Non sono un matematico ma voglio provare a capire il modello BS per il prezzo delle opzioni. Ne ho il senso intuitivo ma non sono in grado di calcolare la volatilità (come input). Alcune fonti online indicano di prendere una serie temporale di rendimenti di registro dellasset sottostante e di calcolare la media e la SD e utilizzarli. Ma se la mia opzione ha una scadenza di $ T + 1 $ e $ T + 2 $ mesi, sono abbastanza sicuro di non poter utilizzare lo stesso input di volatilità. Quindi esiste una regola pratica che indica quanti dati storici sono necessari punti per opzioni di diverse scadenze (e lo stesso prezzo di esercizio)? Fatemelo sapere. Apprezzalo!
Commenti
- ok .. ho appena capito che la volatilità storica è un cattivo sostituto della volatilità attesa. Il calcolo della volatilità futura è nel dominio della modellazione della volatilità e quindi ha bisogno di indicazioni per esso. Gentilmente punto 🙂
- Se vuoi che i greci usino semplicemente la volatilità implicita . Altrimenti, dovresti utilizzare la volatilità storica. EWMA è anche un approccio per calcolare con la volatilità storica.
Risposta
La migliore autorità che ho visto su questa roba è Natenberg: Option Volatility and Pricing. Non posso fare di meglio che controllare la mia copia. Dice: “Si noti che esistono diversi modi per calcolare la volatilità storica, ma la maggior parte dei metodi dipende dalla scelta di due parametri, il periodo storico su cui calcolare la volatilità e lintervallo di tempo tra le successive variazioni di prezzo.
Il periodo storico può essere di dieci giorni, sei mesi, cinque anni o qualsiasi periodo scelto dal trader. Periodi più lunghi tendono a produrre una volatilità media o caratteristica, mentre periodi più brevi possono rivelare estremi insoliti di volatilità. Per acquisire piena familiarità con le caratteristiche di volatilità di un contratto, un trader potrebbe dover esaminare unampia varietà di periodi storici.
Successivamente, il trader deve decidere quali intervalli utilizzare tra le variazioni di prezzo. Dovrebbe utilizzare le variazioni di prezzo giornaliere? Variazioni settimanali? Variazioni mensili? O forse dovrebbe considerare qualche intervallo insolito, forse a giorni alterni o ogni settimana e mezzo. Sorprendentemente, lintervallo che è scelto non sembra influenzare molto il risultato. Sebbene un contratto possa fare grandi mosse giornaliere, ma finire una settimana invariata, questa è di gran lunga leccezione. È probabile che un contratto che è volatile di giorno in giorno sia volatile di settimana in settimana o di mese in mese. “
Quindi ciò che accade in pratica è ponderare una serie di volatilità in tempi diversi periodi, poiché la volatilità mostra una correlazione seriale . Per parafrasare il libro:
Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti dati di volatilità storica su un determinato strumento sottostante:
- ultimi 30 giorni: 24%
- ultimi 60 giorni: 20%
- ultimi 120 giorni: 18%
- ultimi 250 giorni: 18%
Certamente vorremmo quanti più dati possibili sulla volatilità. Ma se questo è lunico dato disponibile, come potremmo usarlo per fare una previsione? metodo potrebbe essere quello di prendere la volatilità media nei periodi che abbiamo:
- (24% + 20% + 18% + 18%) / 4 = 20,0%
Tuttavia, poiché il 24% negli ultimi 30 giorni è più attuale degli altri dati, forse dovrebbe svolgere un ruolo maggiore in una previsione
- (40% * 24%) + (20% * 20%) + (20% * 18%) + (20% * 18%) = 20,8%
Inoltre, la volatilità rispetto al gli ultimi 60 giorni dovrebbero essere più importanti di quelli degli ultimi 120 giorni, e gli ultimi 120 più importanti degli ultimi 250 e così via. Quindi possiamo tenerne conto usando una ponderazione regressiva. Ad esempio
- (40% * 24%) + (30% * 20%) + (20% * 18%) + (10% * 18%) = 21,0%
La correlazione seriale viene utilizzata in modo tale che se la volatilità di un contratto nelle ultime quattro settimane è stata del 15%, allora è più probabile la volatilità nelle quattro settimane successive essere vicino al 15% piuttosto che lontano. Una volta che ci rendiamo conto di questo, diamo pesi diversi a diversi periodi di volatilità passati. Ciò ha portato i teorici ai modelli ARCH e GARCH. Il libro continua:
Una volta che abbiamo la volatilità storica, prendi unaltra misura per la volatilità implicita già prezzata sul mercato. Potresti ponderare la volatilità implicita tra il 25% e il 75%. Ad esempio, supponiamo che un trader abbia effettuato una previsione di volatilità corrente del 20% sulla base di dati storici e che la volatilità implicita sia attualmente del 24%. Se il trader decide di dare alla volatilità implicita il 75% del peso, la sua previsione finale sarà:
- (75% * 24%) + (25% * 20%) = 23%
UN APPROCCIO PRATICO
Indipendentemente dal metodo meticoloso di un trader, è probabile che le sue previsioni di volatilità siano spesso errate e a volte in larga misura Data questa difficoltà, molti trader trovano più facile adottare un approccio più generale.Invece di chiedere qual è la volatilità corretta, un trader potrebbe invece chiedere, dato il clima di volatilità attuale, qual è la strategia giusta? Piuttosto che cercare di prevedere una volatilità esatta, un trader cercherà di scegliere una strategia che si adatti meglio alla volatilità condizioni del mercato. Per fare ciò, un trader vorrà considerare diversi fattori:
- Qual è la volatilità media a lungo termine del contratto sottostante?
- Qual è stata la volatilità storica recente in relazione alla volatilità media?
- Qual è landamento della volatilità storica recente?
- Dovè la volatilità implicita e qual è la sua tendenza?
- Abbiamo a che fare con opzioni di durata più o meno lunga?
- Quanto è stabile la volatilità?
Commenti
- ok wow! questa è una spiegazione brillante e dettagliata .. grazie mille .. purtroppo non ' non ho abbastanza punti per votare ma accetto questo come il migliore a nswer ..apprezzalo!