Jeg vil vite forholdet mellom binomial og geometisk fordeling. Jeg vet at fordelingen begge har to utfall, og sannsynligheten for suksess er den samme for begge distribusjonen.
Svar
Binomial fordeling beskriver antall suksesser $ k $ oppnådd i $ n $ -forsøk, der sannsynligheten for suksess er $ p $. Negativ binomial distribusjon beskriver antall suksesser $ k $ til du observerer $ r $ -feil (så ethvert antall forsøk større enn $ r $ er mulig), der sannsynligheten for suksess er $ p $. Geometrisk fordeling er en spesiell tilfelle av negativ binomial distribusjon, der eksperimentet først stoppes feil ($ r = 1 $). Så selv om det ikke akkurat er relatert til binomialfordeling, er det relatert til negativ binomialfordeling.
Hvis du ønsker å lære mer om sannsynlighetsfordelingene, kan du sjekke Statistikk 110: Sannsynlighet forelesninger av Joe Blitzstein fra Harvard University som er fritt tilgjengelige online.
Svar
Den vanlige definisjonen av den geometriske fordelingen er antallet studier til den første suksess (og det er når eksperimentet stopper) Se Wikipedia artikkel https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Følgende er et eksempel på forskjellen mellom binomial og geometrisk distribusjon: Hvis en familie bestemmer seg for å har 5 barn, så har antall jenter (suksesser) i familien en binomial fordeling. Hvis familien bestemmer seg å få barn til de har den første jenta og deretter stoppe, antall barn i familien har en geometrisk fordeling (tallet kan være 1,2, … og er i teorien ubegrenset). En variant av den geometriske fordelingen teller antall feil til den første suksessen, og deretter tallet kan være 0,1,2, …. I eksemplet teller antallet gutter i familien før den første jenta ble født, og ikke det totale antallet barn. Forskjellen mellom de to variantene er alltid 1.