Chcę poznać związek między rozkładem dwumianowym a rozkładem geometrycznym. Wiem, że rozkład oba mają dwa wyniki, a prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo dla obu dystrybucji.
Odpowiedź
Rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów $ k $ osiągnięto w $ n $ próbach, gdzie prawdopodobieństwo sukcesu wynosi $ p $. Ujemny rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów $ k $ do zaobserwowania $ r $ niepowodzeń (więc dowolna liczba prób większa niż $ r $ jest możliwe), gdzie prawdopodobieństwo sukcesu wynosi $ p $. Rozkład geometryczny to specjalny przypadek ujemnego rozkładu dwumianowego , w którym eksperyment jest najpierw zatrzymywany awaria ($ r = 1 $). Więc chociaż nie jest to dokładnie związane z rozkładem dwumianowym, jest powiązane z ujemnym rozkładem dwumianowym.
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o rozkładach prawdopodobieństwa, możesz sprawdzić Statystyka 110: Prawdopodobieństwo wykłady Joe Blitzsteina z Uniwersytetu Harvarda, które są bezpłatnie dostępne online.
Odpowiedź
Typową definicją rozkładu geometrycznego jest liczba prób do pierwszego sukcesu (i wtedy eksperyment się kończy). Zobacz Wikipedię artykuł https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Poniżej znajduje się przykład różnicy między rozkładem dwumianowym i geometrycznym: Jeśli rodzina zdecyduje się mają 5 dzieci, to liczba dziewczynek (sukcesów) w rodzinie ma rozkład dwumianowy. Jeśli rodzina zdecyduje aby mieć dzieci, dopóki nie mają pierwszej dziewczynki, a następnie przestają, liczba dzieci w rodzinie ma rozkład geometryczny (liczba może wynosić 1,2, … i teoretycznie jest nieograniczona). Odmiana rozkładu geometrycznego polega na zliczaniu awarii do pierwszego sukcesu, a następnie liczba może wynosić 0, 1, 2, …. W tym przykładzie będzie to liczba chłopców w rodzinie przed narodzinami pierwszej dziewczynki, a nie łączna liczba dzieci. Różnica między tymi dwiema odmianami wynosi zawsze 1.