¿Qué es una fase de una onda y una diferencia de fase?

Aquí hay una gráfica de un función seno . Es una función del ángulo $ \ theta $, que va de $ 0 $ a $ 2 \ pi $, y el valor de $ \ sin (x) $ está acotado por $ 0 $ y $ 1 $.

Esta función de $ \ theta $ continuó más adelante el eje x se repite cada $ 2 \ pi $. En el gráfico, se puede ver que parece una onda y, en realidad, los senos (y cosenos) vienen como soluciones de varias ecuaciones de onda , donde La variable es una función del espacio y el tiempo.

En la siguiente ecuación

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ («phi») es una «fase». Es una constante que indica a qué valor tiene la función seno cuando $ t = 0 $ y $ x = 0 $.

Si uno tiene dos ondas superpuestas, entonces $ \ phi_1 – \ phi_2 $ de las funciones es la diferencia de fase de las dos ondas. Cuánto difieren al principio ($ x = 0 $ y $ t = 0 $), y esta diferencia de fase evidentemente se mantiene hasta el final.

Comentarios

• ¿Cuál es el significado físico de la diferencia de fase? ¿En superposición?
• Si hay dos ondas sinusoidales y tienen una diferencia de fase de pi, puede ver que superponiéndolas las dos funciones se cancelarán si tienen la misma amplitud. puedes jugar con esta demonstrations.wolfram.com/… para obtener una comprensión intuitiva.

Consideremos una onda viajera a lo largo de una cuerda muy larga. La cuerda oscilará y el desplazamiento, $ y $, de la cuerda desde la posición plana (sin onda) viene dado por la siguiente ecuación, asumiendo que la onda no tiene un inicio

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

donde:

$ A_0 $ = la salida máxima de la cadena desde la posición plana (llamada: amplitud )

$ T $ = el tiempo que tarda una partícula en la cuerda para completar una oscilación, volver a su posición inicial y repita la oscilación una y otra vez.

$ \ lambda $ = la longitud de onda de la onda a lo largo de la cuerda. Imagínese esto como la distancia recorrida por la onda en un período, T. Por lo tanto, se puede escribir la ecuación $ v = \ lambda f $, donde $ f $ es la frecuencia de oscilación de una partícula en la cuerda. Puede pensar en esto como el número de ciclos completos que la ola está haciendo en un segundo.

La fase:

La fase de la onda es la cantidad dentro de los paréntesis de la función sin, y es un ángulo medido en grados o radianes.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

La fase de una onda es no es una cantidad fija . Su valor depende de en qué punto del eje xy en qué momento observe la onda. Por ejemplo, si considera dos puntos $ x_1 $ y $ x_2 $ a lo largo del eje $ x $ en algún instante común en el tiempo $ t_c $, estos dos puntos tendrán su propia fase $ \ phi_1 $ y $ \ phi_2 $ dadas como

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

La diferencia de fase que tiene la onda en estos dos puntos es

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

El resultado importante aquí es que las dos ondas pueden ser:

(1) En la fase si $ x_2-x_1 = n \ lambda $, es decir, la onda está haciendo exactamente lo mismo en esos puntos a lo largo del eje x.

(2) Fuera de fase if $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, es decir, un punto en la cadena, $ x_1 $ digamos, se mueve hacia arriba mientras que $ x_2 $ se mueve hacia abajo pero simétricamente.

Este análisis es válido para dos ondas coherentes que provienen de dos fuentes coherentes, viajan diferentes distancias y se combinan en algún punto que está a una distancia $ x_1 $ de una fuente y una distancia $ x_2 $ de la otra fuente. Así obtendrá interferencia constructiva en el caso (1) e interferencia destructiva en el caso (2). Es por eso que puede observar el patrón de interferencia.

Creo que la pregunta relevante aquí es «¿Qué es un ¿ola?».Generalmente definimos cualquier cosa que resuelva la ecuación de onda o generalizaciones de la misma como una onda; Sin embargo, me doy cuenta de que puede que no sea muy esclarecedor.

Afortunadamente, las soluciones en sí mismas son bastante fáciles de describir: tienen la forma * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ de modo que $ \ lambda $ es la longitud de onda, $ T $ es el período de la onda y $ f (x, t) $ es igual a la amplitud de la onda en el punto $ x $ en el momento $ t $, mientras que $ A $ es una constante. El argumento de esta función, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ es la fase . Con esta definición podemos escribir $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ para considerar $ f $ como una función de su fase solamente. Entonces, dos ondas $ f_1 $ y $ f_2 $ tienen una diferencia de fase $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Entonces, cuando agregas ondas sinusoidales como estas, lo que obtienes depende de $ \ Delta \ varphi $. Por ejemplo, si considera la suma $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ con $ f $ como arriba para diferentes valores de $ \ Delta \ varphi $ obtienes

por $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

para $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ desde $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ para todos los $ \ phi $.

Tenga en cuenta que esto se generaliza a otras formas de onda; por ejemplo, puedes probar $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ donde $ \ varphi $ es como arriba y me cansé de escribir la dependencia $ (x, t) $ explícitamente :-), y mira lo que obtienes.

* Por supuesto, estas no son las únicas soluciones, pero cualquiera de ellas se puede obtener como una superposición de sinusoides como esta. Sin embargo, la fase es sobre todo útil cuando se habla de sinusoides o cosas que se parecen bastante a ellas.

¿Cuál es el significado de la diferencia de fase?

Es un desplazamiento en el tiempo o espacio, de una ola con respecto a otra

Si hace una elección arbitraria y dice su ola «comienza» cuando su altura es 0, entonces, si comienza una segunda ola poco tiempo después, estará desfasada con la primera ola. Si comienza la segunda ola en un momento posterior que es un múltiplo exacto del tiempo que tarda la primera ola en repetirse, la segunda ola estará en fase.

Puede saber que el punto más alto de una ola se conoce como «cresta» y el más bajo se conoce como «comedero».

Ahora, tome la gráfica de las funciones seno y coseno. Verá la diferencia que en el origen: es decir, el seno está en cero y el coseno está en $ 1 $. Por lo tanto, hay una «diferencia de fase» de $ \ frac {\ pi} {2} $ ángulo.

Para una mejor comprensión, puede consultar «Comprensión de la mecánica de la física, parte 2» de DC Pandey.

Comentarios

• ¿Importa si es ‘ una diferencia de fase positiva o negativa? ¿Y cómo lo averiguas?
• Solo depende del marco de referencia, por ejemplo, si tomas + X como positivo y -X como negativo, entonces si la onda tiene una diferencia de fase de +0, entonces significa ‘ s viaja 0 ángel hacia adelante que la otra ola y viceversa, por ejemplo, deja que la onda 1 sea Asin (wt) y 2 sea Asin (wt + 0) entonces dos se mueven 0 ángel ‘ s hacia adelante que 1 y si 2 = Asin (wt – 0) entonces se está moviendo 0 ángel ‘ s hacia atrás a 1 (tengo uso 0 para simbolizar theta)
• puede tomar la referencia para el gráfico de la ans dada a continuación

Básicamente, la fase es un ángulo de la línea que une el origen y cualquier punto de la ola con el eje $ x $ de nuestro marco de referencia y la palabra fase se definen para la función de onda única. Pero la diferencia de fase se define para dos ondas. Y nos da información sobre la forma resultante de las ondas, ya sea constructiva o destructiva o compleja, es decir, irregular. Lo cual puede transformarse posteriormente en ondas de Fourier en senos y cosenos.

La onda es un movimiento periódico. Hay muchos movimientos periódicos diferentes. Por ejemplo, eche un vistazo a un reloj analógico. Su segundero hace un círculo completo cada 60 segundos. Si toma dos relojes, generalmente tendrán una diferencia de fase: sus manecillas de segundos darán un círculo cada 60 segundos, pero en un momento dado señalarán un número diferente de segundos.

En el otro Si miras el segundero y el minutero, entonces no tiene sentido hablar de la diferencia de fase, porque hacen un círculo completo en diferentes frecuencias: 60 segundos y 60 minutos.

Entonces , para hablar de diferencia de fase, deberíamos tener dos ondas a la misma frecuencia. Cuando estas ondas no están perfectamente sincronizadas, tenemos una diferencia de fase.

Un giro. La diferencia de fase es significativa solo dentro de el período de una onda. En el caso de un segundero de un reloj, no tiene sentido hablar de la diferencia de fase de más de 60 segundos. Una diferencia de fase de 61 segundos es lo mismo que una diferencia de fase de 1 segundo.

Además de las otras respuestas: la fase es un escalar de Lorentz. Una onda plana es:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

donde $ \ phi $ es la fase en función de la posición y el tiempo:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Esto se puede escribir como:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

que es manifiestamente covariante. La fase es:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Todos los observadores inerciales ven la misma fase en un punto dado en el espacio-tiempo, aunque no estén de acuerdo en frecuencia o longitud de onda.