Un test statistico può restituire un valore p pari a zero?

Se osservi un campione che è impossibile sotto il valore nullo (e se la statistica è in grado di rilevarlo), puoi ottieni un valore p esattamente zero.

Ciò può accadere nei problemi del mondo reale. Ad esempio, se esegui un test Anderson-Darling di bontà di adattamento dei dati a ununiforme standard con alcuni dati al di fuori di tale intervallo, ad es. dove si trova il tuo campione (0.430, 0.712, 0.885, 1.08) – il valore p è in realtà zero (ma un test di Kolmogorov-Smirnov al contrario darebbe un valore p che non è zero, anche se possiamo escluderlo ispezione).

I test del rapporto di verosimiglianza daranno allo stesso modo un valore p pari a zero se il campione non è possibile sotto lo zero.

Come whuber menzionato nei commenti, i test di ipotesi non lo fanno valutare la probabilità dellipotesi nulla (o dellalternativa).

Non parliamo della probabilità che lipotesi nulla sia vera in quel quadro (possiamo farlo esplicitamente in un framework bayesiano, tuttavia, ma poi presentiamo il problema decisionale in modo un po diverso dallinizio).

Commenti

• Nel framework standard di verifica delle ipotesi non ha alcun significato per " la probabilità dellipotesi nulla. " Sappiamo che tu lo sai ma sembra che lOP non ' t.
• Forse spieghiamo un po questo: luniforme standard include solo valori da 0 a 1. Quindi, un valore di 1.08 è impossibile. Ma questo è davvero piuttosto strano; cè una situazione in cui si potrebbe pensare che una variabile continua sia distribuita uniformemente, ma non si conosce il suo massimo? E se sapessimo che il suo massimo era 1, allora 1.08 sarebbe solo un segno di un errore di immissione dati.
• @whuber Funziona se riformulo in " Se è così, significherebbe che lipotesi nulla è decisamente falsa "?
• @whuber Ok, grazie, posso certamente farlo, e io ' ti libererò anche dei miei commenti sconclusionati. ' non sto pensando chiaramente stamattina … riguardo alla tua ultima frase, puoi darmi un suggerimento sul tipo di circostanze che si presentano?
• @whuber I ' sarei anche interessato a quali circostanze un vero $ H_0 $ può avere uno zero (vero) p . Penso che ' sia molto pertinente a questa domanda qui, ma potrebbe essere sufficientemente diversa da valere la pena di porre una domanda a sé stante.

In R, il test binomiale fornisce un valore P di “TRUE” presumibilmente 0, se tutte le prove hanno esito positivo e lipotesi è 100% di successo, anche se il numero di prove è solo 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Commenti

• Quello ' è interessante. Guardando il codice, se p==1 il valore calcolato per PVAL è (x==n). Funziona in modo simile quando p==0, dando (x==0) per PVAL.
• Tuttavia, se inserisco x=1,n=2,p=1, ' t restituisce FALSE , ma il valore p più piccolo che può restituire, quindi ' non arriva a quel punto del codice in quel caso (analogamente a x=1,n=1,p=0). Quindi sembra che quel pezzo di codice forse verrà eseguito solo quando ' restituirà TRUE.