이항 분포와 기하 분포의 관계를 알고 싶습니다. 나는 분포가 두 가지 결과를 가지고 있고 성공 확률이 두 분포 모두에 대해 동일하다는 것을 알고 있습니다.
답변
이항 분포 는 성공 횟수를 나타냅니다. $ n $ 시도에서 $ k $ 달성, 성공 확률은 $ p $입니다. 음 이항 분포는 $ r $ 개의 실패를 관찰 할 때까지 $ k $의 성공 횟수를 나타냅니다 (따라서 $ r보다 큰 모든 시도 횟수 $ 가능), 여기서 성공 확률은 $ p $입니다. 기하 분포 는 음 이항 분포의 특별한 경우 로 실험이 처음에 중지됩니다. 실패 ($ r = 1 $). 따라서 이항 분포와 정확히 관련이 없지만 음 이항 분포와 관련이 있습니다.
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답변
기하학적 분포의 일반적인 정의는 시행 첫 번째 성공 (실험이 중지되는 시점)까지. Wikipedia를 참조하세요. article https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . 다음은 이항 분포와 기하 분포의 차이에 대한 예입니다. 가족이 다음을 결정하는 경우 5 명의 자녀가있는 경우 가족의 소녀 (성공) 수는 이항 분포를 갖습니다. 첫 번째 여자 아이를 가질 때까지 아이를 낳은 다음 그만두려면 가족의 자녀 수는 기하학적 분포를 갖습니다 (숫자는 1,2, … 일 수 있으며 이론적으로는 제한되지 않음). 기하학적 분포의 변형은 첫 번째 성공까지 실패 의 수를 계산 한 다음 숫자는 0,1,2, …. 일 수 있습니다.이 예에서는 소년 첫 번째 소녀가 태어나 기 전의 총 자녀 수가 아닙니다. 두 변형의 차이는 항상 1입니다.