Co to jest faza fali i różnica faz?

Oto wykres funkcja sinus . Jest to funkcja kąta $ \ theta $, który przechodzi od $ 0 $ do $ 2 \ pi $, a wartość $ \ sin (x) $ jest ograniczona przez $ 0 $ i $ 1 $.

Ta funkcja $ \ theta $ jest kontynuowana oś x powtarza się co 2 $ \ pi $. Na grafice widać, że wygląda jak fala, a tak naprawdę sinusy (i cosinusy) są rozwiązaniami pewnej liczby równań falowych , gdzie zmienna jest funkcją czasu i przestrzeni.

W następującym równaniu

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ („phi”) to „faza”. Jest to stała, która mówi, jaką wartość ma funkcja sinus, gdy $ t = 0 $ i $ x = 0 $.

Jeśli zdarzy się, że dwie fale nakładają się na siebie, to $ \ phi_1 – \ phi_2 $ funkcji jest różnicą faz obu fal. Jak bardzo różnią się na początku ($ x = 0 $ i $ t = 0 $), a ta różnica faz jest ewidentnie zachowana na całej długości.

Komentarze

• Jakie jest fizyczne znaczenie różnicy faz? W superpozycji?
• Jeśli są dwie fale sinusoidalne i mają one różnicę fazową pi, możesz zobaczyć, że nakładając je na siebie, obie funkcje zostaną anulowane, jeśli mają taką samą amplitudę. możesz pobawić się tą demonstrations.wolfram.com/… , aby uzyskać intuicyjny chwyt.

Rozważmy falę wędrującą wzdłuż bardzo długiego kawałka struny. Struna będzie oscylować, a przemieszczenie, $ y $, struny z pozycji płaskiej (w ogóle żadnej fali) jest określone przez poniższe równanie, przy założeniu, że fala nie ma head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

gdzie:

$ A_0 $ = maksymalne odejście ciągu od pozycji płaskiej (zwane: amplituda )

$ T $ = czas potrzebny cząstce w ciągu na zakończenie jednej oscylacji, powrót do pozycji początkowej i powtarzaj oscylację w kółko.

$ \ lambda $ = the długość fali fali wzdłuż sznurka. Wyobraź sobie, że jest to odległość przebyta przez falę w jednym okresie T. Stąd można zapisać równanie $ v = \ lambda f $, gdzie $ f $ jest częstotliwością drgań cząstki w strunie. Można to rozumieć jako liczbę pełnych cykli, które fala wykonuje w ciągu jednej sekundy.

Faza:

Faza fali to wielkość wewnątrz nawiasów funkcji sin i jest to kąt mierzony w stopniach lub radianach.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

Faza fali to nie jest stałą ilością . Jego wartość zależy od tego, w jakim punkcie na osi X iw jakim czasie obserwujesz falę. Na przykład, jeśli weźmiesz pod uwagę dwa punkty $ x_1 $ i $ x_2 $ wzdłuż osi $ x $ w pewnym typowym momencie $ t_c $, te dwa punkty będą miały swoją własną fazę $ \ phi_1 $ i $ \ phi_2 $ as

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Różnica faz fali w tych dwóch punktach wynosi

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Ważnym wynikiem jest to, że dwie fale mogą być:

(1) W fazie jeśli $ x_2-x_1 = n \ lambda $, tj. Fala robi dokładnie to samo w takich punktach wzdłuż osi x.

(2) Poza fazą if $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, czyli jeden punkt w ciągu, powiedzmy $ x_1 $, porusza się w górę, podczas gdy $ x_2 $ porusza się w dół, ale symetrycznie.

Ta analiza dotyczy dwóch spójnych fal pochodzących z dwóch spójnych źródeł, podróżujących na różne odległości i łączących się w pewnym punkcie, to jest odległość $ x_1 $ od jednego źródła i odległość $ x_2 $ od drugiego źródła. Otrzymasz więc konstruktywną interferencję w przypadku (1) i destrukcyjną interferencję w przypadku (2). Dlatego właśnie jesteś w stanie zaobserwować wzorzec interferencji.

Myślę, że istotne pytanie brzmi: „Co to jest fala?”.Ogólnie rzecz biorąc, definiujemy wszystko, co rozwiązuje równanie falowe lub jego uogólnienia, jako falę; Zdaję sobie jednak sprawę, że może to nie być całkiem pouczające.

Na szczęście same rozwiązania są dość łatwe do opisania: mają postać * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ tak, że $ \ lambda $ jest długością fali, $ T $ jest okresem fali, a $ f (x, t) $ jest równe amplituda fali w punkcie $ x $ w czasie $ t $, podczas gdy $ A $ jest stałą. Argument tej funkcji, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ jest fazą . Z tą definicją możemy napisać $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$, aby rozważyć $ f $ jako funkcję samej jego fazy. Zatem dwie fale $ f_1 $ i $ f_2 $ mają różnicę faz $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Więc kiedy dodasz fale sinusoidalne, takie jak te, to, co otrzymujesz, zależy od $ \ Delta \ varphi $. Np. Jeśli weźmiesz pod uwagę sumę $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ z $ f $ jak wyżej dla różnych wartości $ \ Delta \ varphi $ otrzymujesz

dla $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

dla $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ od $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ dla wszystkich $ \ phi $.

Zauważ, że to uogólnia się na inne przebiegi; na przykład możesz spróbować $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $, gdzie $ \ varphi $ jest jak wyżej, a ja znudziło mi się pisanie wprost zależności $ (x, t) $ :-), i zobacz, co otrzymujesz.

* Oczywiście nie są to jedyne rozwiązania, ale każde z nich można uzyskać jako superpozycję takich sinusoid. Faza jest jednak najbardziej przydatna, gdy mówisz o sinusoidach lub rzeczach, które są do nich wystarczająco podobne.

Jakie jest znaczenie różnicy faz?

Jest to przesunięcie w czasie lub spacja, jednej fali względem drugiej

Jeśli dokonasz arbitralnego wyboru i wypowiesz swoją falę „zaczyna się”, gdy jego wysokość wynosi 0, to jeśli zaczniesz drugą falę chwilę później, będzie ona poza fazą z pierwszą falą. Jeśli zaczniesz drugą falę w późniejszym czasie, który jest dokładną wielokrotnością czasu, w którym powtórzy się pierwsza fala, druga fala będzie w fazie.

Możesz wiedzieć, że najwyższy punkt fali jest znany jako „grzbiet”, a najniższy jest znany jako „koryto”.

Teraz weźmy wykres funkcji sinus i cosinus. Zobaczysz różnicę, że na początku: tj. Sinus jest równy zero, a cosinus wynosi 1 $. Tak więc istnieje „różnica fazowa” $ \ frac {\ pi} {2} $ angle.

Aby lepiej zrozumieć, możesz odwołać się do „Understanding Physics Mechanics Part 2” autorstwa DC Pandey.

Komentarze

• Czy ma znaczenie, czy ' ma ujemną czy dodatnią różnicę faz? I jak to obliczyć?
• Zależy to tylko od układu odniesienia, na przykład jeśli weźmiesz + X jako dodatnią, a oś -X jako ujemną, to jeśli fala ma różnicę faz wynoszącą +0, to znaczy ' s to podróżuje 0 anioł do przodu niż druga fala i odwrotnie, np. niech fala 1 będzie Asin (wt), a 2 będzie Asin (wt + 0), wtedy dwa się poruszają 0 anioł ' s do przodu niż 1, a jeśli 2 = Asin (wt – 0), to porusza się 0 aniołów ' s za 1 (używam 0 do symbolizacji theta)
• możesz wziąć odniesienie do wykresu z poniższych odpowiedzi

Faza to w zasadzie kąt linii łączącej początek i dowolny punkt na fali z osią $ x $ nasza ramka odniesienia i faza słowa są zdefiniowane dla funkcji pojedynczej fali. Ale różnica faz jest określona dla dwóch fal. I dostarcza nam informacji o wynikowym kształcie fal, albo konstruktywny, albo destrukcyjny, albo złożony, tj. Nieregularny. Co można później przekształcić Fouriera w fale sinus i cosinus.

Fala jest ruchem okresowym. Istnieje wiele różnych ruchów okresowych. Na przykład spójrz na zegar analogowy. Jego sekundnik zatacza pełne koło co 60 sekund. Jeśli weźmiesz dwa zegary, zwykle będą miały różnicę faz: ich drugie wskazówki będą krążyć co 60 sekund, ale w dowolnym momencie będą wskazywać inną liczbę sekund.

Z drugiej strony Jeśli spojrzysz na wskazówkę sekundową i minutową, to nie ma sensu mówić o różnicy faz, ponieważ zataczają pełne koło przy różnych częstotliwościach: 60 sekund i 60 minut.

Więc , aby mówić o różnicy faz, powinniśmy mieć dwie fale o tej samej częstotliwości. Gdy te fale nie są idealnie zsynchronizowane, mamy różnicę faz.

Jeden obrót. Różnica faz ma znaczenie tylko w okres fali W przypadku drugiej wskazówki zegara nie ma sensu mówić o różnicy faz większej niż 60 sekund. Różnica faz wynosząca 61 sekund jest taka sama, jak różnica faz wynosząca 1 sekundę.

Oprócz innych odpowiedzi: faza jest skalarem Lorentza. Fala płaska to:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

gdzie $ \ phi $ to faza jako funkcja pozycji i czasu:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Można to zapisać jako:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

co jest ewidentnie kowariantne. Faza to:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Wszyscy obserwatorzy inercjalni widzą tę samą fazę w danym punkcie czasoprzestrzeni, nawet jeśli nie zgadzają się co do częstotliwości lub długości fali.