Betyder 1 kHz sinuston $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Kommentarer
- Åh man, behövde vi verkligen 3 svar för att svara på detta ???
- @MattL. varför inte fyra? 😉
- @MattL. Men observera att ett svar inte svarar på frågan " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " alls.
- @DilipSarwate läser din kommentar Jag trodde det var jag, eftersom jag insåg att jag använde cos snarare än sin -funktionen :-)) Men jag ser att det ' är det andra som inte nämner om det ' s $ 500 \ pi $ eller $ 1000 \ pi $ 😉
Svar
De trigonometriska funktionerna ”vet inte” vad en Hertz är och de bryr sig inte heller. Det enda de vet är att en hel cirkel är $ 2 \ pi $ radianer. Oavsett om den här cirkeln avslutas i dagar, timmar, pikosekunder eller en bit av den representerar vinkeln som en kraft appliceras på någon spak, är det oväsentligt. omega $ uttryckt i Hertz, betecknar en -hastighet . En -hastighet för att gå runt en cirkel vid tidpunkten för en sekund. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ där $ t $ finns i sekunder skulle ha avslutat en cirkel, bestående av $ 2 \ pi $ radianer , vid tiden $ t $ markerar till 1.
För att få den att avsluta cirkeln snabbare multiplicerar vi ”tidens gång” (betecknad av $ t $ ) med något nummer $ f $ .
Därför en 1 kHz ton är $ 2 \ pi 1000 $ radianer per sekund .
Hoppas att detta hjälper.
Kommentarer
- Inte säker på varför nedröstningen … Jag ' kommer att ångra den.
- Jag varken. Jag gjorde samma sak.
- @MattL. & cedrondawg Tack för att du meddelade mig. Jag kom precis tillbaka och upptäckte en överraskande uppståndelse kring denna fråga under helgen 🙂
Svar
$ 1 $ kHz anger frekvensen, dvs den inversa av signalens period. Du har $ T = 0,001 $ sekunder och eftersom sinusformens period är $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Svar
När vinkeln $ \ theta $ för den trigonometriska funktionen $ \ sin (\ theta) $ spänner över ett $ 2 \ pi $ -intervall, det gör en revolution och att göra $ f_0 $ varv på en sekund (dvs. $ f_0 $ Hz), vinkeln ska sträcka sig $ 2 \ pi f_0 $ intervall för $ t \ i [0,1] $ , vars matematiska uttryck kommer att vara:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Med ditt speciella exempel $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), då h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Observera att förhållandet mellan vinkelfrekvens $ \ omega $ i radianer (per sekund) och frekvensen $ f $ i Hertz är:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Kommentarer
- Din sista ekvation kan uttryckas helt i enheter (inte mått) som: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' är väldigt trevlig. Jag tror att du ska lägga till den här kommentaren till andra svar också. Det kommer att vara användbart för deras läsare också.
- Men de ' t uppgav ekvationen nästan lika tydligt som du gjorde. Jag gav dig en uppröstning.