In una pagina di Wikipedia in tedesco , viene effettuato il seguente calcolo per la temperatura sulla superficie del Sole:
$ \ sigma = 5.67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Costante di Stefan-Boltzmann)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (costante solare)
$ D = 1.496 * 10 ^ {11 } m $ (distanza media Terra-Sole)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (raggio del Sole)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia fornisce 5777K perché il raggio è stato arrotondato a $ 6,96 * 10 ^ 8m $ )
Questo calcolo è perfettamente chiaro.
Ma in Gerthsen Kneser Vogel cè un esercizio in cui Sherlock Holmes stimava la temperatura del sole conoscendo solo la radice della frazione di D e R Diciamo che ha stimato questa frazione a 225, quindi la radice quadrata è di circa 15, come si fa è arrivato a 6000 K? Il valore $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ ha circa il valore 400. Non può essere la temperatura media approssimativa sulla terra, che è di circa 300K. Cosa mi manca?
Risposta
Viene fornita la relazione di temperatura tra un pianeta e una stella basata su un bilancio energetico radiativo dalla seguente equazione ( da Wikipedia ):
$ T_p = temperatura \ del \ pianeta $
$ T_s = temperatura \ della \ stella $
$ R_s = raggio \ della \ stella $
$ \ alpha = albedo \ del \ pianeta $
$ \ epsilon = media \ emissività \ del \ pianeta $
$ D = distanza \ tra \ stella \ e \ pianeta $
Quindi se Sherlock conosce $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ e può stimare la temperatura della Terra $ T_p $ oltre a $ \ alpha $ e $ \ epsilon $ quindi può calcolare la temperatura sulla superficie di il sole che è la variabile sconosciuta $ T_s $.
Sia $ \ alpha $ che $ \ epsilon $ hanno valori veri tra zero e uno. Supponiamo che Sherlock abbia assunto $ \ alpha = 0,5 $ e $ \ epsilon = 1 $ (corpo nero perfetto) Stima della temperatura della Terra h $ T_p $ essere 270 K e inserendo tutti i numeri che abbiamo:
Che è molto vicino alla temperatura media reale della superficie del sole, 5870 K . Caso chiuso!
Commenti
- $ 6653K $ è " molto vicino a " a $ 5870K $?
- @Peter, considerando lintervallo di temperature che esiste nelluniverso (da ~ 0 K fino a decine di milioni K e anche superiore), 15 % di precisione è vicina.
- @Joshua Spiacenti, lapprossimazione potrebbe essere abbastanza buona come ipotesi approssimativa, ma non è " close ".
- @Peter, quanto è vicino? ' è una distinzione arbitraria che capisco. La mia chiusura non è la tua chiusura in questo caso. Il punto è che se Sherlock conosca un solo numero e quindi indovini $ \ alpha $ e $ \ epsilon $ e ottenga una risposta compresa tra ~ 15%, è abbastanza buono.
- il libro dice che la stima era di 6000 K – solo una cifra significativa – quindi potresti facilmente immaginare che la stima sia buona con + o – 1000 K. Se Sherlock assume invece $ \ alpha = 0,3 $ ( più vicino al valore reale ) quindi la temperatura stimata del sole è 6123 K, che si arrotonda a 6000 K.
Risposta
Una stima approssimativa della temperatura corporea nel sistema solare è $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ se calcoliamo la frazione AU dal “bordo” del Sole al suo centro, R su D = $ 4,65×10 ^ -3 $, e sostituirla nella formula, la temperatura del Sole sarebbe di circa 4100 K. Non molto vicino a 5776 K , ma utilizza la radice quadrata della frazione RD.
La formula riflette le temperature effettive. Tuttavia, i picchi, le cosiddette temperature sub-solari, sono $ \ sqrt {2} $ volte le temperature effettive, che produrrebbe circa 5800K. Clever Sherlock!
Commenti
- Se ho capito bene larticolo, 5777K si chiama temperatura effettiva.
- Peter, la temperatura effettiva è fondamentalmente la temperatura media di un corpo in orbita attorno al sole. Le temperature sub-solari si verificano allo zenit del Sole ' per un corpo.
- Voglio che tu sappia che la mia risposta è stata un tentativo di rispondere alla domanda di come Sherlock potrebbe aver determinato la temperatura del ' utilizzando i fattori R e D. Non è assolutamente un uso valido della formula che ho postato. Era semplicemente un trucco usando una formula valida. Ma ha risposto alla tua domanda.
- Michael, le unità della tua equazione non ' sembrano controllare.
- pentano, molto vero . La formula è semplicemente unutile approssimazione per stimare la temperatura corporea del sistema solare.Ignora fattori come lalbedo, lenergia interna e gli effetti atmosferici, il che spiega la sua semplicità.