Gauss – Markov_theorem afferma che lo stimatore OLS è uno stimatore BLU. Il mio dubbio è che possa esistere un altro stimatore lineare, diverso da OLS, che è anche uno stimatore BLU?
Dopo aver esaminato la prova del perché OLS è uno stimatore BLU , ritengo che solo lo stimatore OLS possa essere lo stimatore BLU. Gli stimatori lineari privi di distorsioni di qualsiasi altra tecnica dovrebbero essenzialmente produrre lo stesso risultato della tecnica OLS affinché siano BLU.
Spero di non commettere errori nellaffermarlo.
Commenti
- Larticolo a cui ti colleghi inizia con " il teorema di Gauss-Markov , dal nome di Carl Friedrich Gauss e Andrey Markov, afferma che in un modello di regressione lineare in cui gli errori hanno aspettativa zero e non sono correlati e hanno varianze uguali, il miglior stimatore lineare imparziale (BLU) dei coefficienti è dato dallo stimatore dei minimi quadrati ordinari (OLS), ammesso che esista. "
- La parte citata da Henry fornisce alcuni indizi immediati su cosa variare per ottenere qualcosa che non è ' t OLS …
Risposta
Quando le condizioni per la regressione lineare sono soddisfatte, lo stimatore OLS è lunico stimatore BLU. La B in BLU sta per migliore, e in questo contesto migliore indica lo stimatore imparziale con la varianza più bassa.
Se le condizioni di regressione non sono soddisfatte, ad esempio se è presente eteroschedasticità, allora lo stimatore OLS è ancora imparziale ma non è più la migliore. Invece, una variazione chiamata minimo quadrato generale (GLS) sarà BLU.
Commenti
- Perché è lo stimatore OLS lunico stimatore BLU? Se guardi laffermazione del teorema, ' sta dicendo che la varianza di qualche altro stimatore meno la varianza dello stimatore OLS è semi positiva -definito. Se lo stimatore OLS fosse lunico stimatore BLU, allora ci aspetteremmo che sia definito positivo. ' non sto dicendo che ' è sbagliato, ma sarebbe bello avere qualche giustificazione.
- Lo stimatore OLS non ha bisogno di essere lunico stimatore BLU. Ad esempio, lo stimatore di massima verosimiglianza in un regresso Anche limpostazione degli ioni con errori distribuiti normali è BLU, poiché la forma chiusa dello stimatore è identica allOLS (ma come metodo, la stima ML è chiaramente diversa dallOLS.). Il teorema di Gauss-Markov, tuttavia, ti dice che nella classe degli stimatori imparziali lineari non ' devi guardare oltre OLS, poiché ogni altro stimatore in questa classe non può fare di meglio sotto le ipotesi.
- intendi i minimi quadrati generalizzati?
Risposta
Il Gauss -Il teorema di Markov afferma che se un modello di regressione lineare soddisfa le ipotesi del modello di regressione lineare classico, lo stimatore dei minimi quadrati ordinari è il miglior stimatore lineare imparziale (BLU).
Puoi trovare una buona panoramica del teorema di Gauss-Markov qui:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Qui trovi le ipotesi del modello di regressione lineare classico:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Affinché OLS sia BLU è necessario soddisfare le ipotesi da 1 a 4 delle ipotesi del modello di regressione lineare classico. Il seguente sito web fornisce la dimostrazione matematica del teorema di Gauss-Markov. Cioè, dimostra che se si soddisfano i presupposti di Gauss-Markov, OLS è BLU.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem