Haluan tietää binomi- ja geometrisen jakauman välisen suhteen. Tiedän, että jakelulla on kaksi lopputulosta, ja onnistumisen todennäköisyys on sama molemmille jakaumille.
vastaus
Binomijakauma kuvaa onnistumisten määrää $ k $ saavutettiin $ n $ -kokeissa, joissa onnistumisen todennäköisyys on $ p $. Negatiivinen binomi jakelu kuvaa onnistumisten lukumäärää $ k $, kunnes havaitaan $ r $ epäonnistumisia (joten mikä tahansa kokeilumäärä on suurempi kuin $ r $ on mahdollista), jossa onnistumisen todennäköisyys on $ p $. Geometrinen jakauma on negatiivisen binomijakauman erityistapaus, jossa kokeilu lopetetaan ensin epäonnistuminen ($ r = 1 $). Joten vaikka se ei liity tarkalleen binomijakaumaan, se liittyy negatiiviseen binomijakaumaan.
Jos haluat lisätietoja todennäköisyysjakaumista, voit tarkistaa Tilastot 110: Todennäköisyys luentoja, jotka on kirjoittanut Joe Blitzstein Harvardin yliopistosta ja jotka ovat vapaasti saatavilla verkossa.
Vastaa
Geometrisen jakauman yleinen määritelmä on kokeiden ensimmäiseen menestykseen asti (ja kokeilun loputtua). Katso Wikipedia artikkeli https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Seuraava on esimerkki binomi- ja geometrisen jakauman erosta: Jos perhe päättää Jos sinulla on 5 lasta, tyttöjen (onnistumisten) lukumäärä perheessä on binomijakauma, jos perhe päättää saada lapsia, kunnes heillä on ensimmäinen tyttö ja sitten lopettaa, perheen lasten lukumäärällä on geometrinen jakauma (luku voi olla 1,2, … ja se on teoriassa rajaton). Geometrisen jakauman muunnelma laskee epäonnistumisten määrän ensimmäiseen menestykseen asti ja sitten luku voi olla 0,1,2, …. Esimerkissä se laskee poikien perheessä ennen ensimmäisen tytön syntymää, eikä lasten kokonaismäärää. Kahden muunnelman ero on aina 1.