OK, penso di averlo capito adesso:

• Una certa logica convalida la Legge del centro escluso (LEM) se il seguente è un teorema nella logica: p v non p

• Una certa logica si attiene al Principio di bivalenza (PB) se ogni espressione ben formata secondo alla logica ha esattamente un valore di verità: vero o falso

Alcune semantiche possono far sì che LEM è vero e PB non è vero. Considera il seguente trattamento supervaluationist di predicati vaghi.Unaffermazione come

Schiphol è calvo

sarà supertrue (superfalsa ) Se e solo per tutte (nessuna) precisazioni accettabili del predicato “calvo”, la frase risulta vera. Una precisazione avrà la forma “… has n hairs”, dove, ad esempio, n = 0 è accettabile, ma n = 10 ^ 6 non lo è. Purtroppo, la frase sopra è super vera, che è il criterio supervalutazionista per accettarla come vera.

Persone più fortunate, come, diciamo, Andy, potrebbero risultare calve secondo alcune precisazioni e non calve secondo altri. Quindi,

Andy è calvo

non è né super vero né super falso: manca di valore di verità, secondo il supervalutazionismo. PB, quindi, è falso: quella frase non è né vera, né falsa. Ora, cosa succede con una frase nella forma [ p v non p ], come

Andy è calvo o Andy non è calvo

Bene, queste frasi saranno vere per tutte le precisazioni, perché o Andy ha n capelli o no ” t, per tutti n. Pertanto, la frase risulta super vera – questo è il supervalutatore per averla accettata come vera. La sua negazione (“non è il caso che Andy sia calvo o Andy non sia calvo”), dallo stesso token, risulta super falso.

Lo stesso accadrà con ogni altra frase vaga: la semantica supervalutazionista convalida LEM. Il supervalutazione è una semantica che convalida LEM ma non PB.

Commenti

• cosa ne pensi della distinzione semantica / sintatica come affermato negli articoli wiki ?
• @Tames sai una cosa, penso di dover rivedere la mia risposta. ‘ non sono così sicuro di quello che ‘ ho scritto lì.
• ‘ ho cambiato completamente la mia risposta. Sono ‘ abbastanza sicuro che questo sia un cattivo comportamento. Chiunque mi abbia votato, non esiti a ritirare il suo voto!
• Hmm … sembra più interessante ora! Ma nel caso di ” Andy è calvo o Andy non è calvo “, LEM è ancora valido? Perché sembra che la sua negazione avrebbe esattamente lo stesso valore, come in ” Forse Andy è calvo ” (la negazione ” Forse Andy non è calvo ” significa la stessa cosa) o no? Può ” forse ” e ” forse no ” possono essere giudicate come ” true “? (sembra che non possano ‘ sbagliarsi, perché esprimono dubbi)
• Il ” Andy è o è la frase non ” è supertrue (cioè vero) e la sua negazione è superfalsa, no? In ogni precisazione Andy ha quel numero di capelli o non ‘ t. Non ‘ credo che la frase ” forse ” sia parallela: questa altra frase è non universalmente vero, per esempio. Ho cercato di renderlo più chiaro nella risposta, fammi sapere cosa ne pensi!

Il differenza tra centro escluso e bivalenza:

centro escluso dice ogni proposizione della forma P v ~ P è vero

La bivalenza dice ogni proposizione è vera o falsa

e questo è tutto ha scritto

(dimentica tutte le giostre tecniche)

Commenti

• Benvenuto in Philosophy.SE e grazie per la tua risposta! ! Potrebbe esserti utile approfondire ulteriormente il tuo punto di vista?
• Penso che la risposta breve sia effettivamente migliore!
• Chi ha detto che non è corretto. Le regole per le coppie contraddittorie delle proposizioni dialettiche è che una è vera e laltra falsa. Dove questo è vero si applicherà il LEM regola per le coppie contraddittorie è – Affinché il LEM si applichi a una proposizione, deve essere della forma P v ~ P e deve essere vero. Questo non è il LEM. La tua formulazione descrive la regola per le coppie contraddittorie, che deve essere soddisfatta prima che il LEM o LNC possa essere applicato, non il LEM. Un punto sottile ma vitale.
• Questa risposta è concisa e corretta. Potrebbe essere reso leggermente più preciso sostituendo ‘ true ‘ con ‘ un teorema ‘ nella definizione di LEM. Il punto è che LEM è un principio puramente sintattico, quindi non ‘ bisogno di fare appello alla nozione semantica di verità per affermarlo.

Questo è il thread iniziale della discussione:

In logica, la legge del centro escluso (o il principio del centro escluso) è la terza delle cosiddette tre leggi classiche del pensiero. Afferma che per ogni proposizione, o quella proposizione è vera, o lo è la sua negazione. Il principio non deve essere confuso con il principio di bivalenza, che afferma che ogni proposizione è vera o falsa e ha solo una formulazione semantica.

^{Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Questa formulazione sciatta della legge di il centro escluso (per le proposizioni) è leggermente impreciso (cioè, è sbagliato), sebbene la causa dellinesattezza (errore) sia molto naturale.

La legge del centro escluso per le proposizioni dovrebbe invece essere: Data qualsiasi proposizione, è vera o non è vera . Oppure, in alternativa, [data una logica a due valori in cui i due valori sono vero e falso ] Data qualsiasi proposizione, o è falsa o non è falsa . In modo più astratto, ma più precisamente, può essere espressa come segue: Data qualsiasi proposizione, o ha proprietà P oppure non ha proprietà P .

Una legge della media esclusa per i numeri naturali è: Dato un numero naturale, o è pari o non è pari . Una legge del centro escluso per gli animali è: Dato che un animale è “un vertebrato o” non è un vertebrato .

La verità non è il punto qui, né la falsità . Invece, il punto è lesclusività logica che (necessariamente) tiene tra IS e ISN “T.

A questo punto, potrebbe essere utile affermare la legge del centro escluso per le proprietà, che è un secondo- ordine logico di verità: data qualsiasi proprietà e data qualsiasi individuo, lindividuo ha quella proprietà o non ha quella proprietà . [Si prega di notare che non importa quale sia la proprietà o quale individuo è.]

La legge del centro escluso per le proprietà è una verità logica , non semplicemente un legge logica della logica classica a due valori. [È molto importante rendersi conto che non tutte le leggi logiche sono una verità logica.]

Il principio di bivalenza, sebbene sia una legge della logica classica (a due valori), NON è una verità logica, perché ha la stessa forma logica di alcune falsità (cioè, almeno una). Il principio di bivalenza è che Ogni proposizione è vera o falsa .

Questa proposizione (chiamala un principio, se preferisci) ha la stessa forma logica della falsità nota Ogni numero è o dispari o primo . In netto contrasto, ogni proposizione che ha la stessa forma logica della proposizione che Ogni proposizione o è vera o non lo è (cioè, Ogni proposizione è vera o non è vera ) è una verità logica.

La distinzione in il problema qui è ben noto agli esperti, ma è “una distinzione piuttosto tecnica (sebbene piuttosto importante). Lautore dellarticolo di Wikipedia sembra essere ammirevolmente informato, ma non un esperto. [La voce per il principio di bivalenza (che segue direttamente il thread iniziale) è anche confuso sotto diversi aspetti.]

A proposito, ci sono molti altri problemi che molto spesso causano confusione su argomenti come questo. In particolare, è necessario conoscere / imparare la differenza tra una proposizione e una frase. Ad esempio, la frase dichiarativa Sono femmina esprime una verità quando la pronuncia la mia ragazza, ma esprime una falsità quando lo pronuncio. E tuttavia questo non è un buon motivo per affermare che alcune proposizioni sono sia vere che false.

Commenti

• ” Data qualsiasi proposizione, ‘ è vera o non è vera “. Questo è il PB non il LEM. Il LEM si applica a coppie di affermazioni che si escludono a vicenda ed esauriscono le possibilità. Questa è la definizione di ‘ di Aristotele. Se una coppia di affermazioni non soddisfa questo requisito, il Il LEM non può essere applicato. Tuttavia, uno o entrambi possono essere veri o falsi. Ritengo che il tuo rifiuto dellespianto Wiki sia un po affrettato.
• La tua risposta dovrebbe essere chiara che la tua visione potrebbe essere pura matematica o come la scienza i Interpreta il LEM. Ciò che hai affermato non regge o vola con lESPRESSIONE CORRETTA di LEM come si trova in Filosofia. Lo leggi letteralmente come leggerebbe un bambino. Le proposizioni non sono letteralmente frasi e dovresti capire cosa esprime la proposizione, non cosa afferma letteralmente.

Può essere utile avere un esempio di una logica in cui il centro escluso “non regge”. Probabilmente la più nota è la logica intuizionista, nota anche come logica costruttiva. Fu formulata nella prima parte del XX sec. In reazione a certe prove (matematiche) di esistenza in cui si mostrava lesistenza di certi oggetti matematici ma nessuna costruzione data, riconducibile alluso del mezzo escluso. Gli intuizionisti insistevano per ottenere una costruzione.

È corretto qui dire che non vero = falso. Ma ci sono altri valori di verità. Quindi la legge di bivalenza non tiene.

Non è corretto dire che qualcosa può essere vero e falso contemporaneamente. Quindi la legge di non contraddizione vale.

a parte: considerando che la classica la logica è associata alle algebre booleane e alla teoria degli insiemi standard, la logica intuizionistica ha unalgebra di Heyting associata e alla teoria degli insiemi categoriali (topos).

Ecco la domanda sulla legge del mezzo escluso (LEM) e sul principio di bivalenza (PB):

Non capisco proprio in quali situazioni sono in gioco luno o laltro principio, sembra che possano comparire insieme, ma non necessariamente. Qualcuno può fornirmi esempi e aiutarmi a chiarire le differenze?

Andrea Iacona nel suo articolo “Future Contingents” presenta una situazione che mostra il motivo per cui si potrebbe voler rifiutarne uno o il altri di questi.

Il motivo riguarda le proposte sul futuro. Se affermo oggi: “Domani pioverà”, il principio di bivalenza afferma che tale proposizione è vera o falsa oggi . Ma se oggi so se domani pioverà di sicuro , ciò non significa che sia vero anche il determinismo (o il fatalismo)?

La posta in gioco in questa situazione è il libero arbitrio umano. Coloro che non vogliono accettare il determinismo devono creare un sistema logico plausibile che rifiuti LEM o PB (almeno per alcune classi di proposizioni) o mostrare che insieme non portano al determinismo.

Ci sono quattro possibilità assumendo che si voglia continuare a utilizzare il ragionamento deduttivo con queste proposizioni. Solo tre dei quali Iacona considera plausibili:

1. Né bivalence né Excluded Middle Un esempio di ciò è Lukasiewicz “logica a tre valori . Alcune proposizioni possono avere un valore di verità indeterminato . Tuttavia, questo richiede anche il rifiuto di LEM poiché se P è indeterminato, come si può dire che ciò che è normalmente la tautologia P v ~ P è tuttaltro che indeterminato e non è più una tautologia? Questo esempio lega ancora LEM e PB insieme.
2. Centro escluso senza Bivalenza Questa è “la lettura più plausibile” della posizione di Aristotele. È anche la posizione del supervalutazione . Ecco un esempio in cui è stata costruita una logica plausibile che accetta LEM ma non PB.
3. Sia bivalenza che centro escluso Questa è una posizione che accetta entrambi, ma cerca di sostenere che il determinismo non è una conseguenza di ciò. “È stato difeso da Von Wright (1984), Lewis (1986) e Horwich (1987)”.
4. Ulteriori considerazioni Questa opzione rifiuta LEM ma non PB. Sebbene questo sia anche un esempio in cui questi due sono separati, Iacona lo considera non plausibile:

Il dibattito sui contingenti futuri non vede quasi mai laccettazione della bivalenza combinata con il rifiuto del centro escluso, perché la maggior parte dei pensatori dà per scontato che la bivalenza sia controversa almeno quanto il centro escluso.

Ecco unaltra parte della domanda:

Non sono proprio sicuro di aver capito la differenza. Sembra che “excluded middle” sia un sintatico problema e la “bivalenza” sarebbe semantica. È corretto? Inoltre, sembra che nel regno della bivalenza, affermare che “P” è falso, “t significa” non-P “è vero, il che sarebbe il caso con il principio del mezzo escluso. È corretto?

Nella logica moderna classica (non nella logica del termine antico di Aristotele), non vi è alcuna differenza significativa tra LEM e PB come mostrato da questa tabella della verità:

Con PB si può costruire la prima colonna, ma anche con PB le altre colonne dovranno assumere uno dei due valori: “T” o “F” Non esiste un terzo valore di verità offerto da Lukasiewicz.La tautologia è generata nelle ultime quattro colonne da definizioni verità-funzionali (semantiche) per i simboli logici. Questi dimostrano la validità di LEM nella tabella.

Ciò significa che la differenza tra LEM e PB che eviterebbe il problema del determinismo di cui sopra non verrà dalla semantica della logica proposizionale moderna. Inoltre non verrà dalla dimostrazioni sintattiche poiché devono essere valide in base a questa semantica. Qualcosa come lopzione presentata dal supervalutazione dovrà essere utilizzata per modificare questa logica.

In alternativa, si potrebbe affermare che la classe delle proposizioni sul futuro sarebbe devono essere esclusi dagli argomenti logici deduttivi perché PB non si applica a loro. Possono essere consentiti solo negli argomenti induttivi. Tuttavia, questo ammetterebbe semplicemente che LEM e PB vanno insieme. Non è un modo per separarli.

Iacona, A. Future Contingents. Estratto il 1 ° ottobre 2019 da Internet Encyclopedia of Philosophy su https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Principio di mezzo escluso : “Una proposizione pe la sua negazione ~ p non possono essere false insieme.”

Principio di non contraddizione: “Una proposizione p e la sua negazione ~ p non possono essere vere insieme.

Principio di bi-valenza: “Una proposizione è vera o falsa”.

PEM e PNC vietano che una proposizione e la sua negazione abbiano lo stesso valore di verità.

PB vieta che una proposizione sia sia vera che falsa o né vera né falsa.

Commenti

• Questo non è corretto. Una proposizione e la sua negazione possono essere entrambe false. Sarebbe solo il caso che il LEM non possa essere applicato a loro. Per quanto riguarda il LEM, le proposizioni possono essere vere, false, nessuna delle due o entrambe. Ma se (iff) devono essere soggetti al LEM, uno deve essere vero e laltro falso. Aristotele è perfettamente chiaro su questo.

Penso che questo non sia del tutto corretto, o almeno no “Non riesco a toccare il fondo dei problemi. Non sono un grande esperto ma per come la vedo io …

Il PBV non è (afaik) parte delle leggi della logica di A”.

Il LEM sarebbe una condizione per vere coppie contraddittorie che devono essere soddisfatte affinché il processo dialettico funzioni correttamente e per decidere tra proposizioni contraddittorie. Vale a dire, il LEM sarà valido ovunque la proposizione da testare soddisfi la regola di A per le coppie contraddittorie (RCP), che è che deve essere una di una coppia di cui una deve essere vera e laltra falsa. Questa regola sarebbe inviolabile.

Niente di tutto ciò implicherebbe nulla per il mondo stesso, su quali affermazioni possono assumere vari valori di verità, anche essere metà vere e metà false.

Quindi, ad esempio, quando Eraclito afferma: “Noi siamo e non siamo”, ciò violerebbe il PBV ma non il LEM. Non violerebbe il LEM perché Eraclito non sta suggerendo che metà della sua affermazione sia vera o falsa, ma, piuttosto, che la verità sta altrove. La sua dichiarazione non soddisfa i requisiti dellRCP, quindi LNC / LEM non sarebbe pertinente.

Questo è come mi sembra per ora. Questo sarebbe importante perché consente usiamo la logica di A come base per una logica di complementarità contraddittoria e quindi riconciliamo questa logica con la visione del mondo di Eraclito e dei suoi simili. Se vediamo il LEM e la regola per le coppie contraddittorie come qualcosa di più di un dispositivo formale, allora limiteremo la nostra visione del mondo.

Si chiama Centro escluso perché non cè nulla tra questi due valori: F e V. In Fuzzy Logica, ad esempio, cè qualcosa nel mezzo: T sarebbe 1, F sarebbe 0 e cè uninfinità di valori compresi tra 0 e 1 (0,1, 0,11, 0,23 e così via). Escludere il centro significa togliere qualunque cosa possa essere una posizione moderata, quindi è sempre Sì o No a qualsiasi domanda tu possa avere; mai un “più o meno” o un “così così”: sei nero? Sì. Sei felice? No. Se qualcuno ti chiedesse, sei ricco e tu rispondessi, quindi così, risponderebbero: No! Questa non è una risposta ACCETTABILE, amico. Nella vita, è un SÌ ASSOLUTO o un NO ASSOLUTO … Questo è il mondo della logica classica, o il mondo del MEZZO ESCLUSO … Bivalenza significa due valori, in modo che possa riferirsi a due qualsiasi arbitrario valori. Se diciamo Principio di bivalenza nella logica classica, allora si riferisce a Falso, Vero o 0 e 1. Non potresti avere il centro e avere ancora tre valori, quindi diciamo 0 0,5 1, ma non 0,3 o 0,6. Tuttavia, in Logica classica, ne hai solo due, ed è per questo che diciamo che, in quel mondo, la bivalenza è un principio. Si noti che è la Legge dellEM, ma “principio” di bivalenza. Ciò probabilmente significa che siamo più sicuri di non avere nulla nel mezzo di quanto saremmo di avere solo due valori a cui aggrapparci …Ho appena letto del Principio di non contraddizione, che è diverso dallEx-Falso, che è una conseguenza delle leggi e dei principi di CL. Nella mia interpretazione, la bivalenza non implica lesclusione della paraconsistenza, quindi potremmo ancora avere 2 valori contemporaneamente, oppure “la porta è aperta” è vero e “la porta è aperta” è falso nello stesso momento e tutto il resto (Ceteris Paribus). Questo è il motivo per cui dovremmo avere bisogno di un principio per dire “nessuna contraddizione accettata”, o principio di non contraddizione. Con questo, escluderemmo la paraconsistenza, così che se “la porta è aperta” è vero, “la porta è aperta” non può essere falso in Ceteris Paribus Worlds: o è luno o, senza concomitanza, laltro.

Penso che il modo più semplice per rispondere a questa domanda sia solo considerare una logica con tre (o più) (esclusivo) valori di verità. Diciamo:

VERO FALSO NON DEFINITO

Ovviamente, la bivalenza fallisce per questa logica, poiché abbiamo più di due valori di verità. Tuttavia, il mezzo escluso vale. Prova: ogni proposizione è o vero, falso o indefinito. Ma se una proposizione è falsa o indefinita non è quindi vero. Quindi tutto è vero o non è vero.

Un altro modo per dirlo: se pensi che tutto sia o vero o non vero, ma pensi che ci siano molti modi per non essere vero, quindi hai escluso il mezzo senza bivalenza.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

La legge di non contraddizione (LNC): ~ [X & ~ X].

• Niente può essere e non essere.
• Una proposizione X e la sua negazione logica ~ X non può essere sia vero insieme.
• Una proposizione X non può essere sia vero che falso.
• Laffermazione congiunta di contraddittorie è negata!
• Qualcosa g non può essere e non essere.

La legge del centro escluso (LEM): XV ~ X.

• O una proposizione X è vera o la sua negazione ~ X è vera.
• Non può essere vero che né X sia vero né ~ X è vero.
• Una proposizione X non può essere né vera né falsa (cioè, non vera).
• Una proposizione X e la sua negazione ~ X non possono essere false insieme!
• Il centro escluso esclude logicamente il ” rifiuto congiunto dei contraddittori (X, ~ X), ” chiamato anche ” né “, che non sta per né – né:

La legge di bivalenza (LOB): X xor ~ X

• Una proposizione può sopportare / trasportare solo un valore di verità , che il valore di verità sia vero o falso, non entrambi, né nessuno dei due!

• Una proposizione X e la sua negazione ~ X non possono essere né t contesta insieme né falsa insieme.

• Una proposizione X è vera o falsa; dove loperatore ” o ” deve essere inteso come un esclusivo o [ie, disgiunzione esclusiva: = xor], che esclude logicamente sia le operazioni “and” e “nor” delle contraddittorie X e ~ X:

• La congiunzione (loperazione “e”) di X e ~ X è chiamata la “ affermazione congiunta ” di contraddittorie (X, ~ X), che produce entrambi- e-opzione che afferma: sia X che ~ X sono veri. Pertanto, la legge della bivalenza esclude questa opzione: {cioè, “X è vero” e “~ X è vero”}. Pertanto, l “affermazione congiunta” di X e ~ X è negata dalla legge della bivalenza.

• La “negazione congiunta” delle contraddittorie X e ~ X non è né-né-opzione che dice” né X è vero né ~ X è vero “. Questo rifiuto congiunto è anche escluso dalla legge di bivalenza . Questa opzione né-né è il risultato delloperazione ” né ” di contraddizioni (X, ~ X):

• [ X né ~ X ] = { X è falso “e” ~ X è falso “}; ** ovvero” né X né ~ X è true “.

• La legge di bivalenza esclude le opzioni in cui una proposizione X e la sua negazione ~ X sono entrambi veri insieme o entrambi falsi insieme. Laffermazione congiunta (sia-e-opzione) che la negazione congiunta (né-né-opzione) delle contraddittorie sono logicamente escluse dalla legge della bivalenza.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Quattro a proposizione X, esistono le seguenti opzioni:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Sia X che ~ X
• [iv]. Né X né ~ X

Ogni opzione può essere riformulata come segue :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X è vero
• 2 . ~ X è vero (cioè X è falso)
• 3. X è sia vero che falso
• 4. X non è né vero né falso

Nella logica classica, le opzioni (3 / iii) e (4 / iv) sono proibite, cioè, logicamente inammissibili / escluse dalla logica.

• Opzioni 3 e iii sono escluso dalla legge di non contraddizione .

• Opzioni 4 e iv sono esclusi dalla legge del centro escluso.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

La legge di non contraddizione (LNC) afferma le seguenti affermazioni logicamente equivalenti:

• Non può essere vero che una X e la sua negazione ~ X siano vere insieme (allo stesso tempo, nello stesso senso, simultaneamente).

• La non contraddizione esclude laffermazione congiunta di X e la sua negazione ~ X: cioè, non può essere nel caso in cui sia X che ~ X siano vere.

• Se due proposizioni sono negazioni logiche dirette luna dellaltra (X, ~ X), allora almeno una di esse è falsa , inclusa lopzione che entrambi sono falsi, ma non possono essere entrambi veri.

• Una proposizione X e la sua negazione ~ X non possono essere entrambe vere.

• Le contraddizioni non possono essere (cioè, sono escluse o escluse).

• Le proposizioni contraddittorie non possono essere entrambe vere.

• Niente può essere e non essere; cioè, qualcosa non può essere e non essere.

• La legge di non contraddizione (LNC) può essere riformulata affermando: Una proposizione X non può essere sia vera che falsa!

• La legge di non contraddizione non esclude il caso in cui X sia falso e ~ X sia falso!

• La legge di non contraddizione afferma che almeno uno tra X e ~ X è falso, inclusa lopzione che X e ~ X sono false insieme, ma escludendo lopzione che X e ~ X sono vere insieme.

• Su due contraddittorie, almeno una è falsa; possono essere entrambi falsi, ma non possono essere entrambi veri.

• Quindi, la legge di non contraddizione esclude solo laffermazione congiunta di una coppia di negazioni logiche dirette (” X è vero ” e ” ~ X è vero “).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM afferma: o una proposizione X è vera o la sua negazione ~ X è vera, dove ” o ” è inclusivo o, cioè, LEM include la congiunzione (X & ~ X).

LEM afferma che una proposizione X è vera o non vera (cioè falsa), dove ” o ” include lopzione che: ” X è sia vero che non vero (cioè falso) “. Poiché la disgiunzione inclusiva-o-o (inclusiva, ” o “) di X e ~ X può essere espressa come negazione (~ ) del rifiuto congiunto (né-né, ” né “): inclusive-o-or = non-né-né; quindi:

• Una proposizione X e la sua negazione ~ X non possono essere false insieme.
• LEM lo afferma non può essere il caso in cui né X è vero né ~ X è vero, che può equivalentemente affermato come segue: Una proposizione X non può essere né vera né non vera (cioè falsa).
• Loperazione né-né delle due seguenti contraddittorie: [X né ~ X]: ovvero, negazione congiunta di X e della sua negazione ~ X.
• Il ” logico né ” operazione denominata ” rifiuto congiunto ” di contraddizioni (X, ~ X)! La negazione congiunta di {“X è vero” e “~ X è vero”} è lopzione che dice che né X né ~ X sono veri; ovvero (X è falso, ~ X è falso). Negare X significa negare che X è vero, e non sta semplicemente rifiutando di accettare che ” X è vero ” (ovvero rifiuta); al contrario, negare X significa accettare che la sua negazione logica ~ X sia vera, il che porta quindi a ” X è falso “.
• LEM non esclude il caso in cui sia X è vero e ~ X è vero. LEM non esclude contraddizioni!
• LEM afferma al massimo una delle contraddizioni X e ~ X è falso.
• LEM afferma che almeno una delle contraddizioni X e ~ X è vera.

LEM afferma che almeno uno tra X e ~ X è vero :

• I. {X è vero e ~ X è vero} è escluso per non contraddizione (LNC) & bivalenza (LOB)

• II . {X è vero e ~ X è falso}

• III. {X è falso e ~ X è vero}

• IV. {X è falso e ~ X è falso} è escluso dalla parte centrale esclusa (LEM) & bivalenza (LOB)

LEM indica esattamente uno tra X e ~ X è vero e laltro falso e viceversa, e inoltre include lopzione dove entrambi sono veri (contraddizione), ma esclude lopzione in cui entrambi sono falsi (rifiuto congiunto).

La legge della bivalenza (dora in poi, LOB) afferma che X è vero o falso.

• Nota che LOB non ha un operatore di negazione (~) nella sua espressione ( mentre LEM sì! )
• Si noti inoltre che la legge della bivalenza può essere espressa come: X o ~ X, dove loperatore ” o ” deve essere inteso come un esclusivo o (cioè ” xor “, indicato anche come ” (+) “); quindi: LOB può essere espresso più chiaramente come: X xor ~ X.
• Una disgiunzione esclusiva [ “Xor”] di X e ~ X è anche chiamato ” Disgiunzione esclusiva delle contraddizioni (X, ~ X): [X xor ~ X] “: = LOB
• LOB esclude sia l “affermazione congiunta” (cioè, X è vero E ~ X è vero) e escludendo la “negazione congiunta” (cioè, X è falso AND ~ X è falso).

Una proposizione X e la sua negazione ~ X formano le seguenti permutazioni (righe nella tabella della verità):

• {X è vero e ~ X è vero} è escluso per non contraddizione (LNC) & bivalenza (LOB)
• {X è vero e ~ X è falso}
• {X è falso e ~ X è vero}
• {X è falso e ~ X è falso} è escluso dal centro escluso (LEM) & bivalenza (LOB)

LOB afferma, esattamente uno tra (X , ~ X) è vero e laltro falso.

• Stati LOB {o ” X è vero ” o ” ~ X è vero “},
• e non può essere né [X né ~ X],
• e non può essere sia [X che ~ X]!

Pertanto, la legge di bivalenza (LOB) può essere riformulata come segue:

” Qualcosa è né né né luno e laltro cosa è (X) e cosa non è (~ X) “.

Quindi, la legge della bivalenza esclude le opzioni (3 / iii) e (4 / iv) perché

LOB = LEM & LNC

la legge della bivalenza è la congiunzione di mezzo escluso e non contraddizione!

Commenti

• Prova a basare le tue risposte su riferimenti che convalidano le tue affermazioni. Ad esempio, LEM afferma che ” X o ~ X ” è vero, ad es. assegna il valore ” true ” alla formula, mentre LOB afferma che ” X ” ha il valore true o il valore false. Ancora più cruciale, nelle logiche di supervalutazione sia LEM che LNC tengono (sono considerati / assegnati al valore ” true “), mentre LOB no. Fondamentalmente hai sfiorato il fatto che uno afferma qualcosa sul valore di verità di una particolare formula, mentre laltro afferma qualcosa sui possibili valori di verità delle proposizioni in quanto tali.
• In altre parole: LEM riguarda come alcuni operatori manipolano i valori di verità e quindi definiscono ciò che può essere considerato una formula ben formata in una data logica, mentre LOB riguarda i possibili valori di verità in quella logica. Fai sembrare che entrambi esprimano i valori di verità delle formule. Ciò accade se esprimi entrambe le frasi nella logica classica e le manipoli secondo le sue regole.
• @PhilipKl ö cking, sono daccordo . LEM è un principio sintattico (forma) che riguarda la negazione (” non “) come connettivo logico, mentre LOB è un principio semantico (contenuto) e riguarda la negazione come funzione di verità che fornisce valori di verità. Va tutto bene? Come hai trovato la mia risposta? Ho spiegato abbastanza bene?