Ik wil de relatie tussen binominale en geometrische verdeling weten. Ik weet dat de verdeling beide twee uitkomsten heeft en de kans op succes voor beide verdeling hetzelfde is.
Answer
Binominale verdeling beschrijft het aantal successen $ k $ behaald in $ n $ proeven, waarbij de kans op succes $ p $ is. Negatieve binominale verdeling beschrijft het aantal successen $ k $ totdat $ r $ mislukkingen worden waargenomen (dus elk aantal pogingen groter dan $ r $ is mogelijk), waarbij de kans op succes $ p $ is. Geometrische verdeling is een speciaal geval van negatieve binominale verdeling , waarbij het experiment eerst wordt gestopt mislukking ($ r = 1 $). Dus hoewel het niet precies gerelateerd is aan binominale distributie, is het gerelateerd aan negatieve binominale distributie.
Als je meer wilt weten over de kansverdelingen, kun je de Statistics 110: Probability lezingen door Joe Blitzstein van Harvard University die gratis online beschikbaar zijn.
Antwoord
De algemene definitie van de geometrische verdeling is het aantal proeven tot het eerste succes (en dat is wanneer het experiment stopt). Zie Wikipedia article https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Het volgende is een voorbeeld van het verschil tussen de binominale en geometrische verdeling: als een gezin besluit om 5 kinderen hebben, dan heeft het aantal meisjes (successen) in het gezin een binominale verdeling. Als het gezin beslist om kinderen te krijgen tot ze het eerste meisje hebben en dan stoppen, het aantal kinderen in het gezin heeft een geometrische verdeling (het aantal kan 1,2 zijn, … en is in theorie onbegrensd). Een variatie op de geometrische distributie is het tellen van het aantal fouten tot het eerste succes, en daarna het aantal kan 0,1,2 zijn, …. In het voorbeeld zou het het aantal jongens in het gezin voordat het eerste meisje werd geboren, en niet het totale aantal kinderen. Het verschil tussen de twee varianten is altijd 1.