Qual è lunità di root mean square error (RMSE)? Ad esempio, se otteniamo un RMSE di 47 da un modello di regressione, cosa dice in termini di unità?
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- Gli errori vengono misurati nelle stesse unità della tua risposta. Gli errori al quadrato hanno unità della tua risposta al quadrato. La radice quadrata dellerrore al quadrato è ancora una volta la stessa unità della tua risposta.
- Ad esempio: cosa succede se proviamo a prevedere una temperatura del giorno successivo imparando dai giorni passati? Ciò significa che il 47% della nostra previsione è corretta se ' dice che lRMSE è 47?
- No! Nulla di ciò che è stato detto ha a che fare con le percentuali. Se la tua risposta (temperatura del giorno successivo) è in gradi Celsius e il tuo RMSE è 47, le unità di quel 47 sono gradi Celsius.
Risposta
Supponiamo che tu abbia un modello rappresentato dalla funzione $ f (x) $ e calcoli lRMSE dei risultati rispetto ai risultati del set di formazione $ y $. Let ” s assume anche che il risultato abbia ununità arbitraria $ u $.
LRMSE è $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {(f (x_i) – y_i) ^ 2}} $$
o esprimendo le unità esplicitamente $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {(f (x_i) [u] – y_i [u]) ^ 2}} $$
sviluppando questa equazione ottieni (considera u come una costante unitaria che contiene le unità) $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i) [u]) ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f ( x_i) – y_i)) ^ 2 [u] ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {[u] ^ 2 \ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} [u] \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}} $$ $ $ RMSE (y) = {[u]} \ times {\ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}}} $$
Noti ce che la parte a destra è una variabile adimensionale moltiplicata per la costante che rappresenta lunità arbitraria. Quindi, come ha detto @Gregor, le sue unità sono le stesse di quelle del risultato.
Commenti
- Ad esempio: e se provassimo a prevedere una temperatura del giorno successivo imparando dai giorni passati? Ciò significa che il 47% della nostra previsione è corretta se ' s dice che lRMSE è 47?
- Per coloro che sono contenti di un argomento che saluta la mano, nota che la dicitura root mean square error svela tutto. Lerrore è residuo è osservato $ – $ previsto. La quadratura fa quadrare le unità e il radicamento lo inverte. Fare una media lascia le unità così come sono. Definire lerrore come previsto $ – $ osservato, come ha fatto Gauss, darebbe lo stesso risultato.
- Arno ' al commento è stato risposto enfaticamente da @Gregor sotto loriginale domanda.
- Puoi prendere la differenza percentuale delle due quantità e fare una media del suo significato ((predicted-y) / y) o qualcosa di simile.