Wat is een fase van een golf en een faseverschil?

Hier is een grafiek van een sinusfunctie . Het is een functie van de hoek $ \ theta $, die van $ 0 $ naar $ 2 \ pi $ gaat, en de waarde van $ \ sin (x) $ wordt begrensd door $ 0 $ en $ 1 $.

Deze functie van $ \ theta $ wordt verder voortgezet de x-as herhaalt zichzelf elke $ 2 \ pi $. Uit de afbeelding kan men zien dat het eruitziet als een golf, en in werkelijkheid komen sinussen (en cosinussen) als oplossingen van een aantal golfvergelijkingen , waarbij de variabele is een functie van ruimte en tijd.

In de volgende vergelijking

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (“phi”) is een “fase”. Het is een constante die vertelt tegen welke waarde de sinusfunctie heeft als $ t = 0 $ en $ x = 0 $.

Als er één toevallig twee golven heeft die elkaar overlappen, dan is de $ \ phi_1 – \ phi_2 $ van de functies het faseverschil van de twee golven. Hoeveel ze aan het begin verschillen ($ x = 0 $ en $ t = 0 $), en dit faseverschil wordt blijkbaar de hele tijd behouden.

Opmerkingen

• Wat is de fysieke betekenis van faseverschillen? In superpositie?
• Als er twee sinusgolven zijn en ze hebben een faseverschil van pi, kun je zien dat door ze over elkaar te leggen, de twee functies worden opgeheven als ze dezelfde amplitude hebben. je kunt met deze demonstrations.wolfram.com/… spelen om een intuïtief begrip te krijgen.

Laten we eens kijken naar een lopende golf langs een heel lang stuk touw. De string zal oscilleren en de verplaatsing, $ y $, van de string vanaf de vlakke positie (helemaal geen golf) wordt gegeven door de volgende vergelijking, ervan uitgaande dat de golf geen voorsprong

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

waarbij:

$ A_0 $ = het maximale verschil tussen de string en de vlakke positie (genaamd: amplitude )

$ T $ = de tijd die een deeltje in de string nodig heeft om een oscillatie te voltooien, terug te keren naar de oorspronkelijke positie en herhaal de oscillatie keer op keer.

$ \ lambda $ = de golflengte van de golf langs de string. Stel je dit voor als de afstand die de golf in één periode aflegt, T. Daarom kan men de vergelijking $ v = \ lambda f $ schrijven, waar $ f $ de frequentie is van de oscillatie van een deeltje in de snaar. Je kunt dit zien als het aantal complete cycli dat de wave in één seconde doet.

The Phase:

De fase van de golf is de hoeveelheid tussen de haakjes van de sin-functie, en het is een hoek gemeten in graden of radialen.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

De fase van een golf is geen vaste hoeveelheid . De waarde ervan hangt af van het punt langs de x-as en op welk moment je de golf waarneemt. Als u bijvoorbeeld twee punten $ x_1 $ en $ x_2 $ langs de $ x $ -as op een gemeenschappelijk moment in de tijd $ t_c $ beschouwt, krijgen deze twee punten hun eigen fase $ \ phi_1 $ en $ \ phi_2 $ gegeven als

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Het faseverschil dat de golf heeft op deze twee punten is

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Het belangrijke resultaat hier is dat de twee golven kunnen zijn:

(1) In fase if $ x_2-x_1 = n \ lambda $, dwz de golf doet precies hetzelfde op zulke punten langs de x-as.

(2) Uit fase if $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, dwz één punt in de string, $ x_1 $ zeg maar, beweegt omhoog terwijl $ x_2 $ naar beneden maar symmetrisch beweegt.

Deze analyse geldt voor twee coherente golven afkomstig van twee coherente bronnen, die verschillende afstanden afleggen en op een bepaald punt combineren dat is afstand $ x_1 $ van de ene bron en afstand $ x_2 $ van de andere bron. U krijgt dus constructieve interferentie in geval (1) en destructieve inmenging in geval (2). Dit is waarom je het interferentiepatroon kunt observeren.

Ik denk dat de relevante vraag hier is “Wat is een Golf?”.Over het algemeen definiëren we alles dat de golfvergelijking of generalisaties daarvan oplost als een golf; Ik realiseer me echter dat dat misschien niet helemaal verhelderend is.

Gelukkig zijn de oplossingen zelf eenvoudig genoeg om te beschrijven: ze hebben de vorm * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ zodat $ \ lambda $ de golflengte is, $ T $ de periode van de golf en $ f (x, t) $ gelijk is aan de amplitude van de golf op het punt $ x $ op tijdstip $ t $, terwijl $ A $ een constante is. Het argument van deze functie, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ is de fase . Met deze definitie kunnen we $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ schrijven om $ f $ te beschouwen als een functie van alleen zijn fase. Dus twee golven $ f_1 $ en $ f_2 $ hebben een faseverschil $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Dus wanneer je sinusvormige golven zoals deze toevoegt, is wat je krijgt afhankelijk van $ \ Delta \ varphi $. Bijvoorbeeld als u de som $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ beschouwt met $ f $ zoals hierboven voor verschillende waarden van $ \ Delta \ varphi $ je krijgt

voor $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

voor $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ sinds $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ voor alle $ \ phi $.

Merk op dat dit generaliseert naar andere golfvormen; je kunt bijvoorbeeld $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ proberen waarbij $ \ varphi $ is zoals hierboven en ik werd het zat om de $ (x, t) $ afhankelijkheid expliciet te schrijven :-), en kijk wat je krijgt.

* Natuurlijk zijn dit niet de enige oplossingen, maar ze kunnen allemaal worden verkregen als een superpositie van sinusoïden zoals deze. Fase is vooral handig als je het hebt over sinusoïden of dingen die er goed genoeg op lijken.

Wat is de betekenis van faseverschil?

Het is een offset, in de tijd of spatie, van de ene golf ten opzichte van de andere

Als u een willekeurige keuze maakt en uw golf zegt “begint” wanneer de hoogte 0 is, en als je een korte tijd later een tweede golf start, zal deze uit fase zijn met de eerste golf. Als je de tweede golf op een later tijdstip start, dat een exact veelvoud is van de tijd die de eerste golf nodig heeft om te herhalen, zal de tweede golf in fase zijn.

Je weet misschien dat het hoogste punt van een golf bekend staat als de “crest” en het laagste punt bekend is als “trog”.

Neem nu de grafiek van een sinus- en cosinusfunctie. U zult het verschil zien dat aan de oorsprong: d.w.z. sinus is nul en cosinus is $ 1 $. Er is dus een “faseverschil” van $ \ frac {\ pi} {2} $ hoek.

Voor een beter begrip kunt u verwijzen naar “Understanding Physics Mechanics Part 2” door DC Pandey.

Reacties

• Maakt het uit of het ‘ s negatief of positief faseverschil is? En hoe kom je daarachter?
• Het hangt gewoon af van het referentiekader, bijvoorbeeld als + X als positief en -X-as als negatief wordt genomen, en als de golf een faseverschil heeft van +0 dan betekent het ‘ s het reist 0 engel vooruit dan de andere golf en vice versa voor ex laat golf 1 Asin (wt) en 2 asin (wt + 0) zijn, dan beweegt twee 0 engel ‘ s vooruit dan 1 en als 2 = Asin (wt – 0) dan beweegt 0 engel ‘ s achter naar 1 (ik heb gebruik 0 voor het simuleren van theta)
• je kunt een referentie nemen voor de grafiek uit de onderstaande ans

Een andere manier om inzicht te krijgen, is door de beweging van golven uit te stellen en te focussen op het complexe vlak en het begrip fasor verkregen via Eulers formule , $ e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) $ (verwijs naar de afbeelding in Wikip).

De verzameling {$ e ^ {i \ theta} | \ theta \ in [0,2 \ pi] $} is de eenheidscirkel en de faseverschil tussen twee willekeurige punten erop, bijv. $ e ^ {i \ phi} $ en $ e ^ {i \ psi} $ is goed gedefinieerd en is gewoon $ \ phi – \ psi $ (het Wikip. artikel legt de complexe geconjugeerde vermenigvuldiging uit).

Om terug te relateren aan golven, vervangt u de constante $ e ^ {i \ theta} $ door een functie van tijd $ e ^ {i \ omega t} $ waar $ \ omega $ is de hoeksnelheid.

Merk ten slotte op dat twee van dergelijke fasoren $ e ^ {i \ omega_1 t} $ en $ e ^ {i \ omega_2 t} $ do niet een (constant) faseverschil hebben als hun hoeksnelheden verschillen, dwz als, $ \ omega_1 \ neq \ omega_2 $, (hoewel rationele verhoudingen van hoeksnelheden resulteren in stabiele wikkelingsaantallen of meesleuren, wat een meer algemene vorm van faserelatie is).

In wezen is fase een hoek van een lijn die de oorsprong verbindt met het willekeurige punt op de golf met de $ x $ as van ons referentieframe en de woordfase is gedefinieerd voor de enkele golffunctie. Maar het faseverschil is gedefinieerd voor twee golven. En het vertelt ons informatie over de resulterende vorm van golven, of het is constructief of destructief of enig complex, dwz onregelmatig. Die kan later Fourier worden getransformeerd naar sinussen en cosinusgolven.

Golf is een periodieke beweging. Er zijn veel verschillende periodieke bewegingen. Kijk bijvoorbeeld eens naar een analoge klok. De secondewijzer maakt elke 60 seconden een volledige cirkel. Als je twee klokken neemt, hebben ze meestal een faseverschil: hun tweede wijzers cirkelen elke 60 seconden, maar op elk moment wijzen ze naar een ander aantal seconden.

Aan de andere kant hand als je naar de secondewijzer en een minutenwijzer kijkt, dan heeft het geen zin om over het faseverschil te praten, omdat ze een volledige cirkel maken op verschillende frequenties: 60 seconden en 60 minuten.

Dus , om over faseverschillen te praten, zouden we twee golven met dezelfde frequentie moeten hebben. Als deze golven niet perfect gesynchroniseerd zijn, hebben we een faseverschil.

Eén draai. Het faseverschil is alleen van belang binnen de periode van een golf. In het geval van een secondewijzer van een klok heeft het geen zin om te praten over een faseverschil van meer dan 60 seconden. Een faseverschil van 61 seconden is hetzelfde als een faseverschil van 1 seconde.

Naast de andere antwoorden: de fase is een Lorentz-scalair. Een vlakke golf is:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

waar $ \ phi $ is de fase als functie van positie en tijd:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Dit kan worden geschreven als:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

wat duidelijk covariant is. De fase is:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Alle traagheidswaarnemers zien dezelfde fase op een bepaald punt in de ruimte-tijd, ook al zijn ze het niet eens over frequentie of golflengte.