In alcuni contesti, quando si denota una deviazione standard campione, noto una $ S $ maiuscola e talvolta una $ s $ piccola. Lo noto anche nello stesso libro di testo standard. Significano cose diverse nel contesto o lo stesso?
Contesto: $ F $ – Calcolo della distribuzione riguardante due varianze:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Queste variabili sono state sostituite come le seguenti
$ s_1 ^ 2 = 15,750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10,920 $
Entrambi sono stati chiaramente indicati come campione varianze. Questo è stato notato anche per molte altre formule nel libro. La maiuscola è stata utilizzata nella formula mentre le lettere minuscole denotano il valore. Alcuni altri siti utilizzano solo i $ s $ piccoli per tutti i casi. Perché non utilizzare la piccola $ s $ per la formula in primo luogo?
Ho anche notato che la $ S $ maiuscola è la statistica generale del test nel test di ipotesi, mentre la formula del test Smith-Satterthwaite è composta solo da small $ s $ “s. Qual è il significato (se presente)?
[Book: Miller & Freund” s Probability and Statistics for Engineers – 8 ° ed. ]
Commenti
- Questo non è ' senza risposta contesto. Riesci forse a trovare una breve citazione da questo libro di testo che utilizza entrambe le notazioni e modificarla nella tua domanda?
- Dipende davvero dalla notazione che ' stai guardando . In contesti di regressione o univariati I ' d di solito uso $ s $ per qualche tipo di deviazione standard e $ S $ per qualche tipo di somma di quadrati, ma ' non è universale. Mostra i due usi che ' stai confrontando, preferibilmente dove il simbolo è stato definito per primo.
- @Glen_b e Mathew: Edit hanno confermato. Si prega di guardare al contesto.
- Luso del capitale $ S $ in questo modo è probabile che indichi una variabile casuale (e il minuscolo $ s $ un valore osservato) – una convenzione comune nelle statistiche. Hanno una pagina vicino allinizio o alla fine del libro in cui discutono della notazione?
- Quali pagine sono la parte da cui citi?
Risposta
A pagina 82 del tuo libro, penultimo paragrafo si dice:
Le variabili casuali sono indicato con lettere maiuscole, $ X $, $ Y $ e così via, per distinguerli dai loro possibili valori forniti in minuscolo, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ è usato per la varianza del campione (come variabile casuale) in quel senso su p189 e p190 (nel secondo caso con pedici) per esempio.
$ s minuscolo $ “s andrebbe quindi con i numeri di un campione (essendo un valore specifico preso dalla variabile casuale, come hanno detto).
Commenti
- Ottimo, ora posso capire la necessità di maiuscole nella formula. Va bene includere le lettere minuscole direttamente nella formula?
- Se la formula descrive la relazione tra variabili casuali, tu ' d avere le maiuscole su entrambi i lati. Se ' mette in relazione le quantità dei campioni osservate con i valori dei campioni osservati (cioè se lo scrivi in termini di valori specifici presi dalle variabili), allora ' d avere lettere minuscole (" lettere minuscole ") su entrambi i lati. Quello che eviteresti (se ' stai usando la convenzione in quel testo) è mescolare lettere maiuscole e minuscole, perché ' d mescolare le variabili con i valori specifici presi da esse.