Come si può manipolare la luce? Non ha massa, non ha carica elettrica. Inoltre, non ha alcun colore o carica debole. Non sembra esserci modo di cambiare la sua direzione di movimento.

Buco nero

La relatività generale descrive come le masse possono creare curvatura nello spaziotempo. Se hai abbastanza massa, si curverà in modo significativo. La luce seguirà questa curvatura, perché la luce andrà “diritta” che diventerà curva nello spaziotempo curvo. Proprio nel raggio di Schwarzschild di un buco nero, la velocità di fuga è la velocità della luce. Ciò significa che un fotone che cerca di allontanarsi direttamente dal buco nero non andrà oltre, sebbene si muova alla velocità della luce.

Questa non è unorbita chiusa, ovviamente. Come ha sottolineato Jerry Schirmer nei commenti, unorbita chiusa si verifica a $ r = 3M $ dove $ M $ è la massa del buco nero. Il problema con questa orbita è che è instabile. Qualsiasi perturbazione allontanerà il fotone dal buco nero o lo farà entrare a spirale nella singolarità. In entrambi i casi si rompe dallorbita chiusa.

Poiché un fotone ha unenergia, crea anche una curvatura dello spaziotempo. Un fotone in movimento irradierà quindi onde gravitazionali, sebbene siano minuscole. Tuttavia, sono perturbazioni sufficienti per impedire che lorbita venga chiusa per sempre . Ciò potrebbe essere evitato utilizzando un solido anello di luce tale che la densità di massa lungo lorbita sia costante. Quindi non verrebbero emesse onde gravitazionali.

Se la temperatura di Hawking del buco nero non corrisponde esattamente alla temperatura delluniverso ambiente (si pensi allo sfondo cosmico delle microonde), il buco nero crescerà o si restringerà. Questo cambierà il raggio dellorbita e impedirà anche a un fotone in orbita per leternità.

Tutto sommato è molto instabile e non funzionerà.

Vedi anche :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

Unaltra possibilità è usare la rifrazione della luce. Se si dispone di un supporto ottico con densità ottiche diverse (indice di rifrazione $ n $ diverso), anche la luce si piegherà. Ecco come funziona un obiettivo. Con la giusta configurazione delle lenti è possibile rifrangere la luce per percorrere un percorso. Potresti anche impostare tre specchi e lasciare che la luce giri in tondo formando un triangolo!

La fibra ottica è un po più sofisticata, ha un gradiente della densità ottica e può quindi dirigere la luce in modo uniforme intorno a una curva.

Elettrodinamica quantistica

Con lelettrodinamica quantistica, cè la piccola interazione dei raggi di luce con altri raggi di luce. Sebbene la luce non abbia carica in sé, può accoppiarsi a fermioni caricati virtuali e creare un circuito chiuso che accoppia quattro fotoni in totale. Se hai abbastanza luce in una particolare configurazione, potresti piegare i raggi di luce con quella. Tuttavia, temo che ciò non sia realizzabile in nessun esperimento.

Vedi anche :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Il punto?

Un altro problema valido è stato sollevato nei commenti: se tu se questa situazione fosse impostata correttamente, come sapresti che funziona? Se provi ad osservare il fotone, lo cambierai. Se irradia qualcosa verso lesterno (luce diffusa, onde gravitazionali), perderebbe energia nel tempo e lascerebbe lorbita.

Commenti

• È è possibile attraverso la rifrazione o il riflesso creare un loop in modo che quando metti un po di luce nel sistema rimarrà lì per sempre?
• sì, quasi ma il problema è che non lo vedresti poiché nessuna luce sfuggirebbe . In pratica si hanno anche piccole perdite (leggero riscaldamento del materiale di supporto).
• Tutti gli specchi realistici e le fibre ottiche hanno una certa perdita / smorzamento, quindi la risposta è no. Con il buco nero potresti provare a posizionarlo al raggio di Schwarzschild e poi potrebbe andare avanti per sempre, a meno che qualcosa (particelle, radiazione cosmica di fondo a microonde) non cada nel buco nero o la radiazione di Hawking non lo consenta ridursi. Nel primo caso, la tua luce andrebbe a spirale verso la singolarità, nel secondo si libererebbe e scapperebbe. Quindi no, realisticamente non è possibile farlo per sempre .
• Lorbita chiusa di un raggio di luce è a $ r = 3M $, non allorizzonte. Tuttavia, non è unorbita stabile. Un raggio di luce in uscita a $ r = 2M $, cioè uno allorizzonte, rimarrà per sempre in un punto di coordinate fisso, ma non orbiterà.
• @JerrySchirmer: Grazie per averlo sottolineato, Non avevo pensato abbastanza. Il fotone stazionario è esattamente ciò che ci si aspetta quando la velocità di fuga diventa la velocità della luce, ma uno spaziotempo curvo così tanto che il fotone è fermo è difficile per la mia immaginazione.

Versione modificata, con informazioni aggiuntive e correzione che @Jerry Schirmer era sbagliato. Aveva ragione sulla sfera dei fotoni.

Questo si espande su una parte della risposta che deve fare orbite leggere vicino ai buchi neri (BHs), e in realtà in altri campi gravitazionali. Puoi effettivamente avere orbite di luce chiuse vicino ma al di fuori dei BH ed è interessante ciò che rappresentano. Potresti anche avere curve di luce chiuse in cosmologia, ma solo in alcuni casi e non in tutti.

Attorno a un BH sferico (statico, di Schwarzschild) cè solo un modo possibile in cui la luce può orbitare: è a una distanza R = 3/2 $ R_s $ = 3M, con M la massa BH e $ R_s $ lorizzonte o il raggio di Schwarzschild del BH. Ciò è stato correttamente sottolineato da @Jerry Schirmer nei suoi commenti. La sfera a quel raggio è chiamata sfera del fotone e un fotone a quella distanza che si muove orizzontalmente orbiterà e tornerà indietro. Qualsiasi cosa più vicina o più lontana non è unorbita chiusa possibile per la luce.

Consulta la matematica e la fisica su Wikipedia allindirizzo https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Puoi anche vedere (sebbene non lo derivi matematicamente) che per un Kerr BH (stazionario, rotante) lunica orbita circolare è sul piano equatoriale, e ci sono due possibili orbite differenti, lungo la rotazione BH e contro di essa .

Ma i corpi con massa e sufficiente quantità di moto, possono entrare nella fotosfera e comunque uscire, in unorbita ellittica. Inoltre, un osservatore accelerato (cioè, non in caduta libera, diciamo uno con motori a razzo che fanno esplodere di distanza), può essere allinterno della sfera del fotone e mantenere la sua distanza radiale o volare fuori.

Ma qualsiasi fotone (o luce) inviato verso linterno, nella sfera del fotone cadrà nella BH, e qualsiasi fotone inviato verso lesterno da allinterno della sfera di fotoni, ma fuori dallorizzonte, fuoriesce in modo permanente.

Quelle orbite di luce non sono stabili, un leggero impulso farà entrare la luce nellorizzonte, e un leggero calcio verso lesterno le farà sfuggire. Il le orbite non dureranno a lungo.

Nota che per orbitare la distanza della sfera del fotone deve essere esterna al corpo, se non è un BH. Quindi puoi avere quelle orbite attorno a BH, ma potrebbe anche accadere al di fuori di una stella di neutroni piccola e abbastanza densa. È improbabile, ho letto che cè una piccola possibilità intorno a una stella di neutroni, con quella sfera di fotoni fuori dalla superficie della stella di neutroni e ovviamente senza orizzonte.

Come per altre condizioni gravitazionali, è possibile avere una soluzione cosmologica in cui le ipersuperfici spaziali sono 3 sfere chiuse, cioè la soluzione di Robertson Walker a curvatura positiva chiusa alle equazioni di Einstein per luniverso. Questa soluzione non è favorita dai dati che indicano un universo molto probabilmente piatto, ma le incertezze non lo escludono completamente. Un raggio di luce girerà intorno alluniverso e tornerà dietro di te – se hai aspettato abbastanza a lungo per quel viaggio, “ti vedrei. MODIFICATO QUI DAL COMMENTO DI DVORAK QUI SOTTO Mentre fa notare che luniverso si sta espandendo troppo velocemente perché la luce possa girare, anche un universo chiuso. Probabilmente allora lunico modo sarebbe un universo topologico non banale con qualche regione o confine connesso a un altro , come in una topologia PacMan piatta. FINE MODIFICA. Ma cè ancora qualche ricerca astronomica per possibili immagini multiple di una galassia o ammasso, che potrebbe indicare che la geometria è responsabile. Ovviamente non ci sono state scoperte simili.

Nel film interstellar ci sono immagini simulate fisicamente semi-accurate del BH. È una storia diversa, vediamo la luce intorno ma NON è la sfera dei fotoni. Vedi sotto come appare. Deriva dalla domanda e dalle risposte di PSE in Che cosa significa questa rappresentazione di un buco nero nel film Interstellar? Il disco che attraversa il centro del BH è il disco di accrescimento della materia che orbita intorno e viene attirato dentro – è altamente energetico, molte collisioni e molto caldo. Il cerchio è limmagine delle sorgenti luminose dietro il BH, si piegano attorno ad esso; vediamo quelli in immagini di altri oggetti pesanti astronomici reali, ma di solito non così ben definiti e talvolta solo immagini multiple delle stesse poche stelle dietro di esso.

Vedi anche qui http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html come i BH possono piegare la luce, in modo simile agli effetti più idealizzati / cinematografici del film, proprio sotto

Commenti

• Più intuitivamente forse, il principio di Fermat ‘ impedisce alla luce in arrivo di essere satellite attorno a un buco nero.
• Puoi spiegare come sarebbe essere il caso?
• Il principio di Fermat ti dice che se la luce sta andando th ruvido un percorso in una direzione, andrebbe attraverso lo stesso percorso se dovesse andare nella direzione opposta. Quindi, se la luce sta eseguendo unorbita chiusa, non potrà mai accedervi dallesterno.
• ” Un raggio di luce girerà intorno alluniverso e tornerà indietro tu ” – eh, no, luniverso si sta espandendo troppo velocemente per questo.
• Vero, la geometria lo consente, lespansione no. Modificherò. Grazie @Jan Dvorak

Il percorso spazialmente chiuso e simile alla luce che sorge nello spaziotempo non Minkowskiano è già è stato affrontato in modo approfondito dalla risposta di Bob Bee e dalla risposta di Martin Ueding , quindi mi concentrerò su una risposta basata interamente sulle equazioni di Maxwell per mezzi dielettrici senza perdita nello spaziotempo Minkowskiano piatto.

In questo caso, la risposta è decisamente sì, è fondamentalmente lidea di un loop in fibra ottica e, inoltre, può teoricamente essere realizzato in modo perfettamente senza perdite . Non è così strano o meraviglioso come sembra a prima vista lidea; in effetti, è semplicemente un caso particolare di una modalità cavità risonante chiamata modalità galleria sussurrata. Ho abbozzato due strutture dielettriche bidimensionali ( ie di estensione infinita nella direzione $ z $ fuori dalla pagina, e con simmetria di invarianza traslazionale $ z $) di seguito e le analizzeremo nelle coordinate polari cilindriche di seguito; discussioni analoghe valgono per una fibra ottica a sezione trasversale circolare piegata in un toro e analizzata con coordinate toroidali ma molto più fattibile il problema sotto illustra bene i principi fisici.

La struttura a sinistra è un anello ad alto indice di rifrazione di raggio finito circondato da regioni a basso indice di rifrazione, quella a destra è una regione dielettrica circondata da un conduttore perfetto. Dovrei pensare che uninterpretazione ragionevole della tua domanda sia “possiamo impostare un campo con il vettore di Poynting $ \ mathbf {S} $ tangente allanello, o sostanzialmente nella direzione dellaumento dellangolo polare, come mostrato sotto?”.

La risposta (ho abbozzato come mostrarlo più in basso) è decisamente sì. Quello che si finisce con sono sussurrare modalità galleria delle strutture, cioè nella struttura a sinistra, il vettore Poynting punta tangente al canale dellanello (nel limite della struttura grande) e in entrambe le strutture il campo La fase di “s varia ovunque come $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, dove $ \ nu $ è un numero intero, molto grande se lanello è largo molte lunghezze donda per le velocità di fase corrette.

Il punto è che questi modi sono soluzioni esatte delle equazioni di Maxwell, quindi come fa questo quadrato con il fatto ben noto che quando pieghi una fibra ottica, perderà luce, in particolare nel caso del dispositivo a sinistra in alto?

In primo luogo, questi non sono dispositivi pratici da usare: non cè modo di far entrare o uscire la luce da essi. In secondo luogo, le perdite derivano effettivamente dalle curve, ma in queste strutture idealizzate ci sono condizioni di risonanza (che si manifestano come le equazioni agli autovalori che abbozzo di seguito) in cui la radiazione viene accoppiata di nuovo nella struttura di guida donda vicino a dove parte, e con il risultato netto di zero perdita e zero trasferimento di potenza in direzione radiale, grazie alla forma precisa del dispositivo e alla sintonizzazione di questa forma sulla frequenza di risonanza. È ben noto che una curva a curvatura costante ha modalità come descritte, ma se si prova a sfruttali per curve a perdita zero, devi avere regioni di transizione lungo la fibra in cui la curvatura cambia in modo da poter accedere alla curva e la radiazione viene diffusa in questi punti in cui cambia la curvatura. Vedi:

William L Kath & G.A Kriegsmann, “Tunneling ottico: perdite di radiazioni in guide donda in fibra ottica piegate”, App J. Matematica. 41 (2): 85-103 · gennaio 1988

Il dispositivo a destra è meno misterioso, poiché una barriera perfettamente conduttrice non lascia chiaramente spazio alla luce per lasciare questa struttura. La luce può rimbalzare indefinitamente sul conduttore perfetto e, se il raggio del dispositivo è grande rispetto alla lunghezza donda, il vettore di Poynting è ovunque quasi esattamente nella direzione dellaumento dellangolo polare.

Schizzo di soluzioni

Userò notazione di Riemann-Silberstein per il campo elettromagnetico (fondamentalmente perché posso sollevare tutte le equazioni di cui ho bisogno dal lavoro precedente!); in questa notazione, le variabili di campo sono le parti di frequenza positive delle entità $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Le equazioni di Maxwell curl diventano quindi le due equazioni disaccoppiate:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Con un po di lavoro, puoi risolverli con una soluzione nella forma $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ dove usiamo coordinate polari cilindriche, $ \ nu $ deve essere un intero per rendere il campo a valore singolo e:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ right) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

dove $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ sono le funzioni di Hankel (mi piace chiamarle funzioni Hankel “interne” e “esterne” a causa del loro comportamento asintotico di $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, cioè il loro approccio alle onde che si propagano verso linterno e verso lesterno). Escludiamo anche il caso $ \ nu = 0 $ perché in questo caso la fase non varia con $ \ phi $, ie questa non è “una soluzione in cui londa gira intorno allanello. Otteniamo una soluzione polarizzata circolarmente sinistra / destra $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ allalternativa $ + $ / $ – $ in (1) rendendo $ k $ rispettivamente positivo o negativo, in (2).

Per il dispositivo a sinistra, procediamo come segue.

La continuità delle componenti del campo tangenziale alle interfacce è equivalente alla continuità delle funzioni $ G ( r) = r \, F_r (r) $ e $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ attraverso le interfacce.

Nella regione centrale dellanello, le costanti di integrazione $ a $ e $ b $ sono uguali per annullare il punto di diramazione logaritmica di Neumann (funzione di Bessel di secondo tipo) allorigine in modo che la nostra soluzione sia fisicamente ragionevole. Pertanto assumiamo una soluzione della forma $ J_ \ nu (k \, r) $ nella regione interna. Nella regione ad alto indice di rifrazione e nella regione esterna, assumiamo soluzioni della forma $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ nella regione ad alto indice di rifrazione (“core”) e $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ nella regione “cladding”.

La condizione di continuità di $ G (r) $ e $ \ mathrm {d} _r G (r) $ su ciascuna delle due interfacce produce quattro equazioni per le costanti di integrazione $ a_ {co} $ e $ b_ {co} $ nel nucleo $ a_ {cl} $ e $ b_ {cl} $ nel rivestimento.

Queste equazioni sono semplici, anche se complicate, da risolvere.

Ora si può mostrare che se $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, la componente radiale del vettore Poynting (che è $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ in notazione di Riemann-Silberstein) quindi la componente radiale della potenza svanisce e abbiamo una modalità a galleria sussurrante della struttura: nessun potere viene trasferito dentro o fuori dalla struttura da molto lontano. Questa condizione, imposta alle espressioni per $ a_ {cl} $ e $ b_ {cl} $ sopra, definisce unequazione agli autovalori per $ k $: ci sono solo alcune frequenze in cui esistono queste modalità di galleria sussurrata. A queste frequenze, il vettore di Poynting è tangente al canale ad alto indice di rifrazione. Anche a queste frequenze, anche il vettore di Poynting integrato sul piano trasversale è nulla.

Inoltre, esiste solo un numero finito di tali risonanze.

Ci sono sempre soluzioni per lintegrazione costanti, e la soluzione delle equazioni di Maxwell in questo caso rappresenta il caso in cui cè un trasferimento di potenza continuo attraverso la struttura da lontano: la guida donda è semplicemente immersa in un campo la cui fonte di alimentazione è lontana.

Il dispositivo acceso il diritto è più facile da analizzare. Qui le componenti del campo elettrico radiale devono svanire al conduttore, il che fornisce lequazione degli autovalori per $ k $ come $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, dove $ R $ è il raggio della guida donda. Se scegliamo un valore molto grande di $ \ nu $, il campo è concentrato vicino al conduttore esterno, e il vettore di Poynting è infatti quasi perfettamente tangenziale al conduttore nella regione del campo alto.È facile risolvere numericamente questa equazione degli autovalori in qualcosa come Mathematica. Ad esempio, lequazione degli autovalori $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ ha la soluzione $ k \, R = 514.859311690494 $; il lettore è invitato a tracciare grafici del vettore Poynting del modo definito da $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

L “Effetto Sagnac” (e gli effetti correlati) significa che è utile in qualsiasi giroscopio ottico per inviare luce intorno e intorno in un ciclo.

Quindi, un Giroscopio laser ad anello è tipicamente impostato come un triangolo a tre specchi in cui la luce gira e gira. Perde energia perché ad es. gli specchi non sono perfetti, ma guadagnano energia (per compensare) perché “è un laser.

In un IFOG , la luce gira in un circuito in fibra ottica per forse 1 km circa. In realtà non chiudono il circuito per ovvi motivi pratici: vogliono inserire la luce ed estrarla . Viene assorbito gradualmente dalla fibra, niente è perfetto. Come prima, in linea di principio, potresti immaginare di inserire lamplificazione (ad esempio EDFA) nel loop e chiudere il loop per mantenere la luce attiva per sempre. (Ma questa non è una cosa utile da fare in pratica.)

Puoi anche cercare whispering gallery microresonators . Di nuovo, la luce gira e gira, anche se non per sempre. Dopo aver girato per alcuni km, è stato per lo più assorbito.

(Ogni volta che la luce interagisce con la materia, ci sarà un certo assorbimento, per quanto leggero. Niente è perfetto.)

In fotonica, i risonatori ad anello (RR) e microtoroidi sono due possibili esempi di Questo. Tuttavia, nel caso dellRR, la luce che si accoppia allanello si ricollegherà al filo fotonico che è stato utilizzato per accoppiare la luce in primo luogo e in entrambi questi esempi si ha il problema della perdita che è inerente a tutti i materiali che alla fine esaurirebbero anche lenergia dalla cavità.

Questa è unimmagine di un microtoroide fabbricato da Caltech:

Questa è unimmagine di come la luce viene accoppiata al microtoroide con un laser:

Mircotoroidi e risonatori ad anello sono molto utili nei sensori e nei rivelatori di molecole. Se vuoi saperne di più su tali dispositivi, sarebbe bene leggere e comprendere prima la teoria della modalità accoppiata. Alcuni buoni riferimenti possono essere trovati nelle opere di D. Marcuse e A. Yariv.

Ciò che determina la durata del fotone in una tale cavità è qualcosa chiamato Q-Factor. I ricercatori che studiano tali risonatori ad anello e altri dispositivi simili lavorano duramente per ottenere il fattore Q il più alto possibile per aumentare la durata dei fotoni in questi dispositivi. Cè un buon calcolatore per questo su enciclopedia della fotonica RF