Sono note capacità termiche negative?

Ci sono certamente sistemi che hanno capacità termiche negative, e in effetti emergono continuamente in astrofisica.

Come regola generale, i sistemi legati gravitazionalmente hanno capacità termiche negative . Questo perché in equilibrio (e ricorda che non possiamo “fare la termodinamica classica senza equilibrio comunque), si applicherà una qualche forma del teorema viriale . Se il sistema ha solo energia cinetica $ K $ ed energia potenziale $ U $, allora lenergia totale è ovviamente $ E = K + U $, dove $ E < 0 $ per i sistemi legati. In virial equilibrio in cui lenergia potenziale è puramente gravitazionale, abbiamo anche $ K = -U / 2 $. Di conseguenza, $ K = -E $, e quindi laggiunta di più energia si traduce in una diminuzione della temperatura.

Gli esempi includono stelle e ammassi globulari . Immagina di aggiungere energia a tali sistemi riscaldando le particelle nella stella o dando alle stelle in un ammasso più energia cinetica. Il movimento extra lavorerà per sciogliere leggermente il sistema e tutto si espanderà. Ma poiché lenergia potenziale (negativa) conta il doppio dellenergia cinetica nel bilancio energetico, tutto si muoverà anche lentamente r in questa nuova configurazione una volta ristabilito lequilibrio.

Ad un certo livello, tutto si riduce a ciò che “definisci come temperatura. Ricorda che la temperatura rappresenta semplicemente il flusso di calore in qualunque cosa tu abbia definito come termometro. Se il tuo termometro si accoppia allenergia cinetica traslazionale ma non allenergia potenziale gravitazionale, ottieni la situazione sopra.

I “Lascerò che qualcun altro risponda in termini di materiali solidi o popolazioni invertite.

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• Potresti fornire alcuni riferimenti su questo argomento?

Non abbiamo bisogno di andare in astrofisica per questo. Nellespansione reversibile di una pianura vaniglia gas ideale, se non si aggiunge calore sufficiente, la temperatura scenderà (e, secondo questa definizione, la capacità termica sarà negativa). Ciò può accadere ogni volta che si lavora in modo tale che non cè abbastanza calore aggiunto per aumentare la energia interna. Questo è il motivo per cui $ dQ / d \ theta $ è un modo così povero di definire la capacità termica. Quando viene definita in questo modo, la capacità termica non è nemmeno una proprietà fisica del ateriale. Nella termodinamica classica, la capacità termica è definita più propriamente in termini di derivate parziali dellenergia interna e dellentalpia rispetto alla temperatura.

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• Quindi sia chiaro che ‘ ti riferisci a uno scenario in cui stiamo aggiungendo calore a un gas ma si sta espandendo a una velocità abbastanza grande da abbassare la temperatura più velocemente di quanto il calore aggiunto aumenterà il temperatura?
• No. ‘ non dipende dalla tariffa. Ho detto ” reversibile, ” quindi la velocità di espansione è molto lenta. In unespansione adiabatica reversibile, la temperatura del gas scende (anche se non viene aggiunto o rimosso calore). Se si dovesse aggiungere calore durante lespansione, potrebbe non essere sufficiente per annullare completamente il calo di temperatura.
• ” non aggiungere calore sufficiente, la temperatura si drop .. ” non è esattamente quello che ha chiesto lOP. Il sistema si raffredderà indipendentemente dallapplicazione di calore esterno. La domanda è: prendi un sistema stabile e aggiungi calore. La temperatura può scendere?
• Questa è uninterpretazione più accurata di ciò che lOP ha chiesto: la temperatura di una sostanza pura o di una miscela di composizione costante può diminuire allaumentare della sua energia interna a volume costante?

Esistono due diverse definizioni di capacità termica, capacità termica a volume costante e capacità termica a pressione costante.Lespansione reversibile di un gas ideale non può essere eseguita a volume costante. Non può essere fatto a pressione costante senza aggiungere calore.

La risposta breve è “no”. La teoria mostra che le capacità termiche sono positive. Le capacità termiche negative menzionate in letteratura si basano su incomprensioni di questa teoria.

Ad esempio, largomento “ degli astrofisici utilizza il teorema viriale per trasformare la somma dellenergia cinetica e potenziale $ E = K + \ Phi $ in $ E = -K $ e quindi utilizza $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ per ottenere

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

che è una quantità negativa, ma non è la capacità termica di Lerrore è che la capacità termica $ C_V $ è definita da una derivata parziale a volume costante

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

Lenergia cinetica è una funzione della temperatura, mentre lenergia potenziale è una funzione del volume $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, che significa

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

e recuperiamo una capacità termica positiva in accordo sia con il teorema della meccanica statistica di Schrödinger che con il classico al teoria della stabilità termodinamica.

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• Questa controargomentazione contro la capacità termica negativa nei sistemi gravitazionali è sbagliata: prima di tutto, di solito non cè volume limite nei sistemi gravitazionali. Ancora più importante, $ E $ è lenergia media e di solito il valore medio di $ \ Phi $ è una funzione di $ T $ oltre che di $ V $. Altrimenti, tutti i sistemi avrebbero la capacità termica del gas ideale.
• @GiorgioP Le osservazioni precedenti sono inutili. (i) Lyndell-Bell considera i sistemi con volume sferico. Si possono considerare geometrie più generali. Anche se ammettiamo che non esiste un ” volume di limitazione ” per alcuni sistemi, ciò significherebbe che $ C_V $ non è definito per quei sistemi , non è negativo. (ii) Non ho considerato il sistema più generale possibile, ecco perché prendo lenergia cinetica come $ (3/2) Nk_BT $ e lenergia potenziale come $ r ^ {- n} $ come Lyndell -Bell sì.
• (iii) Potrei considerare un $ \ Phi (T, V) $ più generale; ma ancora la derivata parziale sarebbe diversa dalla derivata totale rispetto a Lynden-Bell. Cioè largomento degli astrofisici ‘ continua ad essere sbagliato. (iv) La capacità termica che ho usato come illustrazione non è esclusiva dei gas ideali. Ad esempio, lenergia interna del gas di van der Waals è $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, con lenergia potenziale che non dipende dalla temperatura. Prendendo la derivata parziale si può facilmente vedere che $ C_V = (3/2) Nk_B $ è valido anche per gas reali di tipo Van der Waals.