Hva er en fase av en bølge og en faseforskjell?

Her er en graf for en sinusfunksjon . Det er en funksjon av vinkelen $ \ theta $, som går fra $ 0 $ til $ 2 \ pi $, og verdien av $ \ sin (x) $ er avgrenset av $ 0 $ og $ 1 $.

Denne funksjonen til $ \ theta $ fortsatte videre x-aksen gjentar seg hver $ 2 \ pi $. Fra grafikken kan man se at det ser ut som en bølge, og i sannhet kommer sines (og cosinus) som løsninger på et antall bølgelikninger , der variabel er en funksjon av rom og tid.

I den følgende ligningen

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ («phi») er en «fase». Det er en konstant som forteller hvilken verdi sinusfunksjonen har når $ t = 0 $ og $ x = 0 $.

Hvis en tilfeldigvis har to bølger som overlapper hverandre, er $ \ phi_1 – \ phi_2 $ av funksjonene faseforskjellen til de to bølgene. Hvor mye de skiller seg ut i begynnelsen ($ x = 0 $ og $ t = 0 $), og denne faseforskjellen holdes åpenbart hele veien gjennom.

Kommentarer

• Hva er den fysiske betydningen av faseforskjell? I superposisjon?
• Hvis det er to sinusbølger og de har en faseforskjell på pi, kan du se at ved å plassere dem over vil de to funksjonene avbrytes hvis de har samme amplitude. du kan spille med denne demonstrasjoner.wolfram.com/… for å få litt intuitiv forståelse.

La oss vurdere en vandrende bølge langs en veldig lang streng. Strengen vil svinge, og forskyvningen, $ y $, av strengen fra flat posisjon (ingen bølge i det hele tatt) er gitt av følgende ligning forutsatt at bølgen ikke har en head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

hvor:

$ A_0 $ = maksimal avvik fra strengen fra flat posisjon (kalt: amplitude )

$ T $ = tiden det tar en partikkel i strengen for å fullføre en svingning, gå tilbake til utgangsposisjonen og gjenta svingningen om og om igjen.

$ \ lambda $ = bølgelengde av bølgen langs strengen. Tenk deg dette som avstanden som bølgen reiste i en periode, T. Derfor kan man skrive ligningen $ v = \ lambda f $, hvor $ f $ er frekvensen for svingningen av en partikkel i strengen. Du kan tenke på dette som antall komplette sykluser bølgen gjør i løpet av et sekund.

Fasen:

Bølgefasen er størrelsen inne i parentesene til sinfunksjonen, og den er en vinkel målt enten i grader eller radianer.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

Bølgefasen er ikke en fast mengde . Verdien avhenger av hvilket punkt langs x-aksen og på hvilket tidspunkt du observerer bølgen. Hvis du for eksempel vurderer to poeng $ x_1 $ og $ x_2 $ langs $ x $ -aksien på et vanlig tidspunkt i tiden $ t_c $, vil disse to poengene ha sin egen fase $ \ phi_1 $ og $ \ phi_2 $ gitt som

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Faseforskjellen bølgen har ved disse to punktene er

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Det viktige resultatet her er at de to bølgene kan være:

(1) I fase hvis $ x_2-x_1 = n \ lambda $, dvs. at bølgen gjør nøyaktig det samme på slike punkter langs x-aksen.

(2) Uten fase hvis $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, dvs. et punkt i strengen, $ x_1 $ si, beveger seg oppover mens $ x_2 $ beveger seg nedover, men symmetrisk.

Denne analysen holder for to sammenhengende bølger som kommer fra to sammenhengende kilder, som reiser forskjellige avstander og kombinerer på et tidspunkt som er avstand $ x_1 $ fra en kilde og avstand $ x_2 $ fra den andre kilden. Så du vil få konstruktiv forstyrrelse i tilfelle (1), og destruktiv forstyrrelse i tilfelle (2). Dette er grunnen til at du er i stand til å observere interferensmønsteret.

Jeg tror det aktuelle spørsmålet her er «Hva er en bølge?».Vi definerer generelt alt som løser bølgelikningen eller generaliseringene derav til å være en bølge; Jeg skjønner imidlertid at det kanskje ikke er helt opplysende.

Heldigvis er løsningene i seg selv enkle å beskrive: de har formen * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ slik at $ \ lambda $ er bølgelengden, $ T $ er bølgeperioden, og $ f (x, t) $ er lik amplitude av bølgen på punktet $ x $ på tiden $ t $, mens $ A $ er en konstant. Argumentet for denne funksjonen, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ er fasen . Med denne definisjonen kan vi skrive $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ for å betrakte $ f $ som en funksjon av sin fase alene. Så to bølger $ f_1 $ og $ f_2 $ har en faseforskjell $ \ Delta \ varphi $ hvis $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Så når du legger til sinusformede bølger som disse, er det du får avhengig av $ \ Delta \ varphi $. F.eks. Hvis du vurderer summen $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ med $ f $ som ovenfor for forskjellige verdier av $ \ Delta \ varphi $ du får

for $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

for $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ siden $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ for alle $ \ phi $.

Merk at dette generaliserer til andre bølgeformer; for eksempel kan du prøve $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ hvor $ \ varphi $ er som ovenfor, og jeg ble lei av å skrive $ (x, t) $ avhengighet eksplisitt :-), og se hva du får.

* Selvfølgelig er dette ikke de eneste løsningene, men noen av dem kan oppnås som en superposisjon av sinusoider som dette. Fasen er for det meste nyttig når du snakker om sinusoider eller ting som likner dem imidlertid nok.

Hva er meningen med faseforskjell?

Det er en forskyvning i tide eller mellomrom, av en bølge i forhold til en annen

Hvis du tar et vilkårlig valg og sier din bølge «starter» når den er 0, så hvis du starter en andre bølge kort tid senere, vil den være ute av fase med den første bølgen. Hvis du starter den andre bølgen på et senere tidspunkt som er et nøyaktig multiplum av tiden den første bølgen tar å gjenta, vil den andre bølgen være i fase.

Du vet kanskje at det høyeste punktet i en bølge er kjent som «toppen» og den laveste er kjent som «trau».

Nå tar du grafen over en sinus- og cosinusfunksjon. Du vil se forskjellen ved opprinnelsen: dvs. sinus er på null og cosinus er på $ 1 $. Så det er en «faseforskjell» på $ \ frac {\ pi} {2} $ vinkel.

For bedre forståelse kan du se «Forstå fysikkmekanikk del 2» av DC Pandey.

Kommentarer

• Spiller det noen rolle om det ‘ er negativ eller positiv faseforskjell? Og hvordan finner du ut?
• Det er bare avhengig av referanseramme, for eksempel hvis ta + X som positiv og -X akse som negativ, så hvis bølgen har en faseforskjell på +0 så betyr det ‘ s det reiser 0 engel forover enn den andre bølgen og omvendt for eksempel la bølge 1 være Asin (wt) og 2 være Asin (wt + 0) så er to i bevegelse 0 engel ‘ s fremover enn 1, og hvis 2 = Asin (wt – 0), beveger den seg 0 engel ‘ s bak til 1 (jeg har bruk 0 for simbolisering av theta)
• du kan ta referanse til grafen fra ans gitt nedenfor

I utgangspunktet er fase en linjevinkel som forbinder opprinnelsen og hvilket som helst punkt på bølgen med $ x $ akse på vår referanseramme og ordfasen er definert for enkeltbølgefunksjonen. Men faseforskjellen er definert for to bølger. Og den forteller oss informasjon om den resulterende formen til bølger, enten den er konstruktiv eller destruktiv eller hvilken som helst kompleks, dvs. uregelmessig. Som senere kan Fourier transformeres til sinus- og cosinusbølger.

Wave er en periodisk bevegelse. Det er mange forskjellige periodiske bevegelser. Ta for eksempel en titt på en analog klokke. Sekundviseren gjør en full sirkel hvert 60. sekund. Hvis du tar to klokker, vil de vanligvis ha en faseforskjell: andrehendene deres vil sirkle hvert 60. sekund, men til enhver tid vil de peke på et annet antall sekunder.

På den andre hånd hvis du ser på sekundviseren og en minutthånd, så er det ingen vits i å snakke om faseforskjellen, fordi de lager en full sirkel ved forskjellige frekvenser: 60 sekunder og 60 minutter.

Så , for å snakke om faseforskjell, bør vi ha to bølger med samme frekvens. Når disse bølgene ikke er perfekt synkronisert, har vi en faseforskjell.

En vri. Faseforskjellen er kun meningsfull innen perioden av en bølge. I tilfelle en sekundviser av en klokke, er det ikke noe poeng i å snakke om faseforskjellen på mer enn 60 sekunder. En faseforskjell på 61 sekunder er den samme som faseforskjellen på 1 sekund.

I tillegg til de andre svarene: fasen er en Lorentz-skalar. En plan bølge er:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

hvor $ \ phi $ er fasen som en funksjon av posisjon og tid:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Dette kan skrives som:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

som er åpenbart kovariant. Fasen er:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Alle treghetsobservatører ser samme fase på et gitt tidspunkt i romtid, selv om de ikke er enige om frekvens eller bølgelengde.