Continuiamo linduzione, poiché il salto a 99 occhi azzurri sembra strano. Dopotutto, tutti sanno che qualcuno ha gli occhi azzurri.

Se ci sono 4 persone con gli occhi azzurri, A guarderà B, C, D, pensando:

Forse non ho gli occhi azzurri (solo 3 occhi azzurri?). In questo caso B starà pensando che potrebbe anche non avere gli occhi azzurri, e B sta guardando C e D, che percepisce come gli unici ad avere gli occhi azzurri (poiché considero lopzione che non ho occhi azzurri), e B pensa che C abbia lo stesso ragionamento.C pensa di non avere gli occhi azzurri e solo D. li ha.

Ora, il problema qui è che io, essendo A, posso vedere che B ha gli occhi azzurri. Quindi so che C vede almeno D e B come se avessero gli occhi azzurri. Ma questo è il ragionamento di B, che non sa di avere gli occhi azzurri.

Quando mi proietto nel ragionamento della persona successiva, io non posso usare la conoscenza che ho del colore dei loro occhi.

Lo stesso vale per 5 persone e più. Vedo 4 persone con gli occhi azzurri, ognuna delle quali potrebbe vederne solo 3, e pensare che ognuna dellaltra potrebbe vederne solo 2 …

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• Come possono ” eventualmente vedere solo 2 “? Tutti sullisola possono vedere tutti gli altri, quindi qualsiasi persona con gli occhi azzurri potrà vedere 99 persone con gli occhi azzurri.
• @ cst1992 se vedo 4 persone con gli occhi azzurri, non possono essercene più di 5. Ma se uno di loro vede solo 3 persone con gli occhi azzurri, quella persona può ricorrere al ragionamento, non sapendo di avere gli occhi azzurri.
• @ njzk2 Più esplicitamente, posso vedere 4 blues, quindi ci sono entrambi 4 o 5 blues. Se non ho gli occhi azzurri, una persona con gli occhi azzurri può vedere solo 3 blues e quella persona deve concludere che ci sono 3 o 4 blues. Se ci sono 3 blues, partiranno il 3 ° giorno, quindi se nessuno se ne andrà, ci devono essere più di 3 blues. Se non ho gli occhi azzurri, i 4 azzurri partiranno il 4 ° giorno. Se sono ancora in giro dopo, allora anchio devo essere blu, quindi partiremo tutti il quinto giorno.
• @ cst1992 ” Tutti sul lisola può vedere tutti gli altri, quindi qualsiasi persona con gli occhi azzurri sarà in grado di vedere 99 persone con gli occhi blu. ” Vero, ma qualsiasi persona con gli occhi azzurri no ‘ Non so se ogni altra persona con gli occhi blu vede 99 o 98 persone con gli occhi blu. Ricorda anche che ogni persona con gli occhi marroni vede 100 persone con gli occhi azzurri e 99 persone con gli occhi marroni. Qualsiasi persona con gli occhi marroni che non è ‘ perfettamente logica potrebbe saltare alla conclusione (errata) che 101 persone hanno gli occhi azzurri.

La conoscenza di ogni isolano consiste in:

• il colore degli occhi di ogni altro isolano;
• qualsiasi dichiarazione passata del guru;
• la storia di chi ha lasciato lisola nei giorni precedenti (compreso il colore degli occhi), che fornisce la conoscenza della conoscenza degli altri (che sapevano o non sapevano il colore degli occhi nei giorni precedenti).

Allinizio della storia, nessuno ha mai lasciato lisola e non ci sono dichiarazioni passate. Quindi lunica informazione che tutti hanno è il colore di gli occhi di tutti gli altri e il fatto che nessuno ha capito il proprio colore degli occhi. Questa è una situazione stabile, che dura per sempre. È infatti abbastanza intuitivo che, poiché nessuno ha alcuna informazione che coinvolga in alcun modo il colore dei propri occhi, nessuno può essere certo del colore dei propri occhi.

Diciamo che il guru pronuncia il suo pronunciamento il giorno 0. A partire dal giorno 0, ogni isolano ha informazioni extra: fino an giorni dopo il pronunciamento, nessuno se ne è andato, il che significa che nessuno poteva capire il colore dei propri occhi.

Supponi che solo Alice ha gli occhi azzurri. Prima del giorno 0, non ha mai conosciuto nessuno con gli occhi azzurri. Il giorno 0, scopre che qualcuno ha gli occhi azzurri; poiché nessun altro lo ha, deve essere lei e solo lei, quindi prende il traghetto quella notte.

Ora supponiamo che solo Alice e Bill abbiano gli occhi azzurri. Prima del giorno 0, Bill sapeva già che cera qualcuno con gli occhi azzurri, ma lui non sapeva che Alice conosceva . Se Bill avesse avuto gli occhi verdi, Alice sarebbe stata lunica persona con gli occhi azzurri e non lavrebbe saputo. La prima notte dopo il guru, Alice non se ne va; questo dice a Bill che Alice non conosceva il colore dei suoi occhi, quindi Bill scopre che non era lunica persona con gli occhi azzurri. Dal momento che Bill sa che Alice è lunica persona con gli occhi azzurri o Bill e Alice sono gli unici due, Bill ora sa che sia lui che Alice hanno gli occhi azzurri.

Se anche Charlie ha gli occhi azzurri, allora lui segue il ragionamento di cui sopra. Dal momento che Alice e Bill non se ne vanno la seconda notte, ne consegue che non sono le uniche due persone con gli occhi azzurri, quindi Charlie capisce che lui è il terzo e se ne va la notte successiva.

le informazioni che lisola X apprende dal guru non è solo “qualcuno ha gli occhi azzurri”, ma anche “ Y sa che X conosce che qualcuno ha gli occhi azzurri “,” Z sa che Y sa che X sa che qualcuno ha gli occhi azzurri “, ecc. È vitale per il puzzle che la dichiarazione del guru è pubblico e noto per essere pubblico . Se alcuni degli isolani “non sentissero lannuncio, la catena di detrazione non funzionerebbe più.

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• Esatto, la parte più importante è la conoscenza di ciò che gli altri isolani ora devono sapere e il momento in cui ogni altro isolano sapevo anche esattamente questo.
• Quindi, per riassumere, le informazioni aggiunte sono fondamentalmente un punto di sincronizzazione, un allineamento manuale di tutti i pezzi del puzzle nello stato iniziale, il giorno 0. Ciò potrebbe essere ottenuto solo tramite mutuo accordo di ogni isolano di impostare una data futura specifica come il giorno 0.
• @KenoguLabz No, questo ‘ non può essere raggiunto senza il guru. Senza il guru, gli isolani diranno “ok, questo è il giorno 0, e allora? Non ‘ non so cosa sanno gli altri su ciò che sanno gli altri … cosa sanno gli altri sul colore dei miei occhi, quindi posso ‘ non dedurre nulla ”. Ad esempio, con due isolani che hanno entrambi gli occhi azzurri: “Bill ha gli occhi azzurri. ‘ non se ne va perché ‘ non lo sa. Beh, conosce il colore dei miei occhi, quindi sa se devo andarmene; ma non ‘ me lo dirà, quindi ‘ non mi aiuterà a sapere se devo andarmene. “
• @KenoguLabz Agli isolani non è permesso comunicare (almeno non in alcun modo che fornirebbe direttamente o indirettamente informazioni sul colore degli occhi di un ‘). Se un isolano avesse infranto questa regola, sarebbe stato avviato lorologio; ma il risultato dipenderebbe dalle ‘ convinzioni degli isolani su quali regole potrebbe infrangere lo spezza-regole.
• ” Bill sapeva già che cera qualcuno con gli occhi azzurri, ma non sapeva che Alice lo sapeva ” questo ha senso solo se le persone con gli occhi azzurri lo sono meno di 3. Se sono 3, ognuno di loro sa che (a) qualcuno ha gli occhi azzurri e (b) tutti sanno che qualcuno ha gli occhi azzurri.

Ogni persona con gli occhi azzurri vede 99 persone con gli occhi azzurri. Dal momento che non sanno di avere gli occhi azzurri, sospettano che possa essere il caso che ogni altra persona con gli occhi azzurri possa vedere solo 98 persone con gli occhi azzurri, e se quelle persone vedono solo 98 persone con gli occhi azzurri, potrebbero pensare che ognuno di loro vede solo 97 persone con gli occhi azzurri. E così continua, fino a quando qualcuno considera una situazione ipotetica in cui qualcuno non vede persone con gli occhi azzurri. Quindi il guru, in questo ipotetico, lo fa davvero fare la differenza.

Quindi linformazione essenziale che il Guru fornisce è che tutti sanno che tutti sanno che tutti sanno che [… ecc …] tutti sanno che cè qualcuno sullisola con gli occhi blu. Ciò consente a tutti di scartare quellipotetico annidato.

Potrebbe essere più facile se assegniamo numeri a tutti. Le persone da 1 a 100 hanno gli occhi blu. La persona 1 vede 99 persone con gli occhi blu, quindi sospetta che La persona 2 potrebbe vedere solo 98 persone con gli occhi azzurri, nel qual caso la persona 2 penserebbe che la persona 3 potrebbe essere in grado di vedere solo 97 persone con gli occhi azzurri, nel qual caso penserebbero che la Persona 4 potrebbe vedere solo 96 … tutte queste speculazioni vengono svelate quando tutti scoprono che se la Persona 100 non poteva vedere gli occhi blu, allora la Persona 100 sarebbe in grado di andarsene , quindi se la persona 99 potesse vedere solo un paio di occhi blu, la persona 99 sarebbe in grado di andarsene dopo che non lhanno fatto, quindi … ecc.

Forse questo è illuminante: se il Guru andasse ad ogni persona individualmente, e disse loro in segreto che cera una persona con gli occhi azzurri, quindi non sarebbe servito: non avrebbero davvero imparato nulla. Il Guru che dice che qualcuno ha gli occhi azzurri non fa cambiare idea a nessuno sul fatto che qualcuno abbia o meno gli occhi azzurri. Ma non è tutto ciò che tutti ricevono dalla situazione: non solo tutti hanno sentito lannuncio, tutti hanno visto che tutti gli altri hanno sentito lannuncio e tutti hanno visto che tutti lhanno visto ecc. Tutti scoprono qualcosa sullo stato di conoscenza degli altri.

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• Ma, perché la persona 2 pensa che la persona 3 possa vedere solo 97 persone con gli occhi azzurri? Tutti sanno che tutti possono vedere almeno 98 persone con gli occhi azzurri.
• @ChrisJefferson: It ‘ non è la Persona 2 che pensa che la Persona 3 possa solo vederla. ‘ unipotetica Persona 2 che la Persona 1 immagina potrebbe esistere, se la Persona 1 ha gli occhi marroni.
• Ma perché no? Non ‘ non capisco perché io (e tutti) non possiamo ‘ dedurre questo fatto immediatamente (supponendo che tutti è perfettamente logico, e se loro aren ‘ t, tutto va in pezzi).
• La chiave è che nessuno di loro sa che ci sono 100 persone con gli occhi azzurri . Questa informazione ci viene rivelata solo al lettore.
• @vapcguy: ‘ non riguarda ciò che pensa la Persona 2.’ riguarda ciò che la Persona 1 immagina che la Persona 2 stia pensando. La persona 1 vede 99 persone con gli occhi azzurri. Per quanto ne sa la Persona 1, quelle potrebbero essere le uniche 99 persone con gli occhi azzurri. Pertanto, la persona 1 pensa che le persone con gli occhi azzurri potrebbero vedere solo altre 98 persone con gli occhi azzurri.

Lintero processo è induttivo, quindi ha bisogno di un punto di partenza. Se ci fosse solo una persona con gli occhi azzurri, non saprebbe mai che cè “almeno una persona con gli occhi azzurri”, quindi non ci andrebbe la prima notte. Se ce ne sono solo due, nessuno dei due può sapere se laltro non va la prima notte perché vede solo gli occhi marroni, quindi non sanno se dovrebbero andare la seconda notte. Un terzo non sarebbe in grado di sapere se i primi due non fossero andati via perché ne vedono solo uno ciascuno o due, e così via.

Quando loracolo fa la sua affermazione, si assicura che un ipotetico solitario La persona con gli occhi azzurri saprebbe che è quello che consente linizio dellinduzione.

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• So che ha bisogno di un punto di partenza, ma la domanda che pone OP è perché hai bisogno che il guru lo fornisca? Tutti possono vedere che ci sono persone con gli occhi azzurri, quindi quali informazioni aggiuntive ha fornito il guru dicendo a tutti che ce nè almeno una?
• Ciò su cui lOP ha attirato lattenzione è il fatto che allinizio del primo giorno, prima che il guru dica qualcosa, ogni persona può dire che cè almeno una persona con gli occhi azzurri – tutti possono vedere almeno altre 99 persone. Allora perché il fatto che il guru dica ” che ce nè almeno un ” fa la differenza? Non è uninformazione nuova per nessuno. In effetti, perché ‘ si dicono tutti ” almeno una persona con gli occhi azzurri ” per far rotolare la palla in modo induttivo senza il guru?
• Ma il punto è che non ce nè solo uno. Ce ne sono 100. Le informazioni fornite dal guru sono qualcosa che già conoscono, quindi perché ne hanno bisogno?
• Penso che, espresse con cura, le informazioni fornite sarebbero ” se ce ne fosse una persona con gli occhi azzurri, se ne sarebbero andati stasera. ”
• @Trenin: Sapevano tutti che almeno uno aveva gli occhi azzurri, ma non era ‘ t conoscenza comune fino a quando loracolo non lha detto. Questa è la nuova informazione. Se ‘ non mi credi, pensaci in questo modo: se vedo ‘ x ‘ persone con gli occhi azzurri, ‘ penserò che sia possibile che io abbia gli occhi marroni e le persone con gli occhi azzurri vedano ‘ x – 1 ‘ persone con gli occhi azzurri. Il che farebbe pensare loro che sia possibile che hanno gli occhi marroni e che altre persone con gli occhi azzurri vedano solo ‘ x – 2 ‘ persone con gli occhi azzurri. Il che … farebbe pensare a qualcuno che nessuno abbia gli occhi azzurri.

Lunica spiegazione I ” ho visto che “è sufficientemente precisa per essere soddisfacente è questa risposta alla corrispondente domanda su math.SE . Il fatto chiave che l “oracolo” (guru) ti dà, che prima “non avevi, è che” (tutti sanno) ^N cè almeno una persona con gli occhi azzurri “per qualsiasi valore di N. In particolare, è necessario che sia vero per N = 100, ma il “processo di induzione” che parte dallosservazione diretta ti dà solo il risultato fino a 99 livelli di “(tutti sanno)”. Il guru sta davvero dando ulteriori informazioni che non conosci già: non informazioni sullesistenza di una persona dagli occhi azzurri, ma informazioni sulla conoscenza di tutti di ciò che sanno gli altri.

In particolare, le spiegazioni che affermano che il guru è necessari solo come punto di partenza per contare i giorni sono sbagliati. Laffermazione del guru e la consapevolezza di tutti sono davvero necessarie affinché chiunque possa trarre una conclusione sul proprio colore degli occhi.

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• @vapcguy: Il tuo commento non ha nulla a che fare con la risposta e sta solo ripetendo la confusione originale dellOP ‘. B essere informato sul colore degli occhi di altre persone ‘ non è la nuova informazione. Essere informato sulle ‘ conoscenze di altre persone ‘ sulla conoscenza di altre persone ‘ La conoscenza di …. altre persone ‘ La conoscenza del colore degli occhi è la nuova informazione.
• @R .. Di nuovo, no, non sono daccordo. Non è neanche una novità conoscere la ‘ conoscenza di altre persone. Che il guru lo dica o meno, tutti possono già vedere altre 99 persone con gli occhi azzurri, se hanno gli occhi azzurri, o 100 persone con gli occhi azzurri, se hanno gli occhi marroni.Se qualcun altro SAPPIA gli altri lo sa è irrilevante e ‘ non fornisce la risposta data: possono già vederlo da soli, ci sono persone con gli occhi azzurri in giro ! ANCORA, non vengono presentate nuove informazioni, tranne per dirci che il guru non è ‘ t cieco, ma la maggior parte delle persone lo presumerà già dalla premessa che tutti possono vedersi.
• @vapcguy: ‘ non è questione di essere daccordo o in disaccordo. Ti ‘ hai semplicemente torto. Studia la versione del problema con $ N = 2 $ o $ N = 3 $ e dovrebbe essere più facile capire quali sono le nuove informazioni.
• @vapcguy: questa ipotesi dichiarata nel problema è essenziale: Sono tutti logici perfetti: se una conclusione può essere dedotta logicamente, lo faranno immediatamente. Anche lipotesi che tutti sappiano questo luno dellaltro è essenziale. Forse questo ‘ è la parte che ‘ è contraria al tuo punto di vista della vita reale e perché la discrepanza è fonte di confusione.
• @vapcguy: Possono solo trarre conclusioni su ciò che fanno gli altri, in base alla consapevolezza che hanno tutti una logica perfetta e agiscono in base a essa, quando possono trarre conclusioni sufficienti su quali informazioni hanno luno dellaltro. Ecco come sorge lintera questione ” $ \ textrm {(tutti sanno)} ^ N (…) $ “. ‘ non è che risolverebbero il problema in modo diverso senza un ” perfetto comportamento logico ” ; piuttosto, il problema semplicemente non ‘ avrebbe senso o sarebbe interessante perché ‘ non avrebbero informazioni su cui agire o un bene- condizione definita per lasciarli andare.

Penso che considerarlo al contrario potrebbe effettivamente essere il modo più semplice per capiscilo.

Una determinata persona con gli occhi azzurri non vuole andarsene, quindi spera di avere gli occhi marroni e presume di avere gli occhi marroni. Vede 99 persone con gli occhi azzurri. Poiché lui stesso ha pensato di non avere gli occhi marroni, deve presumere che tutte quelle altre persone con gli occhi azzurri vedano altre 98 persone con gli occhi blu. ( Nella sua mente, si è allontanato dal gruppo delle persone con gli occhi azzurri. )

(Il fatto che tutte le persone con gli occhi azzurri effettivamente vedano altre 99 persone con gli occhi azzurri è separato dalla credenza la prima persona sostiene che quelle persone vedono altre 98 persone.)

La prima persona poi prosegue dicendo che una data delle 98 ne vedrà solo altre 97. Quindi, la prima persona crede che ce ne siano 99 in totale, e nella mente della prima persona cè una seconda persona immaginaria che crede che ce ne siano 98 in totale. E così via.

Lintera pila di una mente che pensa a ciò che è nella mente di unaltra persona che sta pensando a ciò che è nella mente di unaltra persona esiste interamente nella mente della prima persona. È così che lo stato della conoscenza immaginata può allontanarsi così tanto dalla realtà che tutti possono osservare fisicamente.

Il resto dellinduzione è già stato spiegato, quindi lo farò semplicemente amplificare i due punti che volevo aggiungere alla discussione con questa risposta:

• Ogni persona a sua volta rimuove se stesso dallinsieme delle persone con gli occhi azzurri (fino al suo lipotesi è contraddetta il giorno 100). Ecco perché i numeri scendono 99, 98, ecc.
• Abbiamo a che fare con livelli annidati di menti immaginate che pensano ad altre menti immaginate (come i sogni annidati in Inception). Il 2 °, 3 °, 4 ° , ecc. i livelli sono “persone virtuali” (come macchine virtuali annidate) e questo è il modo in cui vedono può differire da ciò che viene osservato fisicamente.

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• In qualche modo mi sono perso quando ho scritto la mia risposta. ‘ è veramente buono e fornisce un modo non confuso di pensare al problema senza bisogno di formalità matematiche. Ottima risposta.

Ci sono molte spiegazioni per questo, e sicuramente anche molto dibattito su questa domanda in quanto il problema è estremamente controintuitivo. Pertanto, nessuna spiegazione che potrei dare o che chiunque possa dare si avvicinerà a soddisfare tutti, ma ci proverò comunque.

Anche se ogni isolano sa che cè almeno una persona nellisola con il blu occhi, le persone con gli occhi azzurri non sanno se ci sono 99 o 100 persone con gli occhi azzurri sullisola.

Il guru che viene e dice che cè una persona sullisola. con gli occhi azzurri consente loro di iniziare la catena di inferenze a cui si allude nella soluzione e di concludere che se non tutti se ne vanno in 99 giorni, anche loro sono una persona con gli occhi azzurri.

Il motivo per cui non possono iniziare da soli questa catena di inferenze si riduce al fatto che, sebbene vedano qualcuno con gli occhi azzurri, non possono determinare quanti giorni aspettare (o 98 e io non ho gli occhi azzurri, o 99 e ho gli occhi azzurri) perché non conoscono il numero totale di persone con gli occhi azzurri sullisola. Hai bisogno che qualcuno esterno al loro gruppo venga a dirgli che cè almeno una persona con gli occhi azzurri, in modo da avere il caso base induttivo di una persona con gli occhi azzurri su cui costruire e determinare quanti giorni aspettare.

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• Ma perché ‘ non creavano quella base induttiva loro stessi? Dopotutto, ognuno di loro vede molte persone con gli occhi azzurri e tutti sanno che tutti gli altri vedono quelle persone con gli occhi azzurri, quindi perché non possono ‘ dire a se stessi ” accidenti, tutti possono vedere almeno una persona con gli occhi azzurri, quindi tutti sanno che cè almeno una persona con gli occhi azzurri “?
• Ma perché dovrebbero iniziare a contare in un giorno particolare? Senza un giorno di inizio prefissato, una persona con gli occhi marroni potrebbe dire, ” Vedo 100 persone con gli occhi azzurri e nessuno è andato via negli ultimi 100 giorni, quindi devo avere il blu occhi, ” e sali sul traghetto quella notte, anche se ha gli occhi marroni .
• Questa risposta sembra presumere che ci sia solo una persona che parte ogni notte. La risposta data dallOP è che il 100 ° giorno, tutte e 100 le persone se ne vanno in una volta.

Il colore degli occhi del guru non è rilevante. Al guru è consentito parlare degli occhi e nessun altro lo è. Se una persona con gli occhi azzurri dicesse “Riesco a vedere qualcuno con gli occhi azzurri” dove chiunque sullisola potrebbe sentirlo, accadrebbe la stessa cosa. Anche se lo facesse una persona con gli occhi marroni. Nel momento in cui una persona con gli occhi azzurri sente che qualcun altro può vedere degli occhi azzurri e quelle persone dagli occhi azzurri lo sanno, lorologio inizia a ticchettare. Una volta che lo sento e vedo N persone con gli occhi azzurri, se non se ne sono andate dopo N giorni è perché mi stanno includendo nel loro conteggio di N. Quindi devo partire il giorno N + 1. Funziona anche se si svegliano una mattina e trovano “Almeno una persona ha gli occhi azzurri” scarabocchiato sullo specchio con il rossetto, tranne che per loro senza mir rors.

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• Penso che ‘ sia un pignolo, @Taemyr, ma Ho ‘ ho modificato

Come hai fatto tu, riduciamolo al caso di tre persone per motivi di chiarezza.

Aaron, Bob e Charlie hanno gli occhi azzurri. Nessun guru dice niente.

Aaron pensa: se Bob vede solo Charlie con gli occhi blu, allora Bob sa dopo la prima notte, cioè dopo che Charlie non se ne va, che Bob ha gli occhi azzurri.

Ehm, no. Sarebbe vero se il guru dicesse che qualcuno ha gli occhi azzurri. Ma ora non è vero: Charlie “non se ne va” non significa niente, poiché nessuno gli ha detto che ha gli occhi azzurri. Quindi (nella mente di Aaron) Bob non lo fa, anche se vede solo Charlie con occhi azzurri, sappi che dopo che Charlie non se ne va la prima notte che Bob ha gli occhi azzurri.

Prendiamo il caso in cui ci sono 3 persone con gli occhi blu. ogni persona con gli occhi blu vede due persone con gli occhi blu, ma questo non è sufficiente per lui / lei per rendersi conto che hanno gli occhi azzurri. per dedurre questo fatto, deve osservare le due persone con gli occhi blu vede che non se ne vanno dopo due giorni e lunico motivo per cui si aspetta che se ne vadano tra due giorni è perché li ha osservati ascoltando losservazione che “cè almeno una persona dagli occhi azzurri”.

Se le informazioni non sono state condivise con tutti nello stesso momento, non ci sarebbe motivo per nessuno di aspettarsi che il gruppo di persone con gli occhi azzurri se ne vada in qualsiasi momento.

Se vedi N persone con gli occhi blu intorno, te lo aspetti a tutti partono N giorni dopo la dichiarazione. se le informazioni non sono condivise non ci sarebbe motivo per tale aspettativa e quindi sarebbe impossibile dedurre il proprio colore degli occhi.

La dichiarazione del Guru porta qualche nuova informazione?

La cosa fuorviante qui è che potresti essere indotto a credere che laffermazione del Guru dice semplicemente alle persone sullisola che cè qualcuno con gli occhi azzurri. Ma non è niente di nuovo! La gente lo sapeva già guardandosi intorno.

Laffermazione del Guru dice qualcosa di più profondo. Non solo fa le persone sanno che cè qualcuno con gli occhi azzurri, fa anche loro sapere che tutti sanno che cè qualcuno con gli occhi azzurri.

Ancora più in profondità, fa loro sapere che tutti gli altri sanno che tutti gli altri sanno che tutti gli altri sanno (allinfinito) che cè qualcuno con gli occhi azzurri.

Questa è unaffermazione forte, perché le persone stesse sapevano solo questo u p fino a un certo punto!

Un piccolo esempio

Per esempio, supponiamo di avere 3 persone con gli occhi azzurri, A , B e C e nessun Guru. A sa che cè qualcuno con gli occhi azzurri. A sa che B sa che cè qualcuno con gli occhi azzurri. Ma A non sa che B sa che C sa che cè qualcuno con gli occhi azzurri, perché A non “conosce il proprio colore degli occhi. Per questo motivo, A ha bisogno del dichiarazione del Guru.

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• Tutti sanno che ‘ cè qualcuno con gli occhi azzurri, perché tutti possono vedere tutti gli altri. Quindi ogni persona può vedere 99 o 100 persone con gli occhi azzurri. Non cè dubbio che qualcuno non sappia che qualcun altro sa che ci sono persone con gli occhi azzurri o no, poiché sanno che tutti possono vedere almeno uno blu persona con gli occhi.
• Non in generale, leggi di nuovo il mio esempio. ” Ma A non sa che B sa che C sa che cè qualcuno con gli occhi azzurri, perché A ‘ non conosce il proprio colore degli occhi. ”
• Tutti può alrea vedo tutti gli altri – ‘ non è come il gioco del telefono in cui A può vedere solo B, B può vedere solo C, ecc. Lunico modo in cui A potrebbe non sapere che cera qualcuno con gli occhi azzurri è se fosse lunica persona con gli occhi azzurri, e ce ne sono 100.
• Inizia con 3 persone, non con 100 e ripeti il ragionamento.
• @vapcguy Loro enigma afferma che gli isolani sono tutti ” logici perfetti: se una conclusione può essere dedotta logicamente, la faranno immediatamente. ” Si presume inoltre che tutti vogliano lasciare lisola e che tutti conoscano questi fatti degli altri, in qualsiasi misura. ‘ concordo sul fatto che questo rende lesercizio molto teorico, ma penso che funzionerebbe la maggior parte delle volte se lo provassi con due persone a caso a una festa. Tuttavia, non funzionerebbe mai con 100 persone a caso, probabilmente nemmeno con tre. Te lo ‘.

Ho iniziato a scrivere la mia spiegazione definitiva su come tutti si sbagliano sulla necessità dellOracolo ” s proclamazione e nel processo finalmente spiegato a me stesso perché, in effetti, è essenziale.

Forse non aggiungo nulla di nuovo allelenco delle risposte (quanto è ironico ??) inserirò la mia spiegazione.

Questo è molto poco intuitivo, ma il modo in cui il si deduce che la logica dellocchio inizia con laccusa che qualcuno abbia gli occhi azzurri. La risposta immediata a quellaccusa è “sono io?” (da parte di tutti sullisola).

Come sappiamo se riduciamo questo aspetto a 2 persone, se entrambi hanno gli occhi azzurri, dicono (a se stessi) “Vedo anche qualcuno con gli occhi azzurri” e finiscono per restare seduti lì per un giorno in più.

Ma il loro processo di pensiero è “ciò che è laltra persona sta pensando? – loro * sanno che cè “una persona con gli occhi blu sullisola e sanno che io so che cè” una persona con gli occhi blu sullisola e quindi se “non mi muovo deve essere perché hanno gli occhi azzurri”.

Allora, cosa succede se non hai lannuncio?

Bene, con una persona e due è ovvio che guardare nessuno o unaltra persona non offre informazioni utili .

Tuttavia, con tre persone, intuitivamente pensi che “tutti DEVONO vedere una persona con gli occhi azzurri” ma ricorda che il problema non è “quello che possono vedere, ma quello che possono essere sicuri che TUTTI possono vedere – quindi supponi che tutti siano pessimisti e si aspettino che il colore dei propri occhi non sia blu …

A (pensa che i suoi occhi siano marroni) guarda B e pensa “B mi vede (A) con il marrone occhi e pensa che anche i suoi occhi (B) siano marroni, quindi A presume che B presuma che C stia fissando 2 persone dagli occhi marroni e si aspetta che anche i suoi occhi (C) siano marroni. E cè il problema .. . Sono rimasto bloccato per un po sullidea “ma A sa per certo che C può vedi gli occhi azzurri di B !!! “… tuttavia, il problema non è quello che A sa; Il problema è quello che A sa B sa C lo sa. E quando percorri la catena della deduzione, supponendo che tutti siano pessimisti (non volendo pensare di avere gli occhi azzurri) la conclusione inevitabile è che ogni persona deve dedurre che lultima persona nella catena pensa che lei pensa che non ci siano blu gente dagli occhi!

Abbastanza contro intuitivo, questa progressione può funzionare per qualsiasi numero di persone, quindi non importa se ci sono 3 o 3 milioni di persone con gli occhi azzurri, è ancora del tutto logico e razionale (in realtà inevitabile) che A giungerà alla conclusione che la persona [numero di persone con gli occhi azzurri sullisola] può ragionevolmente sospettare che non ci siano persone con gli occhi azzurri sullisola. E se sullisola non ci sono persone con gli occhi azzurri, non cè un posto da cui iniziare il conto alla rovescia logico.

Se lultima persona nella catena logica è stata informata che esiste davvero un persona con gli occhi azzurri sullisola poi o se ne andrà (non vedendo nessun altro con gli occhi azzurri) o rimarrà (perché loro stessi vedono qualcun altro con gli occhi azzurri) e lintero processo di deduzione avrà inizio.

Sono stato in grado di capire più o meno la soluzione solo immaginando che lintera storia stia accadendo nellisola 100, la nostra isola, e ce ne sono altre 99 isole nelloceano, ciascuna chiamata Isola 1, Isola 2, Isola 3, …, Isola 99, ognuna di esse prende il nome dal numero totale di persone con gli occhi azzurri. Il numero totale di persone in ogni isola è lo stesso: 200.

Nessuno degli isolani sa nulla delle altre isole. In realtà, per loro le altre isole potrebbero essere solo una costruzione mentale nella loro immaginazione; ma per il bene del nostro ragionamento, consideriamole come isole reali. Poiché le isole non hanno alcun tipo di comunicazione tra di loro, lisola 100 è esattamente lisola del problema originale.

• Isola 1: 1 persona con gli occhi azzurri, 199 persone con gli occhi marroni.
• Isola 2: 2 persone con gli occhi azzurri, 198 persone con gli occhi marroni.
• Isola 3: 3 persone con gli occhi azzurri, 197 persone con gli occhi marroni.
• Isola 4: 4 persone con gli occhi azzurri, 196 persone con gli occhi marroni.
• Isola 5: 5 persone con gli occhi azzurri, 195 persone con gli occhi marroni.
• …
• Isola 99: 99 persone con gli occhi azzurri, 101 persone con gli occhi marroni.
• Isola 100: 1 00 persone con gli occhi azzurri, 100 persone con gli occhi marroni.

Le regole sono uguali in ogni isola: le persone se ne andranno quando scopriranno il colore degli occhi.

giorno, il guru, viaggiando su una barca, fa la stessa operazione in ogni isola.

Ogni giorno N , le N persone con gli occhi azzurri dellisola N se ne andrà.

Il fatto che le N-1 persone con gli occhi blu viste da qualsiasi osservatore dagli occhi blu su qualsiasi lisola non è partita il giorno prima convince quellosservatore che si trovano effettivamente nellisola N e non nellisola N-1 . (Le uniche due isole possibili in cui potrebbero trovarsi, poiché ognuna di loro sa che ci sono N-1 o N persone con gli occhi azzurri isola.)

Loracolo smentisce un ipotetico annidato.

Cercherò di dimostrare questo dallalto verso il basso senza utilizzare linduzione.

Innanzitutto, una definizione:

Person (n) è la n” esima persona con gli occhi azzurri. Contiamo le persone con gli occhi blu da 1 a 100 senza perdita di generalità, con ogni persona che è Persona (1) dalla propria prospettiva. Quelle senza gli occhi blu non sono rilevanti per questa dimostrazione e vengono ignorati.

H (n) è la n “° strato annidato di mondi ipotetici con ogni persona che assume che i propri occhi non siano blu in ogni strato.

• H (0 ) è la nostra prospettiva che guarda il puzzle dallesterno. Contiene 100 persone con gli occhi azzurri.

• H (1) è ciò che immaginiamo che la persona (1) veda e contiene 99 persone con gli occhi azzurri.

• H (2) è ciò che immaginiamo che Persona (1) immagina che Persona (2) vede se Persona (1) non ha gli occhi azzurri. Contiene 98 paia di occhi azzurri.

• H (3) è ciò che immaginiamo Persona (1) immagina Persona (2) immagina Persona (3) vede, se Persona (1) e Persona (2) presumono entrambe di non avere gli occhi azzurri. Contiene 97 paia di occhi blu.

• H (100) è ciò che immaginiamo che Persona (1) immagina La Persona (2) immagina La Persona (3) immagina … La Persona (99) immagina La Persona (100) vede, se la Persona ([1, 99]) presume che i suoi occhi non siano blu, contano 0 paia di occhi blu.

• H (101) è ciò che immaginiamo Persona (1) imagines Person (2) imagines Person (3) imagines … Person (99) imagines Person (100) immagina che il Guru vede, se Person ([1, 100]) presume che i loro occhi non siano blu. paia di occhi azzurri.

Prima dellaffermazione del Guru, H (101) è concepibile per Persona (1) – non che sia vero , ma Persona (1) crede che Persona (2) crede che Persona (3) crede … … che Persona (99) crede che Persona (100) crede che potrebbe essere vero.

Dopo Laffermazione del Guru, H (101) non è più concepibile. Poiché H (101) non è più concepibile, Persona (100) in H (100) partirà la notte successiva. Dal momento che non lo fanno, H (100) diventa impossibile. Poiché nessuno lascia la notte successiva, H (99) diventa impossibile. Ogni notte, un altro strato di H (n) annidato diventa impossibile, fino a quando lultima notte, H ( 1) diventa impossibile e tutti si rendono conto simultaneamente che H (0) è lunica possibilità rimasta.

La definizione completa di H (101)

Ecco la piena espansione di H (101 ), che laffermazione del Guru rende impossibile.

H (101) è ciò che immaginiamo La persona (1) immagina La persona (2) immagina La persona (3) immagina) La persona (4) immagina la persona (5) immagina la persona (6) immagina la persona (7) immagina la persona (8) immagina la persona (9) immagina la persona (10) immagina che la persona (11) immagina che la persona (12) immagina quella persona (13) immagina quella persona ( 14) immagina che Person (15) immagina che Person (16) immagini che Person (17) immagini che Person (18) immagini che Person (19) immagini che Person (20) immagini che Person (21) immagini quella Persona (22) immagina che Persona (23) immagina che Persona (24) immagina che Persona (25) immagina che Persona (26) immagina che Persona (27) immagina che Persona (28) immagina che Persona (29) immagina che Persona (30) immagina che Persona (31) immagina che Persona (32) immagina che Persona (33) immagina che Persona (34) immagina che Persona (35) immagina che Persona (36) immagina che Persona (37) immagina che Persona (38) immagina che Persona ( 39) immagina che Persona ( 40) immagina che Person (41) immagina che Person (42) immagini che Person (43) immagini che Person (44) immagini che Person (45) immagini che Person (46) immagini che Person (47) immagini quella Persona (48) immagina che Person (49) immagina che Person (50) immagini che Person (51) immagini che Person (52) immagini che Person (53) immagini che Person (54) immagini che Person (55) immagini che Person (56) immagini che Person (57) immagina che Person (58) immagina che Person (59) immagini che Person (60) immagini che Person (61) immagini che Person (62) immagini che Person (63) immagini che Person (64) immagini che Person ( 65) immagina che Person (66) immagina che Person (67) immagini che Person (68) immagini che Person (69) immagini che Person (70) immagini che Person (71) immagini che Person (72) immagini quella Persona (73) immagina che Person (74) immagina che Person (75) immagini che Person (76) immagini che Person (77) immagini che Person (78) immagini che Person (79) immagini quella Persona ( 80) immagina che Person (81) immagina che Person (82) immagini che Person (83) immagini che Person (84) immagini che Person (85) immagini che Person (86) immagini che Person (87) immagini quella Persona (88) immagina che Person (89) immagina che Person (90) immagini che Person (91) immagini che Person (92) immagini che Person (93) immagini che Person (94) immagini che Person (95) immagini che Person (96) immagini che Persona (97) immagina che Persona (98) immagina che Persona (99) immagina che Persona (100) immagina che il Guru vede, se Persona ([1, 100]) presume che i suoi occhi non siano blu. Contengono 0 paia di occhi azzurri.

Dopo laffermazione del Guru, nessuno immagina più quellipotetico (e questa è conoscenza comune).

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• Sì! Questo puzzle è troppo raramente preso dalle corna (ricorsione dallalto verso il basso, al contrario di catch-a-tiger-by- induzione dal basso verso lalto). Consulta anche la risposta che ha stimolato questa , a una domanda chiusa (spero solo temporaneamente).

La soluzione elencata è corretta, ma è la soluzione a un problema molto più difficile di quanto potresti pensare, che è : Ci sono 200 persone su unisola, dove ogni persona può avere occhi blu o non azzurri. Il giorno 0, un Guru annuncia che: a) vedo almeno un paio di occhi azzurri o b) non vedo nessun blu occhi.

Dato questo dato unico, lalgoritmo standard risolverebbe QUALSIASI numero di occhi blu, da 0 a 200. Senza questo dato singolo, anche se yo Puoi vedere N occhi blu (dove N è compreso tra 0 e 199), non puoi mai essere certo di quale sia il colore dei tuoi occhi, perché non sapresti mai se Total Blue Eyes = N o N + 1.

In altre parole, se riesci a vedere N occhi azzurri e il guru ti dice che Total Blue Eyes == 0 OPPURE che Total Blue Eyes> = 1 il giorno 0, puoi determinare il colore degli occhi dopo N-1 giorni (se hai gli occhi azzurri) o N giorni (se hai gli occhi non azzurri) secondo lalgoritmo standard.

Se, invece, stavi cercando di risolvere SOLO il singolo caso dove esattamente N persone hanno gli occhi blu, allora puoi andartene senza il Guru il giorno 0:

• Il giorno 0, se vedi N occhi blu, i tuoi occhi non sono blu. Rimani.
• Il giorno 0, se vedi gli occhi blu N-1, i tuoi occhi sono blu. Parti stasera.

Ciò che è ancora più interessante è che se sei disposto a NON risolvere un singolo caso, come “0 persone hanno gli occhi azzurri”, allora non hai bisogno che il Guru avvia linduzione.

• Il giorno 0, vedi N occhi blu, dove N> = 0. Il giorno N, se nessuno è ancora partito, esci sapendo di avere gli occhi azzurri. Se qualcuno se ne va prima che tu ne abbia la possibilità, non hai gli occhi azzurri, parti il giorno successivo.

Il che è piuttosto interessante considerando che se le probabilità di avere gli occhi blu fossero, diciamo il 50% , quindi le probabilità che tutti abbiano gli occhi azzurri = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Probabilità abbastanza tollerabili se ti mancasse un Guru!

Sarebbe interessante vedere un algoritmo generale che potrebbe essere regolato con un costo variabile per “giorni spesi a calcolare” rispetto a un costo per “ottenere la risposta sbagliata”. La domanda predefinita presume fondamentalmente “costo dei giorni spesi a calcolare” == 0 o “costo per ottenere la risposta sbagliata” == infinito.

Commenti

• ” non ‘ hai gli occhi azzurri, parti il giorno successivo. ” Se lunica cosa che sai è che non ‘ t hai gli occhi azzurri, non ‘ te ne vai . Te ne vai solo quando scopri il colore esatto degli occhi.

Se loracolo non ha detto nulla e era una persona, quella persona non avrebbe mai saputo se qualcuno avesse gli occhi azzurri, quindi non poteva andarsene.

Se ce ne fossero due, nessuno dei due saprebbe il primo giorno se laltro è lunico e dovrebbe lasciare da solo, o se loro stessi erano i secondi, quindi nessuno dei due può andarsene. Tutti quelli che possono vedere i due sanno che quei due non dovrebbero andarsene.

Il secondo giorno, non puoi sapere se laltro sarebbe dovuto partire ieri da solo o se tu e lui dovreste partire oggi con voi. Sai che non dovrebbe partire domani, dato che ce ne sono sicuramente solo uno (lui) o due (lui e tu) ma poiché sai che è qui solo oggi perché era incapace come te il primo giorno, non puoi determinare il tuo proprio il colore degli occhi da questo.

Il terzo giorno, voi due sapete che laltro avrebbe dovuto andarsene in uno dei giorni precedenti, ma ancora non sapete quale. Tutti gli altri hanno lo stesso dilemma del terzo: non sai se i due ti stanno aspettando, o semplicemente non sei riuscito a risolverlo il giorno prima. Anche in questo caso ci sono due persone che hanno perso la loro giornata ieri, o tre, incluso te.

Entro il 4 ° giorno, tutti sanno che hanno perso la loro occasione, perché possono vedere solo uno o due set di blu, e il loro (sconosciuto) ne farebbe due o tre

Con tutta questa logica e catena di pensiero, una di base ma parte fondamentale del puzzle è stata dimenticata. Gli isolani devono conoscere il colore dei loro occhi per lasciare lisola. In qualsiasi momento una persona con gli occhi azzurri può vedere che ci sono 99 persone con gli occhi azzurri e 100 persone con gli occhi marroni. E il 100 ° giorno, quando 99 persone con gli occhi azzurri non hanno lasciato lisola, lisolano non ha ancora concluso il colore del suo occhi (forse blu, marroni o di qualsiasi altro colore ). Ma se avesse saputo che cera almeno una persona con gli occhi azzurri sullisola (come proclamato dal guru), avrebbe potuto concludere che i suoi occhi dovevano essere blu il centesimo giorno. Quando nessuno parte anche il centesimo giorno (poiché nessuno può ancora determinare il colore dei dei loro occhi), lo sono hanno lasciato le stesse informazioni il 101 ° giorno che avevano il 1 ° giorno, cioè una persona con gli occhi azzurri può vedere 99 persone con gli occhi blu e 100 persone con gli occhi marroni. Poiché tutti gli isolani sono dei perfetti logici, nessun isolano può giungere a una conclusione senza la proclamazione del guru.

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• I ‘ ho problemi a vedere cosa aggiunge questa risposta che non è ‘ già in una delle altre risposte.
• Ho provato a creare un punto intuitivo che senza la proclamazione del guru ‘, agli isolani vengono lasciate le stesse informazioni che avevano il primo giorno anche dopo N numeri di giorni. Sottolineando così la necessità di oracolo ‘ s proclama senza far emergere la logica N, N-1, N-2 … come altri hanno giustamente sottolineato.

La risposta accettata induce da 4 persone con gli occhi azzurri che senza il Guru nessuno può lasciare lisola.

Sebbene sia un vecchio argomento, lo farei vorrei aggiungere un po di spiegazione.

Alcune risposte postulano che le informazioni chiave fornite dal Guru siano le fatto che dora in poi, tutti sanno che tutti sanno che alcune persone hanno gli occhi azzurri sullisola.

Spiega come questa è una notizia se ci fossero diciamo 100 persone con gli occhi blu sullisola ?? Alcuni applicano erroneamente il ragionamento secondo cui su 100 occhi azzurri, qualcuno con gli occhi azzurri ne vede solo 99 e pensa che laltro con gli occhi azzurri possa vedere solo 98 che pensa che ce ne possano essere solo 97, e così via fino a 1.

Il problema qui è che le persone non pensano a turno, ma contemporaneamente. Se ci sono 100 persone con gli occhi blu, tutte le persone con gli occhi azzurri ne vedono altre 99 e sanno per certo che tutti gli altri ne vedono almeno 98.

Allora perché diavolo abbiamo bisogno del Guru ??

Se ci sono 100 persone con gli occhi azzurri sullisola, per qualsiasi persona con gli occhi azzurri (che vede solo 99 persone con gli occhi blu), devono sapere è possibile che 99 persone lascino lisola (cioè se 99 non sono partite ieri, significa che anchio ho gli occhi azzurri). Tuttavia, per 99 persone lasciare lisola, deve essere possibile per 98. E così fino all1.
Quindi, mentre per ogni N> 3 persone con gli occhi azzurri tutti sanno che tutti sanno che lisola ha degli occhi azzurri, è necessario anche sapere che le persone sarebbero teoricamente in grado di lasciare lisola per qualsiasi N anche se < = 3. E per induzione questo è possibile solo se 1 persona è in grado di lasciare lisola.

In conclusione
Per qualsiasi N> 3 il Guru non ha fornito alcuna nuova informazione sulla presenza di persone con gli occhi azzurri sullisola.
Tuttavia , la dichiarazione del Guru rende teoricamente possibile che N = 1 lasci la i sland, che è necessario per N = 2, e così via per ogni N.
La dichiarazione del Guru in realtà innesca una catena di eventi o non eventi (persone che lasciano o rimangono) che di per sé recano uninformazione che è fondamentale per la strategia da attuare.

Penso che alcune altre risposte e commenti puntino in quella direzione, spero che il mio faccia un lavoro leggermente migliore nel chiarire limportanza della dichiarazione del Guru.

Commenti

• Ben fatto. Mi piace il tuo riferimento allavvio del processo induttivo.

Non sono sicuro che questa sia la risposta giusta, ma io e mia moglie pensavamo che tutti avrebbero lasciato lisola il 201 ° giorno ed ecco il motivo:

Abbiamo pensato che il Guru avrebbe detto” Capisco una persona dagli occhi azzurri “o” Vedo una persona dagli occhi marroni “ogni giorno (alternativamente o in modo casuale, non importa). Dal momento che anche lei è una logica, calcolarebbe accuratamente il numero di occhi marroni e blu nel giorno # 200. Supponiamo che una persona x abbia gli occhi marroni, si renderà conto entro il giorno # 200 di che colore sono i suoi occhi come sa ormai ci sono 100 occhi azzurri e 99 persone dagli occhi marroni. Questa logica si applicherà anche a tutti i membri.

Molto interessato a vedere cosa hanno da dire i geni di questo forum!

Commenti

• Il problema con questo è che nessuno degli isolani (tranne quelli con gli occhi azzurri il giorno in cui se ne vanno) sa che ci sono solo occhi blu e marroni. Per quanto ne sanno, potrebbero essere quelli strani con gli occhi verdi (o viola, arancioni, ecc.).
• Il Guru non fa dichiarazioni multiple. Inoltre, solo perché una persona un giorno dice ” posso vedere una persona con gli occhi azzurri ” e poi un altro giorno dice ” Riesco a vedere una persona con gli occhi azzurri “, non ‘ significa che ci sono due occhi azzurri persone.

Spiacenti, ma cè una domanda “un difetto nellenigma” che è stata pronunciata male via con:

“Prima di inviarmi unemail per discutere o porre domande: questa soluzione è corretta. La mia spiegazione potrebbe non essere la più chiara ed è molto difficile da capire (almeno lo era per me), ma i fatti sono esatti. Ho discusso il problema con molti professori di logica / matematica, ci ho lavorato con gli studenti e ho analizzato da una serie di angolazioni diverse. La risposta è corretta e provata, anche se le mie spiegazioni non sono chiare come potrebbero essere. “

Come sono nati gli isolani? Quando e come hanno deciso di voler partire? La pensano allo stesso modo e lo sanno?

Se sono venuti per essere sullisola e / o decidono di andarsene, tutti allo stesso tempo, possono partire tutti alla 100a notte, perché hanno capito la distribuzione uniforme (100 blu, 100 occhi marroni) con lo stesso argomento che fanno con la pronuncia degli oracoli. La situazione diventa stabile solo con una sorta di non inizio. Gli isolani erano sempre lì e non sapevano, quando gli altri avrebbero “iniziato a contare i giorni . Questo non inizio è nella migliore delle ipotesi implicito nella domanda.

Devono anche pensare allo stesso modo e saperlo. Inoltre devono pensare in un certo modo per arrivare a questa soluzione. Il modo migliore per sostenere questo punto è la numerazione introdotta da Ben Millwood: la persona 1 potrebbe presumere che ci siano solo 99 persone con gli occhi azzurri. Ciò equivale al presupposto che le persone 2-100 vedano 98 persone con gli occhi azzurri. Quindi tutti possono scartare la possibilità che qualcuno veda meno di 98 persone con gli occhi azzurri. Dal momento che hanno scartato questo 98, possono anche saltare le notti per contarle. Tutti quelli che vedono 98 occhi dello stesso colore si riuniscono per andarsene la notte 1. Tutti quelli che vedono 99 occhi dello stesso colore si riuniscono per partire la notte 2.Anche questa soluzione è valida, derivabile logicamente e richiede solo un altro modo di pensare allo stesso modo e sapere che anche gli altri lo fanno. Quindi, per rendere unica la risposta, dovresti formulare se vogliono lasciare urgentemente o se vogliono conoscere il proprio colore degli occhi urgentemente ma rimani il più a lungo possibile.

Non sto dicendo che la soluzione è sbagliata. I ” Sto solo dicendo che non è lunica soluzione corretta, a causa di presupposti impliciti (pensare allo stesso modo) e requisiti mancanti (lasciare presto o rimanere a lungo).

Per farla breve: hai solo bisogno delloracolo, se esiste non è un altro punto di partenza per contare le notti.

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• Se tutti avessero gli occhi marroni, nessuno avrebbe motivo di andarsene, mai. Se solo una persona avesse gli occhi azzurri, quella persona vedrebbe che tutti gli altri hanno gli occhi marroni e non avrebbe mai motivo di credersi diverso. Se due persone avessero gli occhi azzurri, nessuno dei due avrebbe motivo di aspettarsi che lincapacità di vedere gli occhi azzurri farebbero partire laltro e, e quindi non hai motivo di credere che laltra persona possa vedere gli occhi azzurri, ecc.
• La tua soluzione non è valida. Prendere in considerazione; cosa succede se ci sono effettivamente 101 persone con gli occhi marroni e 99 persone con gli occhi blu? In questo caso le persone con gli occhi marroni vedranno esattamente lo stesso di ciò che vedono le persone con gli occhi blu nella formulazione originale.
• Il difetto nella tua argomentazione è questo; La persona 1 può sapere che la persona da 2 a 100 vede almeno 98 occhi azzurri. Tuttavia non può sapere che la persona da 2 a 100 sa che vede almeno 98 occhi azzurri.
• @Taemyr: stavo descrivendo quale sarebbe la situazione in assenza del guru ; Probabilmente avrei dovuto dirlo esplicitamente, ma pensavo che sarebbe stato implicito dal fatto che la supposizione originale (chiunque avesse gli occhi marroni) era contraria a ciò che diceva il guru. La vera chiave è che se, nel caso in cui nessuno potesse vedere gli occhi blu, sarebbe possibile per tutti credere che tutti abbiano gli occhi marroni, nessuno avrebbe mai motivo di credere che qualcun altro ‘ la mancata partenza implicherebbe qualsiasi cosa , anche se tutti arrivassero sullisola nello stesso momento.
• Infine, un ” answer “. Questa non è una risposta, questo spiega perché lindovinello non è corretto. Lenigma assume uno stato stabile prima che loracolo parli. Questa è unipotesi errata. Un ” orario di inizio ” più corretto sarebbe stato se tutti aprissero gli occhi nello stesso momento. Non ho ‘ bisogno di oracolo puzzolente per dirmi che tutti sanno che tutti sanno che tutti sanno … che ci sono persone con gli occhi azzurri sullisola. Vedo che ce ne sono molti, vedo altri che li guardano – sanno che ce ne sono molti. Se ci fossero < 3 – OK, mi serve un oracolo. altrimenti – no.

Un altro aspetto, invece di fare linduzione da 1 persona con il blu occhi, potrebbe essere più intuitivo considerare invece linduzione dallaffermazione del guru.

Prima di qualsiasi annuncio, tutte le persone con gli occhi marroni sanno che ci sono 100 o 101 persone con gli occhi azzurri sullisola, e tutte le persone con gli occhi azzurri sanno che ci sono 99 o 100 persone con gli occhi azzurri sullisola.

Considera il caso che invece di dire che vede qualcuno con gli occhi azzurri, ha invece detto: ” Vedo almeno 100 persone con gli occhi azzurri “.

Le persone con gli occhi marroni non imparano nulla di nuovo da questo. Le persone con gli occhi azzurri, che vedono solo 99 altri, imparano immediatamente che i loro occhi devono essere blu, quindi possono andarsene la prima notte.

Quindi considera il caso in cui il guru afferma ” che vedo in lea st 99 persone con gli occhi azzurri “.

Ora nessuno impara nulla di nuovo inizialmente sul proprio colore degli occhi. Le persone con gli occhi marroni, tuttavia, avevano un vantaggio informativo di 1 giorno. Sanno anche che nessuno partirà stasera, poiché sanno che non ci sono esattamente 99 persone con gli occhi azzurri perché ne vedono 100.

Dopo la prima notte, quando tutte le persone con gli occhi azzurri sono ancora lì , apprendono tutti simultaneamente che ci sono almeno 100 persone con gli occhi azzurri, le stesse informazioni che avevano le persone con gli occhi marroni il giorno prima, e lo stesso come se il guru avesse ritardato lannuncio di un giorno, ma poi avesse annunciato di aver visto 100 .

Allo stesso modo, se il guru avesse affermato ” vedrei almeno 98 persone con gli occhi azzurri “, ora tutti sullisola sanno che nessuno partirà la prima notte, visto che tutti ne vedono almeno 99.

Dopo la prima notte, gli isolani sanno tutti che tutti sono nella stessa posizione come se il guru avesse appena annunciato ” Vedo almeno 99 persone con gli occhi azzurri “. Le persone con gli occhi azzurri ora aspettano di vedere se le altre 99 persone con gli occhi azzurri se ne vanno la seconda notte. Le persone con gli occhi marroni sanno già che nessuno partirà la seconda notte.

Estendendo questo termine a $ N $ , se il guru afferma ” Vedo almeno $ N $ persone con gli occhi azzurri “, dove $ N < 99 $ , le persone con gli occhi azzurri inizialmente sanno che nessuno partirà per almeno $ 99-N $ notti e le persone con gli occhi marroni inizialmente sanno che nessuno partirà per $ 100-N $ notti. In ogni caso la persona sa che nessuno partirà per un numero di notti uguale alla differenza tra lannuncio del guru del numero di persone con gli occhi azzurri e il numero di persone con gli occhi azzurri che vede.

Dopo 1 notte, tutti sanno che nessuno è andato via (il che per $ N < 99 $ non è una sorpresa per nessuno) . Ciò rende il giorno successivo equivalente a un giorno in cui il guru aveva annunciato ” di vedere $ N + 1 $ persone con gli occhi azzurri “.

Tornando a ciò che il guru ha effettivamente detto ” Vedo almeno una persona qualcuno con gli occhi azzurri “, tutti sanno che:

• Nessuno lascerà lisola stanotte, o domani sera, o addirittura per molte altre settimane.
• Domani la situazione sarà essere lo stesso come se il guru avesse, 1 da y più tardi, ha annunciato ” Vedo almeno 2 persone con gli occhi azzurri ”
• Dopodomani, il la situazione sarà la stessa come se il guru, 2 giorni dopo, avesse annunciato ” Vedo almeno 3 persone con gli occhi azzurri “.

…

• Dopo 98 notti la situazione sarà la stessa come se il guru, 98 giorni dopo, avesse annunciato ” Vedo almeno 99 persone con gli occhi azzurri “. Le persone con gli occhi azzurri avranno segnato questa data sul loro calendario come la data in cui si aspettano di vedere partire tutte le persone con gli occhi azzurri.
• Dopo 99 notti in cui le persone con gli occhi azzurri NON se ne sono andate, ogni persona con gli occhi azzurri ora sa che ci sono almeno 100 persone con gli occhi azzurri; i 99 che possono vedere ciascuno, e implicitamente essi stessi. Le persone con gli occhi marroni, che vedono 100 persone con gli occhi azzurri, avrebbero contrassegnato in modo simile il loro calendario con questo dato che si aspettano che tutte le persone con gli occhi blu se ne vadano.
• Dopo 100 giorni, gli occhi azzurri le persone se ne sono andate tutte. Le restanti persone con gli occhi marroni hanno un forte sospetto che abbiano tutti gli occhi marroni, ma non possono sapere con certezza che non sono lunica altra persona con gli occhi verdi a parte il guru, o che non hanno interamente un altro colore degli occhi (grigio , rosso, viola) che non hanno mai visto in nessun altro.

Unosservazione a margine – se il guru afferma ” Vedo qualcuno con gli occhi azzurri e qualcuno con gli occhi marroni “, tutti potranno lasciare – ogni persona diarebbe due date – la data in cui tutte le persone con gli occhi azzurri partiranno a meno che i loro occhi non siano blu e la data in cui tutte le persone con gli occhi marroni se ne andranno a meno che i loro stessi occhi non siano marroni. Solo quelle con un colore specificamente menzionato dal guru possono andarsene.

In un simile isola con 10 persone con gli occhi azzurri, 20 con gli occhi marroni e 20 con gli occhi verdi e una con gli occhi grigi:

• un annuncio come ” occhi dei seguenti colori sono presenti nel ns popolazione: blu, marrone, verde, grigio ” (eventualmente modificato se ci sono scappatoie logiche) porterebbe la persona con gli occhi grigi ad andarsene quella stessa notte, le persone con gli occhi blu che se ne vanno tutte la decima notte e tutti gli altri che partono la ventesima notte.
• un annuncio come ” Riesco a vedere qualcuno con gli occhi di [colore] ” consente solo a chi ha quel colore di occhi di andarsene, e solo dopo che sono trascorse sufficienti notti in modo che tutti con quel colore di occhi si aspettino che tutti gli altri con quel colore di occhi se ne siano andati la notte precedente.

Ho ottenuto una risposta in qualche modo simile, ma logicamente più semplice e basata su un “trucco”. Quando lOracolo sta per arrivare, tutte le persone vengono alla riunione a meno che non vedano che cè già un occhio azzurro presente lì. Quindi: 1) Se non ci sono persone si va alla riunione 1.a) se vede arrivare qualcuno con gli occhi azzurri, allora ha gli occhi marroni 1.b) se non viene nessun altro allora ha gli occhi azzurri – loracolo lo farà annuncia almeno lui o qualcun altro con gli occhi azzurri e non può essere sicuro di chi sta parlando loracolo. Ma se nessun altro viene, allora ha gli occhi azzurri e se ne va, sapendo questo. Quindi tutti gli occhi azzurri capiranno che sono tale nei passaggi menzionati e il resto che rimarranno lì per sempre 🙂 Il ragionamento principale è: “Non andrò alla riunione se vedo qualcuno con gli occhi azzurri lì, perché se” ho anche gli occhi azzurri abbiamo vinto ” t essere in grado di fare la distinzione o almeno dovremmo ripiegare sullaltra soluzione “” Aspetta e vedi “lazione è presente in entrambe le soluzioni, mentre nella mia loracolo cè solo per la motivazione dellincontro.

Commenti

• Benvenuto nel sito. Questa è unidea interessante, ma 1) perché dovresti sapere di seguire queste regole prima della riunione e 2) cosa centra questo con il motivo per cui è necessario loracolo. Penso che questo potrebbe essere migliore come parte di un puzzle nuovo ma correlato.

The Guru “s dichiarazione fornisce un giorno arbitrario che sincronizza il punto di partenza di tutti per il conteggio dei giorni per le persone con gli occhi azzurri. Può davvero dire tutto ciò che vuole che svolga questa funzione.

Considerarlo per casi funziona per qualsiasi numero di persone e richiede solo fino a 4 giorni, perché tiene conto delle implicazioni logiche del fatto che la popolazione di persone con gli occhi azzurri non può essere inferiore al numero di persone con gli occhi azzurri che una persona con gli occhi azzurri può vedere. Mi spiego:

N = quante persone con gli occhi azzurri ci sono. X = quante persone con gli occhi azzurri posso vedere.

X = 0, N = 0

Non ci sono persone con gli occhi, quindi il Guru non può onestamente dire che ci sono.

X = 0, N = 1

Se non riesco a vedere persone con gli occhi azzurri, ma il Guru indica che ce ne sono, allora so che devo essere lunica persona con gli occhi azzurri , quindi partirò il primo giorno.

X = 1, N = 1 o 2

Se riesco a vedere una persona con gli occhi azzurri, allora ci sono 1 o 2 persone con gli occhi azzurri, a seconda che io abbia gli occhi blu.

Se non ho gli occhi azzurri, la persona dagli occhi azzurri non può vedere nessunaltra persona con gli occhi azzurri e saprà dalla dichiarazione del Guru che lui stesso è lunica persona con gli occhi azzurri, e così sarà lasciare il primo giorno. Se la persona con gli occhi azzurri lascia il primo giorno, non devo avere gli occhi azzurri.

Se ho gli occhi blu e sì, allora laltra persona con gli occhi azzurri può vedere solo unaltra persona con gli occhi azzurri e si aspetterà che me ne vada il primo giorno se non ha gli occhi azzurri. Ma una volta che né lui né io lasceremo il primo giorno, sapremo che entrambi abbiamo gli occhi azzurri e lasceremo il secondo giorno.

X = 2, N = 2 o 3

Se riesco a vedere due persone con gli occhi azzurri, allora ci sono 2 o 3 persone con gli occhi azzurri, a seconda che io abbia gli occhi azzurri.

Se non ho gli occhi azzurri, qualsiasi persona con gli occhi azzurri (A) può vedere solo unaltra persona con gli occhi azzurri e sa che ci sono 1 o 2 persone con gli occhi azzurri. La persona A sa anche che laltra persona con gli occhi azzurri (B) può vedere 0 o 1 persone con gli occhi azzurri, quindi A sa che B sa che ci sono (0 o 1) o (1 o 2) persone con gli occhi blu . Ma A sa per certo che esiste almeno una persona con gli occhi azzurri, quindi può escludere qualsiasi situazione in cui esista meno di una persona con gli occhi azzurri.

Se ho gli occhi azzurri, allora unaltra blu con gli occhi azzurri può anche vedere solo 2 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono 2 o 3 persone con gli occhi azzurri.

Le opzioni effettive da qualsiasi punto di vista includono 1, 2 o 3 persone con occhi blu. Ma poiché posso vedere 2 con gli occhi azzurri, so che non può essercene solo 1, quindi posso scartare la situazione N = 1.

Il primo giorno, quelli che possono vedere solo 1 con gli occhi azzurri persona si aspetta che se ne vadano. Ma poiché so che ce ne sono almeno 2, mi aspetto che nessuno se ne vada.

Il secondo giorno, chi può vedere 1 persona con gli occhi azzurri si sarà accorto che ha anche gli occhi azzurri e lo farà partire. Noi che possiamo vedere 2 sapremo che la situazione N = 1 può essere scontata, ma non possiamo scartare N = 2 a meno che nessuno lasci il secondo giorno.

Se nessuno lascia il secondo giorno, allora lo farò sappi che devo avere anche gli occhi azzurri, e partiremo tutti il terzo giorno.

X = 3, N = 3 o 4

Se riesco a vedere tre persone con gli occhi azzurri, allora ci sono 3 o 4 persone con gli occhi blu, a seconda che io abbia gli occhi blu.

Se non lo faccio avere gli occhi blu, quindi qualsiasi persona con gli occhi azzurri (A) può vedere solo altre 2 persone con gli occhi blu e sa che ci sono 2 o 3 persone con gli occhi blu La persona A sa anche che una persona con gli occhi azzurri (B) può vedere 1 o 2 persone con gli occhi azzurri, quindi A sa che B sa che ci sono (1 o 2) o (2 o 3) persone con gli occhi azzurri. Ma A sa per certo che esistono almeno 2 persone con gli occhi azzurri, quindi può escludere qualsiasi situazione in cui esistono meno di 2 persone con gli occhi azzurri.

Se ho gli occhi azzurri, allora un altro blu la persona con gli occhi azzurri può anche vedere solo 3 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono 3 o 4 persone con gli occhi azzurri.

Le opzioni da qualsiasi punto di vista includono 2, 3 o 4 persone con il blu occhi. Come nella situazione precedente, tutti sanno che ci sono almeno 2 persone con gli occhi azzurri, quindi posso archiviare il caso N = 1.

Il primo giorno, nessuno si aspetta che qualcuno se ne vada. So che una persona con gli occhi azzurri A (che sa che N = 2 o N = 3) sa che una persona con gli occhi azzurri B (che sa che N = 1 o N = 2) non sa se B dovrebbe andarsene oggi .

Il secondo giorno, nessuno si aspetta che qualcuno se ne vada. So che A sa che se B può vedere 1, allora B si renderà conto che ha gli occhi azzurri e se ne andrà oggi.

Il terzo giorno, so che A apprenderebbe che B può vedere anche 2 persone con gli occhi azzurri, quindi A deve avere gli occhi azzurri e A partirà oggi.

Il quarto giorno, io confermerà che A può vedere anche 3 persone con gli occhi azzurri, il che significa che anchio devo avere gli occhi azzurri, quindi partirò oggi.

Coloro che possono vedere 4 persone con gli occhi azzurri sapranno che loro stessi lo fanno non hai gli occhi azzurri il quinto giorno.

X = 4, N = 4 o 5

Se riesco a vedere quattro persone con gli occhi blu, allora ci sono 4 o 5 persone con gli occhi blu, a seconda che io abbia gli occhi blu.

Se non ho gli occhi azzurri, quindi qualsiasi persona con gli occhi azzurri (A) può vedere solo altre 3 persone con gli occhi blu e sa che ci sono 3 o 4 persone con gli occhi blu. La persona A sa anche che una persona con gli occhi azzurri (B) può vedere 2 o 3 persone con gli occhi azzurri, quindi A sa che B sa che ci sono (2 o 3) o (3 o 4) persone con gli occhi azzurri. Ma A sa per certo che esistono almeno 3 persone con gli occhi azzurri, quindi può escludere qualsiasi situazione in cui esistono meno di 3 persone con gli occhi azzurri.

Se ho gli occhi azzurri, allora un altro blu La persona con gli occhi azzurri può anche vedere solo 4 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono 4 o 5 persone con gli occhi azzurri.

Le opzioni da qualsiasi punto di vista includono 3, 4 o 5 persone con il blu occhi. Come nella situazione precedente, tutti sanno che ci sono almeno 3 persone con gli occhi azzurri, quindi posso ignorare i casi N = 1 e N = 2.

Il primo giorno nessuno si aspetta che qualcuno se ne vada. So che una persona con gli occhi azzurri A (che sa che N = 3 o N = 4) sa che una persona con gli occhi azzurri B (che sa che N = 2 o N = 3) non sa se B dovrebbe andarsene oggi .

Il secondo giorno, nessuno si aspetta che qualcuno se ne vada. So che A sa che se B può vedere 2, allora B si accorgerà di avere gli occhi azzurri e se ne andrà oggi.

Il terzo giorno, so che A apprenderebbe che B può vedere anche 3 persone con gli occhi azzurri, quindi A deve avere gli occhi azzurri e A partirà oggi.

Il quarto giorno, io confermerà che A può vedere anche 4 persone con gli occhi azzurri, il che significa che anchio devo avere gli occhi azzurri, quindi me ne vado oggi.

Chi può vedere 5 persone con gli occhi azzurri saprà che non lo fanno hanno gli occhi azzurri il quinto giorno.

Caso generale: X> 3

Se riesco a vedere X persone con gli occhi azzurri, allora ci sono X o X + 1 persone con gli occhi blu, a seconda che io stesso abbia gli occhi azzurri.

Se non ho gli occhi blu, allora qualsiasi blue-e yed persona (A) può vedere solo X-1 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono X-1 o X persone con gli occhi azzurri. Questa persona sa anche che qualsiasi (altra) persona con gli occhi blu (B) può vedere X-2 o X-1 persone con gli occhi blu e sa che ci sono (X-2 o X-1) o (X-1 o X) persone con gli occhi azzurri.

Se ho gli occhi azzurri, anche qualsiasi altra persona con gli occhi azzurri può vedere solo X persone con gli occhi azzurri e sa anche che ci sono X o X + 1 persone con gli occhi azzurri.

So che lelenco completo delle opzioni dal punto di vista di alcune persone con gli occhi azzurri è X-2, X-1, X o X + 1. Ma so che X-2 e X-1 non sono opzioni effettive, a causa della mia conoscenza che esistono X o X + 1 persone con gli occhi azzurri.

So anche che alcune persone con gli occhi azzurri “s conoscenza delle opzioni dal suo punto di vista, relativamente al mio punto di vista, sono X-2, X-1 o X. Ma sa che X-2 non è unopzione effettiva, a causa della sua conoscenza che ci sono o X-1 o X persone con gli occhi azzurri.

Se ci fossero persone X-2 con gli occhi azzurri, dovrebbero partire il primo giorno, ma poiché so che non ce ne sono molte, non mi aspetto che nessuno faccia nulla. Lo so una persona con gli occhi azzurri A sa che una persona con gli occhi azzurri B deve aspettare che nessuno se ne vada perché B si convinca che B ha gli occhi azzurri, quindi anche A si aspetta che nessuno se ne vada.

Se ci fossero X-1 persone con gli occhi azzurri, dovrebbero partire il secondo giorno, ma so che non ce ne sono così tante, quindi non mi aspetto che nessuno faccia nulla. So anche che una persona con gli occhi azzurri A sa che se una persona con gli occhi azzurri B è stata convinta che B ha gli occhi azzurri, allora B se ne andrà oggi, quindi A deve aspettare per vedere se B se ne va prima che A sarà convinto che A ha gli occhi azzurri. Quindi A aspetterà fino al secondo giorno.

Se ci sono X persone con gli occhi azzurri, dovrebbero partire il terzo giorno, e se lo fanno, allora so che non ho gli occhi azzurri. So che se una persona con gli occhi azzurri A si è convinto che A ha gli occhi azzurri, allora se ne andrebbe oggi.

Se ci sono X + 1 persone con gli occhi azzurri, nessuno se ne andrà il terzo giorno, così saprò di avere gli occhi azzurri, e partirò il quarto giorno. So che se una persona con gli occhi azzurri A non è partita ieri, deve essere perché può anche vedere X persone con gli occhi azzurri, il che significa che anchio devo avere gli occhi azzurri.

Chiunque ne abbia un altro il colore degli occhi saprà che non hanno gli occhi azzurri entro il quinto giorno, dopo che tutte le persone con gli occhi azzurri se ne saranno andate.

Senza il Guru “s sincronizzazione, il “contatore del giorno” di tutti sarà sconosciuto a chiunque altro, quindi nessuno può sapere quando aspettarsi che qualcun altro se ne vada.

Commenti

• La tua logica è sbagliata, a partire da questa parte: ” Se non ho gli occhi azzurri, qualsiasi persona con gli occhi azzurri può vedere solo altre 3 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono 3 o 4 persone con gli occhi azzurri. Questa persona sa anche che qualsiasi altra persona con gli occhi azzurri può vedere solo 3 persone con gli occhi azzurri e sa che ci sono 3 o 4 persone con gli occhi azzurri. ” Quella persona non lo sa che qualsiasi altra persona con gli occhi azzurri può vedere 3 persone con gli occhi azzurri, perché quella persona non conosce il proprio colore degli occhi. Quella persona sa solo che laltra persona con gli occhi azzurri vede 2 o 3 persone con gli occhi azzurri.
• @f ‘ ‘ Grazie per la critica. Ho aggiornato il ragionamento. È meglio?
• ‘ hai ancora torto per lo stesso motivo. Una persona con gli occhi azzurri che vede X-1 persone con gli occhi azzurri non sa che ognuna di queste persone vede X-1 persone con gli occhi azzurri.
• Tu ‘ ignorando leffetto dellaggiunta della mia conoscenza della situazione. Riesco a vedere X persone con gli occhi azzurri, quindi so che una persona con gli occhi azzurri A può vedere almeno X-1 persone con gli occhi azzurri, e so anche che A sa che (unaltra) persona con gli occhi azzurri B può vedere almeno X-2 persone con gli occhi azzurri, e poiché I so che ci sono almeno X persone con gli occhi azzurri e so che A sa che non possono essercene meno di X -1 persone con gli occhi azzurri, non ho bisogno di considerare ulteriori casi.
• Se presumi che A e B lo sappiano, finisci con risultati falsi. Puoi rispondere a cosa succede (chi se ne va quando) in questo scenario: quattro persone con gli occhi azzurri e una con gli occhi marroni sono sullisola quando loracolo fa la dichiarazione.

Sembra che loracolo dica a tutti qualcosa che già sanno, quindi apparentemente non dovrebbero essere in grado di dedurre nulla di nuovo da questo.

Un altro modo per risolvere questo problema è considerare quale delle seguenti affermazioni è vera:

B1: Almeno un nativo ha gli occhi azzurri.
B2: Ogni nativo sa che B1 è vero.
B3: Ogni nativo sa che B2 è vero.
…
B_ (k + 1): Ogni nativo sa che B_k è vero.

E la risposta è che, per n nativi con gli occhi azzurri, le affermazioni da B_1 a B_n saranno vere. E mentre B_n è vero, solo i nativi che non hanno gli occhi azzurri sapranno che è vero.

Quando loracolo ha fatto laffermazione, “s non solo che tutti hanno sentito laffermazione, quindi sanno che B1 è vero. Tutti sanno che tutti erano lì e hanno sentito la dichiarazione delloracolo, quindi tutti sanno che B2 è vera. Il fatto che laffermazione sia stata resa in pubblico rende vere tutte le affermazioni di B_k, e B_n è qualcosa che alcuni nativi non hanno già fatto sapere era vero.