So che generalmente lincertezza nella media di un campione dovrebbe essere uguale a:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
dove $ V_ {max} $ è il valore massimo e $ V_ {min} $ il minimo valore del campione di dati. Tuttavia, cosa succede se ogni valore ha la sua incertezza? Ad esempio, devo valori:
$ R1 = 12.8 \ pm 0.2 $ m
$ R2 = 13.6 \ pm 0.4 $ m
La media sarebbe essere $ 13,2 $ m, ma per quanto riguarda lincertezza? Sarà lintervallo $ 1,4 / 2 $ o sarà lincertezza combinata di ciascuna misurazione?
Risposta
Se tu hanno due non correlate quantità $ x $ e $ y $ con incertezze $ \ delta x $ e $ \ delta y $, la loro somma $ z = x + y $ ha incertezza
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
La media avrebbe quindi incertezza $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivamente, si potrebbe immaginare che
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Tuttavia, questo sovrastima lincertezza in $ z $. Se $ x $ e $ y $ non sono correlati, è molto improbabile che i loro errori si sommino in modo costruttivo in questo modo. È ovviamente possibile che $ x $ e $ y $ siano correlati, ma è necessaria unanalisi più complicata.
Commenti
- Potresti fornire una ragione (o un riferimento a una fonte attendibile) per cui è così?
- La ragione è che si presume che le quantità misurate corrispondano tipicamente a variabili casuali distribuite normalmente e lincertezza è la deviazione standard. Laggiunta di due di tali variabili casuali risulta in una variabile casuale con deviazione standard data dalla formula sopra. Questo può essere trovato essenzialmente in qualsiasi riferimento su tecniche sperimentali, come questo .