Jeg vil vide forholdet mellem binomial og geometisk fordeling. Jeg ved, at fordelingen begge har to resultater, og sandsynligheden for succes er den samme for begge distributioner.
Svar
Binomialfordeling beskriver antallet af succeser $ k $ opnået i $ n $ forsøg, hvor sandsynligheden for succes er $ p $. Negativ binomial fordeling beskriver antallet af succes $ k $ indtil der observeres $ r $ fiaskoer (så ethvert antal forsøg større end $ r $ er mulig), hvor sandsynligheden for succes er $ p $. Geometrisk fordeling er en specielt tilfælde af negativ binomial distribution, hvor eksperimentet først stoppes fejl ($ r = 1 $). Så selvom det ikke nøjagtigt er relateret til binomialfordeling, er det relateret til negativ binomialfordeling.
Hvis du ønsker at lære mere om sandsynlighedsfordelingerne, kan du kontrollere Statistik 110: Sandsynlighed forelæsninger af Joe Blitzstein fra Harvard University, der er gratis tilgængelige online.
Svar
Den almindelige definition af den geometriske fordeling er antallet af forsøg indtil den første succes (og det er, når eksperimentet stopper) Se Wikipedia artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Følgende er et eksempel på forskellen mellem binomial og geometrisk distribution: Hvis en familie beslutter at har 5 børn, så har antallet af piger (succeser) i familien en binomial fordeling. Hvis familien beslutter det at få børn, indtil de har den første pige og derefter stoppe, antallet af børn i familien har en geometrisk fordeling (antallet kan være 1,2, … og er i teorien ubegrænset). En variation på den geometriske fordeling tæller antallet af fejl indtil den første succes, og derefter tallet kan være 0,1,2, …. I eksemplet tæller antallet af drenge i familien, før den første pige blev født, og ikke det samlede antal børn. Forskellen mellem de to variationer er altid 1.