cercando di capire lesperimento Wu mi chiedo perché $ B $ -Field sia un vettore assiale. So che $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Nella trasformazione di parità mi aspettavo $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, tuttavia non so se $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
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- Risposta breve: il prodotto incrociato cambia segno. La regola della mano destra diventa la regola della mano sinistra sotto la parità.
Risposta
Forse il modo migliore è pensare circa $ \ vec {B} $ in termini di legge di Biot-Savart .
Immagina un loop che trasporta una corrente $ I $ in un piano che è perpendicolare a uno specchio. La legge di Biot-Savart dice che il campo B nella posizione $ \ vec {r} $ è dato da $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r “}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ dove $ \ vec {r “} = \ vec {r} – \ vec {l} $ è lo spostamento da un elemento del ciclo a dove viene calcolato il campo.
Questo è un vettore assiale perché se guardiamo questa situazione in uno specchio , la corrente sembrerebbe fluire nel senso opposto, $ \ vec {l} $ è invertito e il campo $ \ vec {B} $ dovrebbe effettivamente essere nella direzione opposta alla sua immagine speculare. cioè Unimmagine speculare reale sembrerebbe come se obbedisse a una regola della mano sinistra, piuttosto che a una regola della mano destra.
Questo è in realtà esattamente lesempio utilizzato nella pagina di wikipedia sugli pseudovettori, che è un altro nome per un vettore assiale.
In questo esempio, sia $ \ vec {l} $ che $ \ vec {r} $ sono spostamenti e sono vettori veri. Il loro prodotto vettoriale deve essere un vettore assiale.
Tu sei chiedendo informazioni su una trasformazione di parità, ma per quanto mi riguarda a ware $ \ vec {B} $ non viene modificato da uninversione di parità. I vettori assiali non cambiano i segni sotto le inversioni di parità. Il momento angolare è un altro esempio di un vettore assiale che non cambia sotto uninversione di parità. $ \ vec {A} $ daltra parte è un vero vettore e ha il suo segno capovolto da uninversione di parità. Larricciatura di un vettore vero è un vettore assiale e larricciatura di un vettore assiale è un vettore vero. Quindi $ \ nabla $ si sta comportando come un vero vettore a questo proposito dove $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ è dispari sotto uninversione di parità (perché $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ ecc .)
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- Poiché la parità è uninversione e non unimmagine speculare, ' dobbiamo ancora ruotare limmagine giusta, giusto? Se è così, questo avrebbe senso per me.
- @infinitezero Sì. Il loop di corrente è invariante per parità (sposti ogni elemento corrente nel suo diametralmente opposto e inverti la direzione della corrente), così come lo è il campo magnetico che produce. Puoi vedere limmagine a destra come una versione speculare o come una rotazione: questi due percorsi differiscono per uninversione di parità e sono quindi equivalenti.
Risposta
(Allinterno della meccanica netwoniana) Puoi iniziare con la legge della forza di Lorentz $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Sappiamo che $ \ vec {F} $ è un vettore fisico (dalla legge di Newton). Sappiamo anche che $ \ vec {v} $ è un vettore fisico. Pertanto $ \ vec {B} $ deve essere un vettore assiale.
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