¿El tono sinusoidal de 1 kHz significa $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ o $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Comentarios
- Oh hombre, ¿realmente necesitamos 3 respuestas para responder esto ???
- @MattL. ¿por qué no cuatro? 😉
- @MattL. Pero tenga en cuenta que una respuesta no responde la pregunta " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ o $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " en absoluto.
- @DilipSarwate leyendo tu comentario pensé que era yo, ya que reconocí que usé cos en lugar de la función sin :-)) Pero veo que ' es la otra que no menciona si ' s $ 500 \ pi $ o $ 1000 \ pi $ 😉
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Las funciones trigonométricas «no saben» qué es un Hertz y tampoco les importa. Lo único que saben es que un círculo completo son $ 2 \ pi $ radianes. Si este círculo concluye en días, horas, picosegundos o una porción de él representa el ángulo que se aplica una fuerza a alguna palanca, es irrelevante.
$ 2 \ pi \ omega $ expresado en Hertz, denota una tasa . Una tasa de dar la vuelta a un círculo en un lapso de tiempo de un segundo. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ donde $ t $ está en segundos , habría concluido 1 círculo, compuesto por $ 2 \ pi $ radianes , para cuando $ t $ marca 1.
Para que concluya el círculo más rápido, multiplicamos el «paso del tiempo» (indicado por $ t $ ) por algún número $ f $ .
Por lo tanto, un El tono de 1 kHz es $ 2 \ pi 1000 $ radianes por segundo .
Espero que esto ayude.
Comentarios
- No estoy seguro de por qué el voto negativo … Yo ' lo deshaceré.
- Yo tampoco. Yo hice lo mismo.
- @MattL. & cedrondawg Gracias por hacérmelo saber. Acabo de regresar y descubrí una conmoción sorprendente en torno a esta pregunta durante el fin de semana 🙂
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$ 1 $ kHz denota la frecuencia, es decir, la inversa del período de la señal. Tienes $ T = 0.001 $ segundos y como el período de la sinusoide es $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Respuesta
Cuando el ángulo $ \ theta $ de la función trigonométrica $ \ sin (\ theta) $ abarca un $ 2 \ pi $ rango, hace una revolución y para hacer $ f_0 $ revoluciones en un segundo (es decir, $ f_0 $ Hz), el ángulo debe abarcar $ 2 \ pi f_0 $ rango para $ t \ in [0,1] $ , cuya expresión matemática será:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Con tu ejemplo particular $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), luego h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Tenga en cuenta que, para simplificar, la relación entre la frecuencia angular $ \ omega $ en radianes (por segundo) y la frecuencia $ f $ en Hertz es:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Comentarios
- Su última ecuación se puede expresar completamente en unidades (no dimensiones) como: $$ \ frac {radianes} {segundo} = \ frac {radianes} {ciclo} \ cdot \ frac {ciclos} {segundo} $$
- @CedronDawg Eso ' es muy agradable. Creo que también debe agregar este comentario a otras respuestas también. También será útil para sus lectores.
- Pero ellos ' t no establecieron la ecuación con tanta claridad como tú. Te di un voto a favor.