Vreau să cunosc relația dintre binom și distribuția geometrică. Știu că distribuția are ambele două rezultate, iar probabilitatea de succes este aceeași pentru ambele distribuții.
Răspuns
Distribuția binomială descrie numărul de succese $ k $ realizat în probe de $ n $, unde probabilitatea de succes este de $ p $. Distribuția binomială negativă descrie numărul de reușite $ k $ până la observarea eșecurilor $ r $ (deci orice numărul de încercări mai mare decât $ r $ este posibil), unde probabilitatea de succes este de $ p $. Distribuția geometrică este un caz special de distribuție binomială negativă , unde experimentul este oprit la început eșec ($ r = 1 $). Deci, deși nu este exact legat de distribuția binomială, este legat de distribuția binomială negativă.
Dacă doriți să aflați mai multe despre distribuțiile de probabilitate, puteți verifica Statistics 110: Probabilitate prelegeri de Joe Blitzstein de la Universitatea Harvard, care sunt disponibile gratuit online.
Răspuns
Definiția comună a distribuției geometrice este numărul de încercări până la primul succes (și atunci când experimentul se oprește). Consultați Wikipedia articolul https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Următorul este un exemplu pentru diferența dintre distribuțiile binomiale și geometrice: Dacă o familie decide să au 5 copii, atunci numărul de fete (reușite) din familie are o distribuție binomială. Dacă familia decide să aibă copii până când au prima fată și apoi se opresc, numărul copiilor din familie are o distribuție geometrică (numărul poate fi 1,2, … și este teoretic nelimitat). O variație a distribuției geometrice contorizează numărul de eșecuri până la primul succes, apoi numărul poate fi 0,1,2, …. În exemplu ar fi numărarea numărului de băieți în familie înainte de nașterea primei fete și nu numărul total de copii. Diferența dintre cele două variații este întotdeauna 1.