Nella saga di tentare di rispondere alla domanda che mi è venuta in mente studiando i concetti di base della meccanica dei fluidi, “Perché i libri di testo usano il centro geometrico per calcolare lidrostatica pressione durante la presentazione dei manometri? “, dopo averlo chiesto al mio professore di meccanica dei fluidi, consultando circa 20 libri di testo, facendolo come parte di questa domanda, chiedendolo su Engineering.SE su consiglio di un utente Physics.SE, non mi sono arreso e finalmente ho trovato una risposta leggendo i commenti su questo video di YouTube:
Come funziona un piezometro di Donald Elger
Perché [la misurazione della pressione con piezometro] viene presa dal centro del tubo?
La risposta di Elger: La variazione di pressione attraverso una sezione di un tubo è idrostatica; quindi, la pressione varierà linearmente con il raggio e la pressione al centro del tubo è la pressione media. Se utilizzi questo valore di pressione nei tuoi calcoli, otterrai i risultati più accurati . Pertanto, gli ingegneri applicano o misurano quasi sempre la pressione al centro del tubo.
Con queste nuove informazioni è sorta una nuova domanda: Perché la pressione media dà di più risultati accurati se utilizzati nei calcoli?
Commenti
- Innanzitutto, la differenza di pressione è importante per il flusso e non pressione assoluta. Unulteriore variazione di pressione perpendicolare alla direzione del flusso non ‘ è importante. La variazione di pressione lungo la direzione del flusso viene misurata altrettanto bene dai manometri a parete. In effetti la misura della pressione al centro del tubo è una procedura intrusiva in quanto cambia il flusso localmente.
- @Deep Ma come può un piezometro cambiare il flusso localmente, se per misurare la pressione in qualsiasi punto ho solo bisogno di usi laltezza di quel punto? Sono ‘ confuso.
- Ho capito male che hai intenzione di posizionare il piezo al centro del tubo. Se lhai montato a filo muro, non cè problema.
- Calcoli di cosa, esattamente? ‘ è un numero infinito di cose per le quali la pressione media sarebbe sbagliata e probabilmente un numero uguale di cose per le quali funzionerebbe bene.
- Ripeto : La ” differenza ” è ciò che conta. La differenza di pressione lungo la direzione del flusso è la stessa in ogni posizione radiale nel tubo.
Risposta
Ho anche chiesto questa domanda su Quora e ha iniziato a inviare richieste. Qualcuno ha risposto. Pubblicherò la risposta.
Leggendo il contesto di questa domanda, ovvero la posizione migliore per la misurazione della pressione lungo un tubo e perché è centro, aiuta a rivisitare i fondamenti del flusso del tubo. Essenzialmente il centro del tubo ha zero stress di taglio poiché il profilo di velocità è tipicamente simmetrico e quasi nessun taglio turbolento. Se si traccia la linea centrale del tubo, si vedrà che il totale la pressione allingresso viene convertita in un mix di pressione statica e pressione cinematica, quasi senza perdite. Questo non è vero vicino alla parete, dove ci sono perdite viscose nella regione dello strato limite e potrebbero esserci turbolenze significative o flusso inverso. il centro del tubo è un punto più pulito per leggere la pressione totale o la pressione statica. Ovviamente, il sensore causerà disturbi nel flusso di cui è necessario tenere conto.
Ho creato un esempio per completare la risposta di Roopesh e fornire un esempio dei “calcoli” quella risposta di Elger menziona.
Considera un esperimento in cui viene utilizzato un tubo di Pitot e vi è un flusso con profilo di velocità dato da: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Nota che $ v (h) = v (2R-h) $ , quindi il profilo di velocità è simmetrico, con lasse di simmetria che passa per $ h = R $ . Il nostro obiettivo è determinare $ V_ {max} $ .Di seguito è unimmagine che illustra lesperimento:
(Adattato da Fluid Mechanics – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Il tubo di Pitot può misurare la pressione di stagnazione in un punto, dove $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Se un piezometro viene utilizzato insieme a un tubo di Pitot, è possibile calcolare la velocità del fluido in una posizione specifica, utilizzando la pressione statica $ P $ a posizione, misurata con il piezometro, e la pressione di stagnazione in quella posizione, misurata con il tubo di Pitot:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Poiché $ v = v (h) $ , in base alla formula del profilo di velocità, abbiamo have:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {cervo} = P_ {cervo} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Per determinare $ V_ {max} $ è necessario ottenere la velocità ad una determinata altezza – utilizzando il tubo di Pitot, il piezometro e la formula della velocità di Pitot – e poi sostituire il valore sperimentale trovato nella velocità formula del profilo. Allinizio possiamo scegliere qualsiasi altezza per fare le misurazioni!
La risposta di Roopesh ci dice laltezza migliore da scegliere per ottenere il risultato più accurato: laltezza della linea centrale del tubo ( $ h = R \ spazio $ nel mio esempio), perché lì abbiamo “zero shear stress” e “quasi nessun taglio turbolento”. Inoltre a questa altezza non ci sono “quasi perdite” nella pressione totale. Quindi, abbiamo:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
E questo conferma ciò che ha detto Elger:
Se usi questo valore [pressione media] nei tuoi calcoli, questo ti darà i risultati più accurati.
Quindi, in generale, la pressione media fornisce i risultati più accurati se usata nei calcoli perché ci sono molte applicazioni / casi in cui le posizioni con $ P = P_ {average} $ sono i posti migliori per r raccolta di dati sperimentali.