Are 1 kHz ton sinusoidal înseamnă $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ sau $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Comentarii
- O, omule, chiar am avut nevoie de 3 răspunsuri pentru a răspunde la acest lucru ???
- @MattL. de ce nu patru? 😉
- @MattL. Dar rețineți că un răspuns nu răspunde la întrebarea " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ sau $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " deloc.
- @DilipSarwate citind comentariul meu am crezut că sunt eu, deoarece am recunoscut că am folosit cos mai degrabă decât funcția sin :-)) Dar văd că este ' celălalt care nu menționează dacă ' s $ 500 \ pi $ sau $ 1000 \ pi $ 😉
Răspuns
Funcțiile trigonometrice „nu știu” ce este un Hertz și nici nu le pasă. Singurul lucru pe care îl știu este că un cerc complet este $ 2 \ pi $ radiani. Indiferent dacă acest cerc se încheie în zile, ore, picosecunde sau o felie din acesta reprezintă unghiul pe care o forță i se aplică unei pârghii, este imaterial.
$ 2 \ pi \ omega $ exprimat în Hertz, indică o rata . O rata de a înconjura un cerc în intervalul de timp de o secundă. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ unde $ t $ este în secunde , ar fi încheiat 1 cerc, compus din $ 2 \ pi $ radiani , până când $ t $ bifează la 1.
Pentru a-l face mai rapid să încheiem cercul, înmulțim „trecerea timpului” (denotată de $ t $ ) cu un anumit număr $ f $ .
Prin urmare, un Tonul de 1 kHz este $ 2 \ pi 1000 $ radiani pe secundă .
Sper că acest lucru vă va ajuta.
Comentarii
- Nu sunt sigur de ce votul negativ … ' îl voi anula.
- Nici eu. Am făcut la fel.
- @MattL. & cedrondawg Vă mulțumim că m-ați informat. Tocmai m-am întors și am descoperit o agitație surprinzătoare în jurul acestei întrebări în weekend 🙂
Răspunde
$ 1 $ kHz denotă frecvența, adică inversul perioadei semnalului. Aveți $ T = 0.001 $ secunde și întrucât perioada sinusoidului este $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Răspuns
Când unghiul $ \ theta $ al funcției trigonometrice $ \ sin (\ theta) $ se întinde pe o gamă de $ 2 \ pi $ , face o revoluție și face $ f_0 $ revoluții într-o secundă (adică $ f_0 $ Hz), unghiul ar trebui să cuprindă $ 2 \ pi f_0 $ interval pentru $ t \ în [0,1] $ , a cărui expresie matematică va fi:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Cu exemplul dvs. particular $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), atunci tu h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Rețineți că, pentru simplitate, relația dintre frecvența unghiulară $ \ omega $ în radiani (pe secundă) și frecvența $ f $ în Hertz este:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Comentarii
- Ultima dvs. ecuație poate fi exprimată complet în unități (nu dimensiuni) ca: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' s foarte frumos. Cred că ar trebui să adăugați și acest comentariu și la alte răspunsuri. Va fi util și pentru cititorii lor.
- Dar ' nu au afirmat ecuația aproape la fel de clar ca dvs. Ți-am dat un vot pozitiv.