Quattro prigionieri che indossano cappelli bianchi e neri

4 non può “vedere gli altri tre a causa del muro, quindi non può” indovinare. Anche 3 non può vedere a causa del muro. Elimino 4 e 3. Per 2, sa che 3 indossa un cappello bianco. Ma come può sapere che è vestito di nero? Per 1, se 2 cappello è bianco, 1 cappello è nero. Ma se 1 “s è nero e 2” s è bianco, allora potrebbe saperlo. Se i due davanti hanno un cappello bianco, allora risponderà prima e dirà “Il mio è nero”. Ma correttamente, 2 è consapevole dellesitazione di 1 “,” Ah ~ 1 è anche bianco “. Quindi, 2 risponderà” Il mio è nero “. Quindi la risposta è 2.

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• Benvenuto in Puzzling! (Fai il Tour! ) In che modo la tua risposta si aggiunge alle tante altre già fornite? Dovresti sempre guardare le risposte esistenti prima di fornirne una tua, per assicurarti di non aggiungere semplicemente quello che è essenzialmente un altro duplicato.
• @Rubio ha accettato senza voti … strano …
• @Randal ‘ Thor Davvero molto strano, soprattutto perché questa è oggettivamente una risposta peggiore delle altre, di cui posso confermare che 2 di loro dicono esattamente questo ma con una formulazione migliore, e dicono anche di più sulle altre possibili configurazioni.
• Niente nella domanda suggerisce che possano ascoltare le risposte degli altri. Infatti, dato che possono ‘ t parlarsi, questo suggerirebbe che debbano rispondere in silenzio, ad es. scrivendo la loro risposta e passandola al carceriere.

Ci sono solo 6 possibili configurazioni di cappelli.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Se $ h (3) = h (2) $ allora $ 1 $ conosce il suo. Ciò elimina 2 configurazioni (wbbw, bwwb).

E

Quando $ 2 $ guarda $ 3 $ e $ 1 $ non dice nulla, quindi sa che il colore del suo cappello non è lo stesso di $ 3 $. Quindi sa di avere il colore opposto a $ 3 $ e lo dice di conseguenza.

Questa sarebbe una domanda migliore se specifichi che ogni giocatore è ucciso se indovina sbagliato (la mia risposta) o devono rispondere tutti allo stesso tempo ($ 1 $ e $ 2 $ indovina sempre lopposto di $ 3 $).

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• I ‘ ho sempre sentito parlare della prima formulazione, che ‘ vengono uccisi tutti se uno di loro indovina.
• Ci sono altri problemi con la seconda regola su questo sito. Il famoso problema di cui questa è una versione è il primo modo, ecco perché ho risposto in questo modo.

Il prigioniero 2 può conoscere il colore del suo cappello: dovrebbe essere esattamente lopposto di quello indossato dal prigioniero davanti a lui, il prigioniero 3.

Il prigioniero 1 può vedere sia il 2 che il 3 di fronte lui, ma il fatto che non possa indovinare il colore del suo cappello deve significare che 2 e 3 indossano cappelli di colori diversi. Ad esempio, se il 2 e il 3 avessero entrambi un cappello bianco e sapendo che ci sono solo due cappelli bianchi (mentre gli altri due sono neri), il prigioniero 1 sarebbe stato in grado di capire che indossava un cappello nero. Allo stesso modo, se sia il 2 che il 3 avessero un cappello nero, saprei che indossa un cappello bianco. MA, se 2 e 3 avevano cappelli di colori diversi, allora non posso dedurre logicamente il colore del suo cappello.

DA QUELLA LOGICA DI CUI SOPRA, 2 sa che il colore del suo cappello è diverso dal colore indossato dalla persona che ha davanti (prigioniero 3). Quindi, se 3 ha un cappello bianco, il cappello di 2 deve essere nero. Altrimenti, se 3 ha un cappello nero, allora 2 deve indossare un cappello bianco.

Poiché solo una persona deve dedurre la risposta correttamente affinché vengano rilasciate tutte, quella persona è 2.

Le altre risposte presumono che la seconda persona usi la prima persona Il silenzio come informazione aggiuntiva. Ma cosa succede se sono tutti tenuti a rispondere allo stesso tempo? O farlo in un ordine predefinito? O farlo senza che nessuno lo sappia?

Allora cè ancora una soluzione.

• La persona 2 presumerà sempre di avere lopposto della persona 3 e lo dirà.
• Se 2 e 3 sono uguali, la persona 1 dirà il colore opposto poiché possono esserci solo 2 dello stesso colore. Altrimenti, un colore casuale.
• 3/4 dirà un colore casuale.

È garantito che almeno una persona 1 o persona 2 sarà corretta. Se la persona 1 ha torto, allora 2 e 3 devono avere colori diversi. Ma la persona 2 avrebbe detto il colore opposto di 3, quindi la persona 2 sarebbe corretta.

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• hai ragione. È consentito dare risposte sbagliate. Ma perché scrivi così complicato: le risposte casuali ora hanno un senso, eliminalo. 1 e 2 dicono semplicemente entrambi lopposto del colore del 3 ‘. Questo è tutto.
• @ miracle173 Hmm … Soluzione molto più pulita.

La risposta sarebbe la numero due, supponendo che i prigionieri non possano voltarsi, cambiare posto o parlare in anticipo. I numeri tre e quattro vengono eliminati dallindovinare perché possono vedere solo il muro. Ciò lascerebbe solo i numeri uno e due da indovinare.

Il numero uno non è la risposta perché sebbene possa vedere sia il cappello a due che quello a tre, i due cappelli sono diversi. Il numero due è nero e il numero tre è bianco. Quindi il numero uno avrebbe un 50% di possibilità di ottenere la risposta corretta, ma significa anche che ha le stesse possibilità di sbagliare. Se entrambi i numeri due e tre fossero entrambi neri o bianchi, il numero uno conoscerebbe il colore del suo cappello ma i numeri due e tre hanno i colori opposti, lasciando il numero uno incapace di capire di che colore è.

Questo lascia il numero due. Il numero due è la risposta corretta perché sa che cè un persona dietro di loro e di fronte a loro come indicato sopra nella domanda “Loro sanno che la loro posizione in questa stanza è la seguente.” Il numero due sa che il numero tre indossa un cappello bianco. Il numero due dovrebbe essere in grado di rendersi conto che il numero su la sua testa è nera perché se avesse avuto un cappello che corrispondeva al numero tre allora il numero uno avrebbe dovuto rispondere di che colore aveva molto facilmente. Il numero due percepisce lesitazione del numero uno e sa che il suo cappello è lopposto del numero tre, il che significa che due ha un cappello nero.

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• Magari fai un po di editing sulla grammatica … Ma bene
• ” I numeri tre e quattro sono stati eliminati dal supporre perché possono vedere solo il muro ” Questo non è un argomento valido. Perché ‘ il numero 2wo non è escluso perché può vedere solo un cappello?

• Numero 1 pensa che se sia lui che il numero 2 dicono che il loro cappello ha un colore diverso dal colore del cappello del numero 3, allora o lui o il numero 2 hanno ragione, (vedi questa risposta ). Quindi dice che ha un cappello nero.

• Il numero 2 pensa che se il numero 1 darà una risposta, allora lo fa perché ne vede due teste con lo stesso colore (vedi questa risposta . Pertanto presume che il suo cappello abbia lo stesso colore del cappello da 3 “s dice che il suo cappello è bianco.

• Il numero 3 pensa erroneamente di non poter sapere nulla perché fissa un muro (vedi questa risposta ) quindi sceglie un colore a caso.

• Il numero 4 sa che se tre persone scelgono lo stesso colore al massimo due possono sbagliare e sceglie lo stesso colore del numero tre.

Quindi, se il numero 3 ha scelto il bianco, ha scelto il colore giusto. Se ha scelto il nero, anche il numero 4 sceglierà il nero e il numero 4 avrà ragione.

Cè anche una strategia per il numero 3. Può presumere che almeno uno di 1 o 2 abbia indovinato il colore giusto. Ciò è possibile se sia 1 che 2 pensano nel modo in cui 2 lo fa effettivamente. Non è possibile che 2 pensi nel modo in cui lo fa effettivamente 1 perché 2 dice un colore diverso da 1. Il numero tre dovrebbe presumere che 1 e 2 abbiano indovinato il colore sbagliato. Quindi è importante indovinare il colore giusto (non è molto importante perché 4 possono salvarli tutti). Quindi dovrebbe presumere che pensassero male come hanno fatto realmente. Quindi dovrebbe selezionare il colore diverso dal colore selezionato da 1 e lo stesso colore scelto da 2. Quindi dovrebbe scegliere il bianco.

C dice che indossa un cappello nero. Perché è sicuro al 100% del colore del suo cappello? Dopo un po , C si rende conto che deve rispondere. Questo perché D non può rispondere, e nemmeno A o B. D può vedere C e B, ma non può determinare il proprio colore del cappello. B non può vedere nessuno e non può nemmeno determinare il proprio colore del cappello. A si trova nella stessa situazione di B, dove non può vedere nessuno e non può determinare il proprio colore del cappello. Poiché A, B e D tacciono, ciò lascia C. C sa di indossare un cappello nero perché se D avesse visto che sia B che C indossavano cappelli bianchi, avrebbe risposto. Ma poiché D tace, C sa che deve indossare un cappello nero poiché può vedere che B indossa un cappello bianco.

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• Benvenuto in Puzzling! Questa domanda è già stata risolta, come puoi vedere dalla risposta in alto con un segno di spunta verde.

Se 2 & 3 indossassero lo stesso colore del cappello, 1 saprà direttamente qual è il colore del suo cappello e risponderà molto rapidamente. Ma poiché non ho risposto, 2 potrebbe notare che 1 non conoscevo il colore del suo cappello. Pertanto, 2 capirà che il suo cappello e il cappello di 3 pollici hanno colori diversi. In modo che 2 possa rispondere correttamente alla risposta 🙂

Ha qualcosa a che fare con il numero 1, perché il numero 2 sa che se il numero 2 e il numero 3 hanno lo stesso cappello colorato, il numero 1 avrebbe detto qualcosa.

A causa del suo silenzio, il numero 2 sa che deve essere diverso dal numero 3. Allora il numero 2 può rispondere.

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• Benvenuto in Puzzling! Perché non ‘ fare il tour del sito mentre ‘ sei qui? Anche questo sembra essere abbastanza simile ad alcune altre soluzioni, ti dispiacerebbe spiegare in che modo è diverso? Grazie!

Supponendo che tutti i prigionieri possano cambiare posto a piacimento, tutto ciò che deve accadere è le persone 1 e 3 si scambiano di posto in modo che la persona due sappia che le persone 1 e 3 hanno entrambe il cappello bianco. Quindi la persona 2 può dedurre che lui e la persona 4 hanno entrambi il cappello nero.

Voi ragazzi state dimenticando le regole. Dice che NON POSSONO parlare. E non è ragionevole presumere che la persona 2 debba sapere perché la persona 1 non dice nulla. Ma non dice che i prigionieri non possono muoversi. Dice solo che non possono PARLARE.

In realtà gli altri poster sono corretti, ma le istruzioni non dicono che i prigionieri possono parlare solo se hanno ragione o che non possono muoversi. Quindi per numero uno non parlare non significa necessariamente che il numero uno non lo fa lo so, ma è la conclusione logica. ma resta il fatto che le istruzioni non proibiscono al numero uno e due di cambiare posizione e questo offrirebbe una prova innegabile al numero due, con il minor numero di mosse.