Quiero conocer la relación entre binomio y distribución geométrica. Sé que ambas distribuciones tienen dos resultados y la probabilidad de éxito es la misma para ambas distribuciones.
Respuesta
Distribución binomial describe el número de éxitos $ k $ logrados en $ n $ ensayos, donde la probabilidad de éxito es $ p $. La distribución binomial negativa describe la cantidad de éxitos $ k $ hasta que se observan fallas de $ r $ (por lo que cualquier número de pruebas mayor que $ r $ es posible), donde la probabilidad de éxito es $ p $. La distribución geométrica es un caso especial de distribución binomial negativa , donde el experimento se detiene al principio falla ($ r = 1 $). Entonces, si bien no está exactamente relacionado con la distribución binomial, está relacionado con la distribución binomial negativa.
Si está buscando aprender más sobre las distribuciones de probabilidad, puede consultar el Estadísticas 110: Probabilidad conferencias de Joe Blitzstein de la Universidad de Harvard que están disponibles gratuitamente en línea.
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La definición común de la distribución geométrica es el número de ensayos hasta el primer éxito (y ese es el momento en que se detiene el experimento). Consulte la Wikipedia artículo https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . El siguiente es un ejemplo de la diferencia entre las distribuciones Binomial y Geométrica: Si una familia decide tiene 5 hijos, entonces el número de niñas (éxitos) en la familia tiene una distribución binomial. Si la familia decide para tener hijos hasta tener la primera niña y luego parar, el número de hijos en la familia tiene una distribución geométrica (el número puede ser 1,2, … y en teoría es ilimitado). Una variación de la distribución geométrica es contar el número de fallas hasta el primer éxito y luego el número puede ser 0,1,2, …. En el ejemplo, estaría contando el número de niños en la familia antes de que naciera la primera niña, y no el número total de hijos. La diferencia entre las dos variaciones es siempre 1.