verificate parecchio, non esattamente calcolo, ma spesso insegnato con esso. E abbiamo insegnato la regola trapezoidale!

Non cerano altre matematica / statistiche in quanto tali tranne i due corsi di un semestre nel programma di farmacia. Hanno fatto molta chimica e biologia e corsi specializzati su argomenti di Farmacia. Questo corso è stato in Australia.

Sono un po sorpreso dalla specializzazione in Farmacologia di cui sopra.

E direi che chiunque sia bravo in matematica e biologia ha alcune fantastiche opportunità.

Le equazioni differenziali vengono utilizzate per modellare ad es. interazioni predatore / preda in ecologia, diffusione di malattie in epidemiologia.

Gran parte della biologia (molecolare) è la cinetica delle reazioni chimiche, ancora una volta calcolo / equazioni differenziali.

[Quanto sopra proprio come qualcuno con un interesse per la biologia in generale, nessuna relazione formale con largomento.]

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• Puramente aneddotico, ma sapevo che gli studenti di biologia che studiavano epidemiologia erano utilizzando alcuni modelli che non ho mai esaminato, ma presumo fossero equazioni differenziali, sistemi dinamici discreti o entrambi. Tuttavia, utilizzavano perlopiù software per studiare i modelli, quindi suppongo che potresti discutere su quanti calcoli effettivamente avevano bisogno di sapere. ‘ è del tutto possibile che io (studente di matematica) non sarei stato in grado di risolverli se non con metodi numerici. Tuttavia, questo era nel Regno Unito, i programmi di biologia degli Stati Uniti potrebbero essere completamente diversi per quanto ne so.

1. I corsi di matematica incoraggiano il pensiero analitico in un modo che può essere utile per i laureati in biologia.

2. Cè qualche argomento secondo cui il calcolo dovrebbe essere più ampiamente conosciuto allinterno della comunità di biologia. Ad esempio, vedi il seguente documento famigerato, che ha ottenuto oltre 200 citazioni secondo Google Scholar:

   M.M. Tai, un modello matematico per la determinazione dellarea totale sotto tolleranza al glucosio e altre curve metaboliche. Diabetes Care , Vol 17, Numero 2, 152 – 154.

   Il “modello matematico” discusso nel regola del trapezio , che viene spesso trattata nei corsi di calcolo del secondo semestre.

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• Trovo questo offensivo nei confronti delle major di biologia.
• Potrebbe valere la pena ricordare che larticolo di Tai ‘ è stato piuttosto ampiamente discussa su Internet, ad esempio ecco la domanda correlata nella rete SE: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Ho modificato questa risposta per migliorare la cortesia preservando il contenuto il più possibile.
• @JimBelk Ho rimosso il mio voto negativo e trasformato in un voto positivo.

So di essere un po in ritardo alla festa su questa domanda, ma quando ho letto questo domanda, ho sentito di poter aggiungere alcune informazioni di valore. Innanzitutto, non sono un biologo, ma ho seguito un corso di Biologia matematica ed ecologia in cui sono stati trattati unampia gamma di argomenti. Inoltre, ci sono due buone risorse che mostrano e discutono la matematica coinvolta in Biologia: una è una serie di due volumi. I libri sono Mathematical Biology I: An Introduction e Spatial Models and Biomedical Applications di JD Murray e Mathematical Models in Biology di Leah Edelstein-Keshet. Un altro libro che possiedo che non è interamente basato sulla biologia ma contiene la biologia è Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Di Steven Strogatz.

Alcuni argomenti possono essere menzionati in un altro post, ma li elencherò comunque per completezza.

Gli argomenti che richiedono una maturità matematica basata sul calcolo sono:

1. Modelli di popolazione continua per singole specie $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {birth} – \ text {deaths} + \ text {migration} $$
2. Discreto Modelli di popolazione per una singola specie $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modelli per popolazioni interagenti \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Cinetica di reazione $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ to P + E $$
5. Oscillatori e interruttori biologici $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Perturbato e oscillatori accoppiati e buchi neri (non nello spazio) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dynamics of Infectious Diseases: SIR models \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Diffusione della reazione , Chemiotassi e meccanismi non locali $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Fenomeni donda generati dagli oscillatori e generatori di pattern centrali

Questi prossimi argomenti sono un po più difficili e richiedono la conoscenza delle PDE, ma uno studente universitario avanzato potrebbe gestirlo

1. Onde biologiche: modelli a specie singola $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. Luso dei frattali
3. Onde di specie multiple $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Formati di pattern spaziali acceso con sistemi di diffusione della reazione
5. Pattern batterici e chemiotassi $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Teoria meccanica delle formazioni di reti vascolari $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Guarigione della ferita epidermica \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Modelli neurali di formazioni di pattern $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx “) [n (x”, t) -1] dx “$$
9. Diffusione geografica e controllo delle epidemie \ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Quando vuoi discutere il tasso che succede qualcosa, tu troverà che le equazioni differenziali del calcolo sono utili.

Alcuni esempi in biologia:

1. crescita della popolazione: dx / dt = Rx, descrive la crescita illimitata / esponenziale di una popolazione che potrebbe essere conigli, cellule, ecc.

2. cinetica di una reazione chimica: reversibile [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] la velocità di formazione di d [AB] / dt rallenta quando usi [A] e [B]

Unimportante applicazione del calcolo in biologia è chiamata predatore- modello preda , che determina i numeri di equilibrio di predatori e animali da preda in un ecosistema.

In realtà è unapplicazione di “equazioni differenziali” ma avrai bisogno del calcolo per “arrivarci”.

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• È ‘ un modello interessante, ma mi chiedo quanto spesso gli ecologisti lo usino davvero Inoltre, richiede e ancora più avanti rispetto al calcolo (quindi più investimento di tempo).

l calcolo è raramente utile per i laureati in biologia, se “utile” significa utile in senso utilitaristico e professionale.La stragrande maggioranza delle major di biologia sta andando in campi della salute alleati: intendono essere medici, farmacisti, fisioterapisti, veterinari, optometristi e dentisti. Queste professioni non sono come lingegneria, in cui il calcolo viene utilizzato di giorno in giorno. Qui in California, il sistema UC ha deciso ca. 1997 per iniziare a richiedere alle major di biologia di prendere fisica basata sul calcolo. La motivazione era abbastanza trasparente: avevano troppe major in biologia (il maggiore era “influenzato”), e volevano sbarazzarsene di alcuni. Questo è simile al fatto che nella Gran Bretagna del XIX secolo, se volevi diventare un ufficiale militare, dovevi superare un test di greco e latino.

Questo significa che i futuri ufficiali militari non hanno nulla da guadagnare dallapprendimento del greco antico, o che i futuri dentisti non hanno nulla da guadagnare dal prendere il calcolo? Assolutamente no. Significa semplicemente che per il futuro dentista, lapprendimento del calcolo è un possibile ingrediente in quella bizzarra nozione di educazione generale. È “un modo per acquisire unampia conoscenza del mondo e fare esperienza in svariate attività intellettuali e modi di pensare.

Per fare un confronto, potrebbe essere utile porre la domanda simile se i corsi di biologia siano utili per la biologia major. Molto chiaramente non lo è, se utile è usato nel senso di utilità professionale quotidiana. Ad esempio, le major di biologia apprendono la riproduzione di felci e muschi di club, che è probabile che sia di scarsa utilità pratica utilità per un optometrista.

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• Questo è vero solo per i biologi professionisti e non per quelli accademici. La maggior parte dei biologi accademici utilizza infatti alcuni concetti del calcolo , anche se non ‘ stanno facendo calcoli esplicitamente.
• @MHH: I ‘ sono sicuro che ‘ è vero, ma qual è la percentuale di studenti laureati in biologia che diventano biologi accademici? 1%?

Cè almeno una buona ragione per conoscere il calcolo come biologo. È stato pubblicato un certo articolo, non conosco il dettagli, ma probabilmente potrebbe cercarli, da un biologico è una biografia che descrive in dettaglio come calcolare larea sotto una curva usando questa straordinaria approssimazione usando rettangoli e trapezi. Questo ovviamente è stato sottoposto a peer review e salutato come un importante progresso per alcune parti della biografia che avevano costantemente bisogno di farlo. La storia prosegue dicendo che il biologo sapeva che questo veniva da qualche parte per la matematica, ma così tanti altri biologi volevano usare la tecnica e avevano bisogno di qualcosa da citare, così ha pubblicato larticolo. Tuttavia, il problema rimane: i biologi, non conoscevano lintegrazione di base. Sono sicuro che potresti trovare questa storia online. Non sono sicuro che sia valido, ma trovo che probabilmente sia almeno in parte vero. Quindi essere uno scienziato rispettabile è una ragione sufficiente per imparare qualcosa come il calcolo.

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• Il domanda su Academia SE ha ancora qualche discussione su questa storia.
• Grazie per il collegamento. Ciò fornisce lapprovvigionamento e la credibilità.
• La risposta dellutente1320 ha già menzionato questo esempio.

Alla fine della giornata, tutta la scienza è “matematica applicata” … senza la matematica che supporta le tue osservazioni, ti limiti notevolmente nel campo che hai scelto. Riesci a superare la vita in una carriera scientifica senza matematica? Certo … se tutto ciò che ti interessa sono le osservazioni qualitative. Con la conoscenza della matematica post-trigonometrica (ad esempio: calcolo, equazioni differenziali, algebra lineare, ecc.) …hai fornito una comprensione più approfondita e quantitativa del campo scelto.

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• Potresti rendere la tua risposta più mirata e fornire prove su queste affermazioni ? Siamo tutti daccordo nel nostro cuore con te, ma alcuni dati sono sempre migliori …
• Niels Bohr è stato la maggior parte dei fisici più influenti del 20 ° secolo, essenzialmente senza matematica: ha fatto affidamento invece sul suo fratello Harald. Quindi Craig, direi di sì, e @Andras, non sono daccordo.
• @MattF. Quello che volevo dire era che come insegnanti di matematica, sogniamo un mondo in cui queste affermazioni siano vere, ma sarebbe fantastico supportarli. Come mostra il tuo esempio, è solo un sogno e dovremmo conoscere il nostro posto.
• La domanda non era ” È matematica utile? ” ma ” Come vengono classificati gli argomenti specifici come ‘ calcolo ‘ utile? ” Non hai t indirizzo ” come ” minimamente.
• Lasciando da parte il ” non ‘ t ha risposto alla domanda “, su cui non sono così severo, la risposta ‘ non mostra una visione approfondita. Dire ” tutto dipende dalla matematica ” è come i fisici che dicono ” da cui dipende tutta la chimica lequazione di Schroedinger “. Ma in pratica, molti fenomeni sono troppo complessi per essere affrontati con QM E sono ben affrontati dalle regole empiriche della chimica organica o dalle relazioni della tavola periodica (per gli inorganici) o dai modelli di imballaggio ionico per la chimica allo stato solido. Non ‘ capisci cosa fanno le persone e come lo fanno, se fai questi commenti come ” ‘ s tutti QM ” o ” it ‘ s tutti matematica “.