Eu quero saber a relação entre a distribuição binomial e geomética. Eu sei que a distribuição tem dois resultados e a probabilidade de sucesso é a mesma para ambas as distribuições.
Resposta
Distribuição binomial descreve o número de sucessos $ k $ alcançado em $ n $ tentativas, onde a probabilidade de sucesso é $ p $. A distribuição binomial negativa descreve o número de sucessos $ k $ até observar $ r $ falhas (então qualquer número de tentativas maior que $ r $ é possível), onde a probabilidade de sucesso é $ p $. Distribuição geométrica é um caso especial de distribuição binomial negativa , em que o experimento é interrompido primeiro falha ($ r = 1 $). Portanto, embora não esteja exatamente relacionado à distribuição binomial, está relacionado à distribuição binomial negativa.
Se você deseja aprender mais sobre as distribuições de probabilidade, pode verificar o Palestras de Estatística 110: Probabilidade de Joe Blitzstein, da Universidade de Harvard, disponíveis gratuitamente online.
Resposta
A definição comum da distribuição geométrica é o número de tentativas até o primeiro sucesso (e isso “s quando o experimento para). Veja a Wikipedia artigo https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . O seguinte é um exemplo para a diferença entre as distribuições Binomial e Geométrica: Se uma família decidir tem 5 filhos, então o número de meninas (sucessos) na família tem uma distribuição binomial. Se a família decidir ter filhos até terem a primeira filha e depois parar, o número de filhos na família tem uma distribuição geométrica (o número pode ser 1,2, … e é em teoria ilimitado). Uma variação na distribuição geométrica é contar o número de falhas até o primeiro sucesso, e então o número pode ser 0,1,2, …. No exemplo, seria contando o número de meninos na família antes do nascimento da primeira menina, e não o número total de filhos. A diferença entre as duas variações é sempre 1.