Jag vill veta förhållandet mellan binomial och geometisk fördelning. Jag vet att fördelningen båda har två resultat och sannolikheten för framgång är densamma för båda distributionerna.
Svar
Binomial fördelning beskriver antalet framgångar $ k $ uppnåddes i $ n $ försök, där sannolikheten för framgång är $ p $. Negativ binomial fördelning beskriver antalet framgångar $ k $ tills man observerar $ r $ -fel (så valfri antal försök större än $ r $ är möjligt), där sannolikheten för framgång är $ p $. Geometrisk fördelning är en specialfall av negativ binomial distribution där experimentet först stoppas fel ($ r = 1 $). Så även om det inte är exakt relaterat till binomial distribution är det relaterat till negativ binomial distribution.
Om du vill lära dig mer om sannolikhetsfördelningarna kan du kontrollera Statistik 110: Sannolikhet föreläsningar av Joe Blitzstein från Harvard University som är fritt tillgängliga online.
Svar
Den vanliga definitionen av den geometriska fördelningen är antalet försök tills den första framgången (och det är när experimentet slutar). Se Wikipedia artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Följande är ett exempel på skillnaden mellan binomial och geometrisk distribution: Om en familj bestämmer sig för har 5 barn, då har antalet flickor (framgångar) i familjen en binomial fördelning. Om familjen bestämmer sig att få barn tills de har den första flickan och sedan sluta, antalet barn i familjen har en geometrisk fördelning (antalet kan vara 1,2, … och är i teorin obegränsat). En variation på den geometriska fördelningen räknar antalet misslyckanden tills den första framgången, och sedan numret kan vara 0,1,2, …. I exemplet skulle det räkna antalet pojkar i familjen innan den första flickan föddes, och inte det totala antalet barn. Skillnaden mellan de två variationerna är alltid 1.